2021-2022學(xué)年山東省聊城市冠縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山東省聊城市冠縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

1.（一1）°等于（）

A.-1B.0C.1D.無意義

2.下列方程組中不是二元一次方程組的是（）

B-C-n==4D.此=3

(2xy—y=4

3.如圖，下列兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

:

A.41與42B.41與N3C.41與N4D.42與44

4.如圖所示，乙40c=90。，點(diǎn)B,0,。在同一直線上，若41=28°,

則42的度數(shù)為（）

A.118°DB

B.108°A

C.62°

D.152°

5.如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?fh

A.30°

B.60°

84

C.90。\<^<

D.120°

6.已知三條不同的射線04、OB、OC,有下列條件:

①乙40c=NBOC；②乙AOB=2410C；③乙40C+4COB=4AOB；④4BOC=2。B,

其中能確定OC平分乙40B的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示.若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為

幾何圖形，如圖2所示，R4垂直于地面AE于4,平行于地面AE,則乙4BC+/BCD=()

圖1圖2

A.270°B.180°C.150°D.90°

8.下列圖形中，由41=42,能得到4B〃C。的是()

9.已知二元一次方程組《二；；二:，貝H—y的值為()

A.2B.6C.—2D.—6

10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空:

二人共車，九人步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐-一輛車，則兩輛車是空的：若2人坐

一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組

為()

(y=3x-2(y=3(x-2)?(y=3x-2fy=3(x-2)

(y=2x+9(y=2x+9{y=2x-9(y=2%—9

11.若(x-2)(x+3)=/+ax+b,則〃、匕的值分別為()

A.a=5,b=6B.a=1,b=—6C.a=1,b=6D.a=5,b=—6

12.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.m~2=—m2

C.(2m)2=2m2D.ab2+(ab2)-1=(afe2)2

13.把1.6X10-3寫成小數(shù)形式.

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在直線/上,PB1l,PA=6cm,PB=5cm,PC

則點(diǎn)P到直線/的距離是.Cma

B

15.如圖，AB11CD,=有下歹U結(jié)論：①NB=NC；?AE//DF-,?AE1BC-,?AAMC=

4BND.其中正確的有.（只填序號(hào)）

16.把1-9這九個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都

相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國(guó)古代的“洛善”（圖1）,是世界上最早的“幻

方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，貝H-y的值為.

圖1圖2

17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)4,8分別落在A,B'的位置.如果41=58。，那

么42的度數(shù)是.

18.如圖，已知480C=2乙40C,0。平分乙4。8,且4C0D=20。，求乙40B的度數(shù).

OA

19.解方程組:

Xy1

-

一=

2yOo-2-

2x+?=5一⑶07

15+23O21

+y-^y

[八X=1—V-+-=-

373

20.計(jì)算:

(l)(a2)3?3)4+.2)5

1

(2)20212。21x(布嚴(yán)1.

11

(3X3a+-b2)(-b2-3a).

21.己知謨=2,ay=3,求下列代數(shù)式的值：

(l)a2x+y；

(2)ax~3y.

22.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km.

其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4MH.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度.

23.如圖，^DEH+^EHG=180°,zl=z2,NC=求證：^AEH=Z.F.

證明：?；乙DEH+Z.EHG=180°,

ED//().

???z.1=z.C().

42=(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

vz.1=z2,Z.C=,

乙4=.

???AB//DF{).

/.AEH=ZF().

24.如圖，MN//BC,BD1DC,41=42=60°,0c是NNOE的平分線.

(1)4B與OE平行嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)試說明乙4BC=NC；

(3)試說明8。是乙ABC的平分線.

AD

25.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，結(jié)合圖形，試探索這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)

(1)如圖1,AB1DE,BC1EF.N1與42的數(shù)量關(guān)系是：.

(2)如圖2,ABLDE,BC1EF.N1與42的數(shù)量關(guān)系是：.說明理由.

(3)由(1)(2)你得出的結(jié)論是：如果,那么.

(4)若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40。，則求這兩個(gè)角的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:(-1)0=1，

故選：C.

根據(jù)a。=l(aH0)即可得出答案.

本題考查零指數(shù)基，掌握a°=l(a豐0)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由二元一次方程組的定義可知，方程組中不是二元一次方程組的是q+y=3

(.Zxy—y=4

故選:D.

二元一次方程滿足的條件：為整式方程；只含有2個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；兩個(gè)二元

一次方程組合成二元一次方程組.

此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：和42是直線〃、匕被截線所截的同位角，

故選：A.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握“三線八角”的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】A

【解析】解：41OC=90。，41=28。，

乙BOC=90°-28°=62°,

?.?點(diǎn)8,O,。在同一直線上，

???LBOD=180°,

Z.2=180°-乙BOC=180°-62°=118°.

故選：A.

利用乙40c=90。，41=28。，進(jìn)而求出NBOC的度數(shù)，利用平角的定義可知NB。。=180。，即可

求出乙2的度數(shù).

本題考查了角的概念，做題關(guān)鍵是要掌握平角的定義.

5.【答案】B

【解析】解：???鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30。，

???鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0。。

故選：B。

根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30。即可解答。

本題主要考查了鐘面角，熟知鐘面上每大格的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。

6.【答案】D

【解析】解：①如圖，〃OC=/BOC,則0c是Z40B的角平分線，故本選項(xiàng)正確;

②當(dāng)射線OC在N40B外部時(shí)，符合乙4OB=2NBOC,但0c不是/40B平分線，故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)射線OC在NA0B內(nèi)部時(shí)，符合乙40。+“。8=乙4。8,但。。不一定乙4。8平分線，故③錯(cuò)

誤；

④當(dāng)射線OC在208外部時(shí)，符合4B0C=，40B,但OC不是N40B平分線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：D.

根據(jù)選項(xiàng)和角平分線定義判斷即可.

本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

7.【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)5作BF〃4E,如圖,

???CD//AE,

???BF//CD,

/.乙BCD+乙CBF=180°,

vAB1.AE,

???AB1BF,

???Z.ABF=90°,

???/.ABC+乙BCD=/.ABF+乙CBF+乙BCD=90°+180°=270°.

故選：A.

過點(diǎn)8作8F〃/IE,如圖，由于CD〃4E,則BF〃CD,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得/BCD+

/.CBF=180°,由4BJ.4E得48J.8F,即乙4BF=90°,于是得到結(jié)論.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問題

的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：A、41+42=180。，AB//CD,不符合題意；

B、Zl=Z2,AB//CD,符合題意；

C、41=42,得不HZB〃CD,不符合題意；

D、41=42,得不出不符合題意；

故選：B.

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行，據(jù)此判斷即可.

本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意平行線判定的前提條件必須是三線八角.

9.【答案】A

【解析】解：｛2x7=52

x-2y=1(2)

①+②，得3x-3y=6,

兩邊都除以3得：x-y=2,

故選：A.

①+②得出3x-3y=6,再方程兩邊都除以3即可.

本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)共有y人，x輛車，

2)

依題意得：［y；2XT9-

故選：B.

設(shè)共有y人，尤輛車，根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么

有9人需要步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+ax+b,

■■a=1,b=—6.

故選：B.

己知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出〃與〃的值即可.

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：A.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

B.m-2=故本選項(xiàng)不合題意；

C.(2m)2=4m2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.ab2+(a62)-1=(ab2)2,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可，同底數(shù)事的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加；選項(xiàng)B根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的定義判斷即可，負(fù)整數(shù)指數(shù)基：a-P=~選項(xiàng)C根據(jù)積的

乘方運(yùn)算法則判斷即可，積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘；選項(xiàng)。根

據(jù)同底數(shù)基的除法法則判斷即可，同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法，積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

13.【答案】0.0016

【解析】解：1.6X1O-3=OOOI6,

故答案為：0.0016.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

“是正整數(shù).

此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1<|a|<

10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定“的值以及”的值.

14.【答案】5

【解析】解：PB1l,PB=5cm,

P到/的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度5cm,

故答案為：5。

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案。

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

15?【答案】①②④

【解析】解：?.?AB〃CD,

:.Z-B=乙C,Z.A=Z-AEC,

又?：,

?，?Z-AEC=乙D,

:?AE"DF,

???乙AMC=乙FNM,

又???乙BND=乙FNM,

???乙AMC=乙BND,

故①②④正確，

由條件不能得出44MC=90。，故③不一定正確；

故答案為：①②④.

由條件可先證明4B=NC,再證明4E〃。凡結(jié)合平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等可得到N4MC=

乙BND,可得出答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】-8

【解析】解：由題可知x+8=2+7,x+y+5=8+2+5,

由一元一次方程x+8=2+7,解得x=l,

把x=1代入x+y+5=8+2+5中，解得y=9.

所以x-y=1-9=-8,

故答案為：一8.

由題理解“九宮格”滿足的條件進(jìn)而得到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】64°

【解析】解：???將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、8分別落在4、B'的位置，41=58。，

???乙EFB'=Z1=58°,

???乙B'FC=180°-Z.1-4EFB'=64",

???四邊形A8CC是矩形，

AD//BC,

42=乙B'FC=64°,

故答案為：64。.

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NEFB'=41=58°,Z.B'FC=180°-41-乙EFB'=64°,根據(jù)平行線的性質(zhì)

求出即可.

本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出NB'FC的度數(shù)，注意：①

兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

18.【答案】解：設(shè)乙4OC=x,則z_BOC=2x.

???Z.AOB=3x.

又0。平分N40B,

Z.AOD=1.5x.

/.COD-/-AOD-/-AOC——1.5x—x—20°.

???x=40°

Z.AOB=120°.

【解析】此題可以設(shè)4/10C=X,進(jìn)一步根據(jù)角之間的關(guān)系用未知數(shù)表示其它角，再根據(jù)已知的角

列方程即可進(jìn)行計(jì)算.

本題考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，運(yùn)用方程求出角的度數(shù)是解決此類

問題的一般方法.

19.【答案】解：(l){2"+4y=g,

x=1-y{2)

把②代入①得2(1-y)+4y=5,

即2y=3,

1

2

方程組的解為｛32；

3x-2y+20=0①

(乂2%+15y-3=0②’

①x2一②x3得—49y+49=0,

解得y=1，

把y=1代入①得3x-2+20=0,

解得x=-6,

???方程組的解為;「；

⑶匚口』靠①

373

①+②得|x=1+1，

解得y,

把代入①得;=j

43472

解得y=_*

(X=-5

4

???方程組的解為《7.

9=-石

【解析】(1)利用代入法解二元一次方程組；

(2)利用加減法或代入法解二元一次方程組；

(3)先化簡(jiǎn)整理方程組，再利用加減法或代入法解二元一次方程組.

本題考查了解二元一次方程組，做題關(guān)鍵要掌握加減消元、代入消元法解二元一次方程組.

20.【答案】解：(1)原式=a6-a8a10

__Q6+8-10

=a4；

(2)原式=(2021x盛嚴(yán)1

=12021

=1;

(3)原式=(；b2)2-(3a)2

=—b4-9a2.

【解析】(1)根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)零的乘除法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)積的乘方計(jì)算；

(3)根據(jù)平方差公式計(jì)算.

本題考查平方差公式，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)昂的乘除法，掌握(a+b)(a-b)=a2-材是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)原式=a2x-ay=(ax)2-ay=22x3=12；

(2)原式=ax+a3y=ax-r-(ay)3=2+3,=/

【解析】(1)利用同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算和基的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算；

(2)利用同底數(shù)塞的乘除法的逆運(yùn)算和累的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算；

本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)基的除法，募的乘方與積的乘方.正確使用上述法則的

逆運(yùn)算可使問題運(yùn)算簡(jiǎn)便.

22.【答案】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為x初?，橋梁長(zhǎng)度為ykm.

由題意列方程組得：

解得:49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km.

【解析】設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為x癡，橋梁長(zhǎng)度為ykrn.由橋梁和隧道全長(zhǎng)共55km,得x+y=55.

橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4h〃，得y=9x-4,然后列出方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組.

23.【答案】AC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等WGC乙4/DGC同位角相

等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】證明：-■?乙DEH+乙EHG=180°,

??.ED〃AC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).

.?.41=NC(兩直線平行，同位角相等).

42=NOGC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

vz.1=z2,乙C=Z-A,

:.Z.A=Z-DGC.

.??4B〃￡?F(同位角相等，兩直線平行).

=NF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

故答案為：AC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；4DGC；乙4,ZDGC,

同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）AB〃DE,理由如下：

vMN//BC,（已知）

A^ABC=Z1=60°.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又???41=42,（已知）

???乙=Z2.（等量代換）

〃。立（同位角相等，兩直線平行）；

（2）???MN//BC,

，4NDE+Z2=180°,

???Z,NDE=180°一42=180°一60°=120°.

???DC是4NDE的平分線，

1

???乙EDC=乙NDC="NDE=60°.

2

vMN//BC,

:.ZC=乙NDC=60°.

???乙ABC=Z.C.

（3）4ADC=1800-Z-NDC=180°-60°=120°,

vBD1DC,

:.Z.BDC=90°.

???Z.ADB=/.ADC-乙BDC=120°-90°=3