黑龍江省哈爾濱市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題文

黑龍江省哈爾濱市2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題文考試說(shuō)明：本試卷分第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘．〔1〕答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；〔2〕選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整,字跡清楚；〔3〕請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；〔4〕保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為樣本的平均數(shù)柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的外表積和體積公式，，其中為球的半徑第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)，那么〔〕A.B.C.D.3.設(shè)是定義在R上的函數(shù),那么“不是奇函數(shù)〞的充要條件是〔〕A． B．C．D．4.雙曲線的離心率為2，且右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，雙曲線的方程為〔〕A.B.C.D.5.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的最大值為〔〕A.0B.1C.2D.46.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．7.設(shè)函數(shù)，那么的值為〔〕A.B.C.D.8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，,那么使取得最小值時(shí)=()A．4B.5C.6D.79.角的終邊在射線上，函數(shù)〔〕圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，那么〔〕A．B.C.D.10.如圖是把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的S=()A．15B．30

C．31

D．6311．、、是球的球面上三點(diǎn)，三棱錐的高為,且=60o，=2，=4，那么球的外表積為()A．B.C.D.12.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O,P兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)P走過(guò)的路程的函數(shù)關(guān)系式如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是〔〕DCBAPODCBAPO第二卷〔非選擇題共90分〕本試卷包括必考題和選考題兩局部．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置．13.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，那么他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率為14.向量，，那么.15.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為16.以為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)滿足,假設(shè)弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，那么拋物線的方程為三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.〔本小題總分值12分〕在中，設(shè)邊所對(duì)的角分別為，且.的面積為，，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的值.18.〔本小題總分值12分〕如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，分別為和的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離.19.〔本小題總分值12分〕流失的教師數(shù)2023年兩會(huì)繼續(xù)關(guān)注了鄉(xiāng)村教師的問(wèn)題，隨著城鄉(xiāng)開(kāi)展失衡，鄉(xiāng)村教師待遇得不到保障，流失現(xiàn)象嚴(yán)重，教師短缺會(huì)嚴(yán)重影響鄉(xiāng)村孩子的教育問(wèn)題，為此，某市今年要為某所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘儲(chǔ)藏未來(lái)三年的教師，現(xiàn)在每招聘一名教師需要2萬(wàn)元，假設(shè)三年后教師嚴(yán)重短缺時(shí)再招聘，由于各種因素，那么每招聘一名教師需要5萬(wàn)元，現(xiàn)在該鄉(xiāng)村中學(xué)無(wú)多余教師，為決策應(yīng)招聘多少鄉(xiāng)村教師搜集并整理了該市100所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)的教師流失數(shù)，得到右面的柱狀圖：記表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)在過(guò)去三年內(nèi)流失的教師數(shù)，表示一所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需的費(fèi)用〔單位：萬(wàn)元〕，表示今年為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘的教師數(shù)，為保障鄉(xiāng)村孩子教育不受影響，假設(shè)未來(lái)三年內(nèi)教師有短缺，那么第四年馬上招聘.流失的教師數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)=19，求y與x的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕假設(shè)要求“流失的教師數(shù)不大于〞的頻率不小于0.5，求的最小值；〔Ⅲ〕假設(shè)今年該市為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)的每一所都招聘了19個(gè)教師或20個(gè)教師，分別計(jì)算該市未來(lái)四年內(nèi)為這100所鄉(xiāng)村中學(xué)招聘教師所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，今年該鄉(xiāng)村中學(xué)應(yīng)招聘19名還是20名教師？20.〔本小題總分值12分〕橢圓：過(guò)點(diǎn)且離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，定點(diǎn).〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)面積為，求直線的方程.21.〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值；請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的的第一題記分．22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線〔為參數(shù)〕，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線.〔Ⅰ〕寫出曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)，且曲線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的值。23.〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講設(shè).〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案選擇題：CACBDAABDCCC二、13.14.915.16.三、解答題：〔1〕〔2〕18.〔1〕證明：19.解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以與的函數(shù)解析式為.〔Ⅱ〕由柱狀圖知，流失的教師數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.〔Ⅲ〕假設(shè)每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘19名教師，那么未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有70所在招聘教師上費(fèi)用為38萬(wàn)元，20所的費(fèi)用為43萬(wàn)元，10所的費(fèi)用為48萬(wàn)元，因此這100所鄉(xiāng)村中學(xué)未來(lái)四年內(nèi)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬(wàn)元.假設(shè)每所鄉(xiāng)村中學(xué)在今年都招聘20名教師，那么這100所鄉(xiāng)村中學(xué)中有90所在招聘教師上的費(fèi)用為40萬(wàn)元，10所的費(fèi)用為45萬(wàn)元，因此未來(lái)四年內(nèi)這100所鄉(xiāng)村中學(xué)在招聘教師上所需費(fèi)用的平均數(shù)為萬(wàn)元.比擬兩個(gè)平均數(shù)可知，今年應(yīng)為該鄉(xiāng)村中學(xué)招聘19名教師.20.〔1〕〔2〕21.解：〔Ⅰ〕．當(dāng)時(shí)，在〔0，+∞〕上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為〔0，+∞〕，此時(shí)無(wú)單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，的最小值，即．因?yàn)?，所以．令，顯然在〔0，+∞〕上為增函數(shù)，且存