新教材高中數(shù)學集合與常用邏輯用語.2常用邏輯用語.2.2

04/403/4/1．2常用邏輯用語1．2.1命題與量詞第1課時命題[課程目標]1.了解命題的概念，判斷一個語句是否是命題；2.會判斷命題的真假；3.正確理解命題的結構，分清條件和結論．知識點一命題[填一填](1)命題的定義一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．(2)命題的分類命題分為真命題和假命題．(3)命題的表示一個命題，一般可以用一個小寫英文字母表示．例如：p，q，r，….(4)命題的結構命題的一般形式為：“若p，則q”．[答一答]1．對命題定義的理解應注意什么問題？提示：(1)并不是任何語句都是命題，只有能夠判斷真假的陳述語句才是命題．一般地，祈使句、感嘆句、疑問句都不是命題．(2)有些命題盡管現(xiàn)在不能確定其真假，但隨著時間的推移，總能判斷其真假，這樣的語句也是命題．知識點二命題的真假[填一填]真、假命題定義判斷為真的命題是真命題；判斷為假的命題是假命題．[答一答]2．如何判斷一個命題的真假？提示：(1)數(shù)學中的定義、公理、定理、性質、公式等都是真命題．(2)判斷一個命題為真，需要經(jīng)過證明；判斷一個命題為假，只需舉出一個反例即可．類型一命題的判斷[例1]給出下列語句，其中不是命題的有________．①eq\r(2)是無限循環(huán)小數(shù)；②x2－3x＋3＝0；③當x＝4時，2x>0；④未來是多么美好?。、菀粋€數(shù)不是合數(shù)就是素數(shù).[解析]②不是命題，因為語句中含有變量x，在沒有給x賦值前，無法判斷x2－3x＋2＝0的真假.④是感嘆句，不能判斷真假，不是命題．故填②④.[答案]②④判斷一個語句是不是命題，首先看它是不是陳述句，其次看能否判斷真假，只有既是陳述句，又能判斷真假的語句才是命題，否則就不是命題.[變式訓練1]下列語句中命題的個數(shù)為(A)①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把門關上?、莸冗吶切问堑妊切螁幔緼．1個B．2個C．3個D．4個解析：①是能判斷出真假的陳述句，是命題．②③是開語句，不是命題．④是祈使句，不是命題．⑤是疑問句，不是命題．故只有①是命題，應選A.類型二命題真假的判斷[例2]判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假性，并說明理由．(1)地球是一個很大的行星；(2)求證：x∈R，不等式x2＋x＋1>0的解集為R；(3)空集是任何集合的子集；(4)甲型H7N9流感是怎樣傳染的？(5)人類在2020年登上火星．[解](1)不是命題，地球是不是一個很大的行星，沒有一定的標準．(2)祈使句，不是命題．(3)是命題，且是真命題．(4)疑問句無法判斷真假，不是命題．(5)這是一種特殊的陳述句，但是目前為止無法判斷真假，但是隨著科學技術的發(fā)展與時間的推移，總能確定它的真假，所以也是命題．如何判斷命題的真假？?經(jīng)過推理論證成立的為真命題，只要能舉出一個反例的就是假命題.[變式訓練2]試判斷下列語句哪些是命題，并判斷其真假．(1)平行于同一條直線的兩條直線平行嗎？(2)一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；(3)若x，y是無理數(shù)，則x＋y是無理數(shù)；(4)讀完試卷后，請完成前面3道題．解：(1)不是命題，因為它是一般疑問句；(2)是命題，且是假命題，因為0的平方根只有一個0，負數(shù)沒有平方根；(3)是命題，且是假命題，反例：x＝1＋eq\r(2)，y＝3－eq\r(2)時，x＋y＝1＋eq\r(2)＋3－eq\r(2)＝4是有理數(shù)；(4)不是命題，因為它是一個祈使句．類型三命題的結構[例3]把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)當m>eq\f(1,4)時，mx2－x＋1＝0無實根；(2)當abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0；(3)當x2－2x－3＝0時，x＝3或x＝－1.[解](1)若m>eq\f(1,4)，則mx2－x＋1＝0無實根，真命題．(2)若abc＝0,則a＝0或b＝0或c＝0，真命題．(3)若x2－2x－3＝0，則x＝3或x＝－1，真命題．數(shù)學中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但是把它的表述作適當改變，也可以寫成“若p，則q”的形式.[變式訓練3]把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假．(1)實數(shù)的平方是非負數(shù)．(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形．(3)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．解：(1)若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是非負數(shù)．真命題．(2)若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形．假命題．(3)若一個點是一個角的平分線上的點，則該點到這個角的兩邊的距離相等．真命題．1．下列語句中不是命題的是(D)A．臺灣是中國的領土 B．兩軍相逢勇者勝C．上海是中國最大的城市 D．連接A、B兩點解析：D是描述性語句，不能判斷真假．2．下列命題中真命題的個數(shù)為(A)①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則a＋c>b＋c；④矩形的對角線互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：“面積相等”不一定“兩個三角形全等”，故①錯誤；當x＝0，y≠0時，xy＝0，而|x|＋|y|≠0，故②錯誤；矩形的對角線相等，但不一定垂直，故④錯誤；由不等式的性質得，若a>b，則a＋c>b＋c，故③對，故選A.3．命題“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根”，條件：一個方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，結論：它有兩個不相等的實數(shù)根．是假命題．解析：題意即“對任意一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它都有兩個不相等的實數(shù)根”．4．把下列命題改為“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假：(1)相切兩圓的連心線過切點；(2)在平面中，沒有公共點的兩條直線平行；(3)函數(shù)y＝2x－b是增函數(shù)；(4)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c，如果當x＝t時，y<0，那么方程x2＋bx＋c＝0有一個根小于t，另一個根大于t.解：(1)若一條直線經(jīng)過相切兩圓的圓心，則它也經(jīng)過這兩圓的切點；真命題．(2)在平面中，若兩條直