2021-2022學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年湖南省永州市新田縣八年級（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.已知4448為直角AABC兩銳角，48=54。，則=()

A.60°B.36°C.56°D.46°

3.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

4.如圖，小明從4點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36。，再

沿直線前進10米，再向左轉(zhuǎn)36。……照這樣走下去，他第一

次回到出發(fā)點4點時，一共走的路程是（）

A.100米

B.110米

C.120米

D.200米

5.如圖，在。4BCD中，對角線ZC,BD相交于點。，添加下列條件不能判定。4BCD是

菱形的只有.（）

A.AC1BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

6.矩形4BCD的對角線AC、BC相交于點。，/.AOD=

120°,AC=8,則A/IB。的周長為（）

A.12

B.14

C.16

D.18

7.如圖，。，E分別是AB,4c上的中點，尸是DE上的一點,

且乙4FB=90°,若4B=6,BC=8,貝|EF的長為（）

A.1B.2C.3

8.如圖，在四邊形4BCD中，NB=ND=90。，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、

丁，若用S尹、S乙)

A.s甲二s丁

c.s甲+S=S丙+s丁D.S甲—S乙=S丙—S

9.四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形

狀也會隨之改變.如圖，改變邊長為2的正方形Z8CD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑蜛BC'D',

若NO'4B=45。，則陰影部分的面積是（）

10.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點。，點P在邊AD

上從點4到點。運動，過點P作PE14c于點E,作PF1BD

第2頁，共22頁

于點尸,已知AB=3,2。=4,隨著點P的運動，關(guān)于PE+PF的值，下面說法正確

的是（）

A.先增大，后減小B.先減小，后增大

C.始終等于2.4D.始終等于3

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.如圖，為了測量池塘兩岸4B兩點之間的距離，可在4B

外選一點C，連接4C和BC,再分別取4C、BC的中點D,

E,連接DE并測量出DE的長，即可確定力、B之間的距

離.若量得DE=15m,則4、B之間的距離為m.

12.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的對角線條數(shù)是

13.如圖，在R7A4BC中，Z.A=90°,BD平分交4C于

D,S^BDC=4，BC=8,則AD=

14.如圖，△4BC為等邊三角形，DC//AB,AD1CD于D,若C。=2,

則AB的長度為.

15.如圖，在nABCO中，4ABe的平分線交A。于E,乙BED=

150°,則乙4的度數(shù)為.

16.如圖，在菱形4BCD中，對角線AC、BD相交于點0,

DE1AB,垂足為E,如果AC=8,BD=6,那么DE的

長為.

17.把一張矩形紙片（矩形4BCD）按如圖方式折疊，使頂點B

和點。重合，折痕為EF.若4B=4,BC=8,則。E的長

為.

18.如圖，矩形ABCD中，。為AC中點，過點。的直線C

分別與AB、CD交于點E、F,連接BF交4C于點M,A/

連接。E、B0,若NCOB=60。，F(xiàn)0=FC,則下列

結(jié)論：①FB垂直平分0C；②&EOB三XCMB；

③DE=EF;④SAAOE：SABCM=3:4；（5）SAD￡F：

S^B0M=8：3,其中正確的結(jié)論是（填正確的序號）.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）

19.下列3x3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已

涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:

（1）選取1個涂上陰影，使陰影部分組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形;

（2）選取1個涂上陰影，使陰影部分組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

（3）選取2個涂上陰影，使陰影部分組成一個軸對稱圖形.

（請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）

圖1圖2圖3

20.如圖，B、F、C、E在同一條直線上，乙4=4。=90。，AB=DE,BF=CE.求證:

乙B=ZE.

21.某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過70/C7H//1,如圖，一

輛小汽車在該筆直路段，上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀A的正前

方30m的點C處，2s后小汽車行駛到點B處，測得此時小汽車與車速檢測儀4間的距

離為50m.

第4頁，共22頁

(1)求BC的長.

(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由.

B\、書

車速檢測儀

22.如圖，下面是小蕓設(shè)計的“作三角形一邊上的中線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：AABC.

求作：BC邊上的中線4D.

作法：

(1)分別以點8，C為圓心，AC,48長為半徑畫弧，兩弧相交于P點；

(2)作射線4P,AP與BC交于。點.線段4D就是所求作的BC邊上的中線.

根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明：

證明：連接BP,CP,

"AB=CP,AC=,

???四邊形4BPC是平行四邊形，()(填推理的依據(jù))

BD=DC,()(填推理的依據(jù))

即線段4。是BC邊上的中線.

23.如圖，在%BCD中，點。是對角線BD的中點，過點。作EF1BD,垂足為點0,且

交AD,BC分別于點E,F.

求證：四邊形BEDF是菱形.

24.如圖，在平行四邊形力BCD中，AE1BC于點E,延長BC

至點F，使CF=BE,連接AF,DE,DF.

(1)求證：四邊形4EF。為矩形；

(2)若48=3,DE=4,BF=5,求DF的長.

25.如圖，在△ABC中，D、E分別是4B、AC的中點，過點E作

EF//AB,交BC于點F.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什

么？

26.綜合與實踐-圖形變換中的數(shù)學(xué)問題.

問題情境：

如圖1,在RtA/lBC中，AB=5,Z.ABC=90°,4BAC=45。.將△4BC沿4c翻折得

到△4DC,然后展平，兩個三角形拼成四邊形ABCD.

(1)求證：四邊形4BCC是正方形.

初步探究：

(2)將44BC從圖1位置開始繞點8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度a(0。<a<90°),得到△

EBF,其中點A,C的對應(yīng)點分別是點E,F,連接AE,FC并分別延長，交于點試

猜想線段4M與FM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

深入探究：

(3)如圖3,連接DE,當(dāng)。E〃CM時，請直接寫出CM的長.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

區(qū)既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義解決此題.

本題主要考查軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形以及中心對稱

圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中兩個銳角互余是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余計算即可.

【解答】

解：vZ.A,乙B為直角&ABC兩銳角，

???乙4=90°一乙B=36°,

故選B.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時，必須理清矩形、

正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.

A、根據(jù)矩形的定義作出判斷；

B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；

D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【解答】

解：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故本選項錯誤；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；

C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤，

故選：C.

4.【答案】A

【解析】解：???每次小明都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)36。，

???他走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)n=360°+36°=10,

???他第一次回到出發(fā)點4時，一共走了10x10=100米.

故選：A.

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以36。求出邊數(shù)，然后再乘以即

可.

本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì).菱形的判定方法即可一一判斷.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方

法.

【解答】

解：4正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形；

B.正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

C.錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形；

D.正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選：C.

6.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

二。4=/=4,OB=海，AC=BD,

第8頁，共22頁

???OA—OB,

?:AAOD=120°,

:.Z.AOB=60°,

HOB是等邊三角形，

AB=OA=OB=4,

???△480的周長=OA+OB+AB=12；

故選：A.

由矩形的性質(zhì)得出。力=OB,再證明AAOB是等邊三角形，得出4B=。4=OB=4,

即可求出△28。的周長.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形

是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：?；OE是AABC的中位線，BC=8,

DE=-BC=4.

2

?/Z.AFB=90°,。是48的中點，AB=6,

???DF=-AB=3,

2

EF=DE-DF=4-3=1.

故選：A,

利用三角形中位線定理得到DE=2BC.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得

到。尸=.所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可.

本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三

邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中.

8.【答案】C

【解析】解：連接4C,

由勾股定理得AB?+BC2=AC2,AD2+CD2=

AC2,

???甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，

甲

故選：C.

連接AC,根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解.

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明4個正方形的面積之間的關(guān)系.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)BC與C'D'交點為E,

則BE1CD',因此C'E=BC-cosC,

?.?四邊形ABC'D'為菱形，則〃'=4D'AB=45°,

C'E=BC-cosC=2Xy=V2.

同理BE=BC?sinC=&，

:.D'E=2—V2>BE=V2>

???梯形D'EBA面積為：

S'=(D'E+AB)xBEx：=2^2-1,

陰影面積為：S=SSABCD-S'

=2x2-(272-1)

=5-2V2.

故選：D.

用三角函數(shù)先求C'E,再求BE,最后求梯形D'EBA面積，最后求陰影部分的面積.

本題考查了多邊形的面積，掌握求陰影部分的面積化為面積之差，三角函數(shù)、梯形面積

的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：過點4作4G〃BD,交CO的延長線于點G,

過點P作PH14G于點H,過點4作4Q1BD于點、Q,

:.Z-GAD=Z.ODA

在矩形ABCD中，

Z.OAD=/LODA,AB//CD,AB=CD,

?：AG//BD,

???Z.ODA=Z-GAD,

-PELAC,

???PH=PE,

?:PFtBD,AG//BD

第10頁，共22頁

：.H、P、尸三點共線，

??.HF=AQ,

vAB=3,AD=4,

???由勾股定理可知：BD=5,

-AQBD=ABAD,

.八

???AQ=g12,

即PE+PF=AQ=^-,

故選：C.

過點4作4G〃B。，交C。的延長線于點G,過點P左PH14G于點H,過點4作AQ180于

點Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)可證明H、P、尸三點共線，所以HF=AQ,

然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出BD的長度，從而可求出AQ的長度.

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用矩形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，本題屬

于中等題型.

11.【答案】30

【解析】解：,??點D，E分別是AC,BC的中點，

■?-OE是的中位線，

AB=2DE=30(m),

故答案為：30.

根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的

一半是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

(n-2)-180°=360°,

解得71=4.

??.這個多邊形的對角線條數(shù)是管及=2,

故答案為：2.

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與

邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

13.【答案】1

【解析】解：過。點作DE1BC,垂足為E,

由SABDC=4得/^^^^****^^

|xBCxDF=4REC

解得DE=1

vBD平分44BC交AC于。，

???AD=DE=1.

故填1.

過。點作BC邊上的高DE,由已知SABDC=4,BC=8,可求OE,再利用角平分線性質(zhì)

證明4。=OE即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式的靈活運用.正確作出輔助線是解答本題

的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：???△4BC為等邊三角形，

-.AC=AB,/.BAC=60°,

???DC//AB,

???乙ACD=ABAC=60°,

???ADLCD,

???/.CAD=90°-60°=30°,

AB=AC=2CD=4

故答案為：4.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AC=AB,^BAC=60°,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等

可得乙4CC=4BAC,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出4CAD=30。，再根據(jù)直角三

角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得力8=2CD.

本題考查了直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】120°

第12頁，共22頁

【解析】解一,四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD//BC,

:.Z.AEB=Z.CBE,

???4ABe的平分線交4。于￡,乙BED=150°,

:./-ABE=乙CBE=^AEB=180°-乙BED=30°,

:.乙4=180°-Z.ABE-^LAEB=120°；

故答案為：120°.

由平行四邊形的性質(zhì)得出乙4EB=NCBE,由角平分線的定義和鄰補角關(guān)系得出乙4BE=

乙CBE=乙AEB=180°-￡.BED=30。，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出乙4的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出

乙ABE=乙CBE=N4EB是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】4.8

【解析】解：?.?四邊形2BCD是菱形，AC=8,BD=6,

ACLOD,AO=-AC=4,BO=-BD=3,

22

二由勾股定理得到：AB=yjAO2+BO2=5-

5L-：^AC-BD=AB-DE.

DE=4.8.

故答案為:4.8.

根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”可以求得該菱形的面積.菱形的面積還等于

底乘以高，所以可得DE的長度.

本題考查了菱形的性質(zhì).屬于中等難度的題目，解答本題關(guān)鍵是掌握①菱形的對角線

互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半.

17.【答案】5

【解析】解：?.?四邊形ABC。是矩形，

"=90°,AD=BC=8,

由折疊的性質(zhì)得：AE=A'E,ABA'D,=乙4'=90。，

設(shè)4E=4'E=x,則OE=8-x,

在RtAA'EO中，A'E=x,A'D=AB=4,

由勾股定理得：%2+42=(8-x)2,

解得x=3,

???DE=8—3=5,

故答案為：5.

由矩形的性質(zhì)得出乙4=90。，AD=BC=8,由折疊的性質(zhì)得4E=A'E,AB=A'D,

乙4=乙4，=90。，設(shè)ZE=a'E=x,則DE=8-x,由勾股定理得列出方程解得x,即

可得出結(jié)果.

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握折疊與矩形的性質(zhì),

由勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

18?【答案】①③⑤

【解析】解：①???四邊形4BCD是矩形，。是4C中點,

???OB——OC——OA,

???/.COB=60°,

△BOC是等邊三角形，

:.OB=BC,

.?.B在OC的垂直平分線上，

同理，F(xiàn)在OC的垂直平分線上，

：兩點確定一條直線，

???FB垂直平分OC,

???①是正確的；

(2)???FB垂直平分OC,

乙CMB=4OBM=30°,“MB=90°,

又乙OBE=90°-ZCBO=30°,

:.LCBM=4OBE,

過。作。于如圖1,

乙OHB="MB=90°,

在AOHB與△CMB中，

圖1

2OHB=上CMB

乙OBH=乙CBM,

OB=CB

OHB三4CMB(AAS),

???△OEB包含了AOHB,

EOB34CMB是不成立的，

第14頁，共22頁

.?,②是錯誤的；

③由①可得，。4=0B,

???Z.OAB=AOBA=30°,

???乙ACB=90°-Z.OAB=60°,

???乙ACD=90°一乙ACB=30°,

???FO=FC,

???AFOC=Z.ACD=30°,

???乙FOB=Z.FOC+乙COB=90°,

???Z.OFB=90°-Z,OBF=60°,OB1EF,

vB尸垂直平分OC,

??.Z.CFM=Z.OFB=60°,

:.乙DFE=180°-2Z,OFB=60°,

??,四邊形ABCD為矩形，

:?AB〃CD,

???乙BEF=乙DFE=60°,

???乙BEF=Z.OFB=60°,

??.△BEF是等邊三角形，

vOB1EF,

:.。8垂直平分EF,

。是4C的中點，

連接。。，。一定是BD的中點，

■■B,0,。三點是共線的，

???BD垂直平分EF,

DE=DF,

???LDFE=60°,

.1.△DEF為等邊三角形，

DE=EF,

③是正確的；

④由②可得，ShA0E=^AE-OH,OH=CM,

VSHMB=^CM-BM,

.S^AOE_AE

SABCMBA/'

-AB//CD,

???Z.OCF=Z-OAE,乙OFC=4OEA,

，△0FC~2OEA,

.FC_oc_

??—=—=1,

EAOA

???AE—FC,

設(shè)FM=Q,

在直角AFCM中，Z-FCM=30°,

???FC=2FM=2a,

同理，BF=2FC=4a,

???BM=BF—FM=3a,AE=FC=2a,

**,S^AOE：="E：BM=2：3,

??.④是錯誤的；

⑤由③可得，AOEF與ABEF是等邊三角形，

???DE=DF=EF=BE=BF,

二四邊形DEBF是菱形，

由④可得，菱形的邊長DF=BF=4a,

在Rt△BCF中，BC=\lBF2FC2=2島，

???S&DEF=六菱形DE"=打尸.BC=4圖2,

在4BOM中，。"=CM=VFC2-FM2=收a,

故答案為：①③⑤.

先證明△。。8是等邊三角形，再由尸。=。凡OB=BC,由垂直平分線的判定定理，可

以得到①正確，過。作OH1EB于H,證明△EOB王4CMB,所以②不成立，先證明OB1

EF,由于。是中點，所以0B垂直平分EF,再證ABEF與ADEF是等邊三角形，即可得

到③是正確的，設(shè)EM=a,可以直接用a表示出A8CM的面積，證明△ZOE三ACOF,

得到4E=CF,也可以用a表示出A/lOE的面積，推導(dǎo)出④是錯誤的，繼續(xù)用a表示出

△OEF的面積和48。河的面積，即可推導(dǎo)出⑤是正確的.

本題考查了等邊三角形，全等三角形，垂直平分線的判定與性質(zhì)，對基礎(chǔ)線段設(shè)參數(shù)，

用參數(shù)表示出各個量，是解決本題的關(guān)鍵.

第16頁，共22頁

19.【答案】解：(1)如圖1所示;

(2)如圖2所示；

(3)如圖3所示.

【解析】(1)根據(jù)軸對稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；

(2)根據(jù)中心對稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；

(3)在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可.

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】證明：?:BF=CE,

BC=EF,

???4=4。=90°,

在Rt/MBC和RtADEF中，

(AB=DE

=EF'

:.RtAABCmRt4DEFQHL),

=Z.E.

【解析】證明RMABC三RMCEF(HL),即可得出結(jié)論.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

三角形解決問題.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：/-ACB=90°,AC=30m,AB=50m,

BC=y/AB2-AC2=V502-302=40(m)，

答：BC的長為40m；

(2)這輛小汽車超速了，理由如下：

?.?該小汽車的速度為40+2=20(m/s)=72(km/h)>70km/h,

;這輛小汽車超速了.

【解析】（1）由勾股定理求出BC的長即可；

（2）求出這輛小汽車的速度，即可解決問題.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理求出BC的長是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】己知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線互相

平分

【解析】解：連接BP,CP,

???AB=CP,AC=BP（已知），

四邊形4BPC是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），

BD=DC（平行四邊形的對角線互相平分），

即線段4。是BC邊上的中線.

故答案為：已知，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相

平分.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問題即可.

本題考查作圖-基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平

行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，。為對角線8。的中點，

???BO=DO,Z-EDB=Z.FBO,

在△E。。和△FOB中，

（/-EDO=Z.FBO

{0D=OB,

（zEOD=乙FOB

???△DOEWABOF（ASA）；

??.OE=OF,

又???OB=OD,

???四邊形BED尸是平行四邊形，

???EFIBD,

二平行四邊形8EDF為菱形.

【解析】證aDOE三ABOFOISA）,得OE=OF,再證四邊形EBFD是平行四邊形，然后

由EF1BD即可得出結(jié)論.

此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等

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知識，證明ADOE三ABOF是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???BE=CF,

???BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

:.AD—BC=EF,

又???4D//EF,

???四邊形4EFD為平行四邊形，

vAE1BC,

???^AEF=90°,

???平行四邊形4EFD為矩形；

(2)解：由(1)知，四邊形4EFC為矩形，

DF=AE,AF=DE=4,

vAB=3,DE=4,BF=5,

???AB2+AF2=BF2,

B4尸為直角三角形，^BAF=90°,

S^ABF=~ABxAF=-BFxAE,

uzlDr22

:.ABxAF=BFxAE,

即3x4=54E,

：?AE=-f

12

DF=AE=y.

【解析】(1)先證四邊形ZEFD為平行四邊形，再證乙4EF=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得OF=AE,AF=DE=4,再由勾股定理的逆定理得△B4F為直角三

角形，^BAF=90°,然后由面積法求出AE的長，即可得出答案.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角

形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：E分別是AB、47的中點，

■-?OE是A4BC的中位線，

DE//BC,

又?；EF//AB,

四邊形OBFE是平行四邊形:

(2)解：當(dāng)4B=BC時，四邊形DBFE是菱形.

理由如下：是AB的中點，

BD=-2AB,

■■■OE是△ABC的中位線，

???DE=2-BC,

-AB=BC,

???BD=DE,

又?四邊形DBFE是平行四邊形，

四邊形DBFE是菱形.

【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得￡>E〃BC,然

后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，

菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)vZ.ABC=90°,Z.BAC=45°,

???/.BCA=90°-45°=45°,

???Z.BAC=/.BCA,

??AB—BC,

???△4BC是等腰三角形，圖1

???△4BC沿4c翻折得到^ADC,

???△ABC=^,ADC,

AD=AB,CD—BC,

???AB—AD=CD=BC,

二四邊形ABCD是菱形，

v乙B=90°,

二四邊形ABC。是正方形.