2021-2022學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.下列賦值語句錯誤的是（）

A.i=i—1B.〃?="「2+11

C.k=-kD.xy=a

D

【詳解】因為不能同時給兩個變量賦值，所以。選項錯誤.故選

2.某集團(tuán)校為調(diào)查學(xué)生對學(xué)?！把訒r服務(wù)”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用

分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為〃的樣本.已知3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為2：3:5,如

果最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60,那么這個樣本的容量為（）

A.96B.120C.180D.240

B

【分析】利用分層抽樣比求解.

【詳解】因為樣本容量為〃，且3個校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為2:3:5,最多的一個校區(qū)抽出的

個體數(shù)是60,

nx=60

所以2+3+5,

解得”=120,

故選：B

y_

3.點/（x?）是一300°角終邊與單位圓的交點，則指的值為（）

石

A.6B.一eC.3D.3

A

2=tan（-300）

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得x'乙再利用終邊相同的角即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意得+tan（-30（））="30。0+36。。）==60。=④

故選：A.

4.為了解學(xué)生在“弘揚傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機

抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的閱讀時間（閱讀時間'‘[￡50]）,分組整理數(shù)據(jù)得到

如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中a的值為（）

頻率

A.0.028B.0.030C.0.280D.0.300

A

根據(jù)五個矩形的面積和為1列式可得結(jié)果.

【詳解】由（°-0°6+"+0.040+0.020+0.006）x10=1得"=0.028

故選：A

X—,7Tx—_71

5.己知〃x）=sin（wx+夕）（w>0）,直線-12,-3是〃x）的圖像的相鄰兩條對稱軸,

則/*）的圖像的對稱中心可以是（）

A加BDC卜京）D加

C

【分析】用相鄰兩條對稱軸的距離的2倍即為函數(shù)周期，求出周期，然后求W,進(jìn)而

再求出伊的值，注意這里。有兩種可能，需要分類討論.

K兀

T=2x2E?」24

一五c|=—二4

【詳解】由題意32,所以?T,因為w>°,所以卬=4,又

兀

X——

12是/(X)的圖像的對稱軸，所以代入后"X)等于1或-1.

7TTT7T

...、[sin(4x—+°)=14x—+0=——\-2k7t

①當(dāng)/(x)=l時，即12,此時122,keZ,解得：

TTTT

°=—+2%]/(》)=sin(4x+—+2左萬)?、

6，左eZ.所以6,把“幻的圖像的對稱中心設(shè)為

則6,“eZ.解得24,左eZ.當(dāng)k=0時，

7t

m=-----

24,故C選項正確.

.,.7C、i.TC34_.

一、isin(4x——+初=-14x—+0=——+2攵4

②當(dāng)〃x)=T時，即12',此時122,kwZ,解得：

(P--+2k/rf(x)=sin(4x+—+2kTT)、

6,keZ.所以6,把"x)的圖像的對稱中心設(shè)為

.7萬...77r.

n\------F2K71=K7Tn=-----------\-K7C

⑷叮，則6,%￡Z,解得24,keZA、B、D選項均不滿

足上面兩種情況.

故選：C

6.cos70sin50-cos200sin40°的值為

_V3^3_1±

A?2B.2C.2D.2

B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡到角是銳角，再用正弦和差角公式求解.

【詳解】由已知得

cos(90-20'in(90-40cos(180+201in40

sin20°cos40+cos20sin40°=sin60=G

=2'

故選B.

本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和正弦和差角公式.

7.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8（其中XN7）,若該組數(shù)據(jù)的

5

中位數(shù)是眾數(shù)的K倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）

13141617

A.3B.3c.3D.3

C

依題意知眾數(shù)為4,解欠=6；再根據(jù)方差公式求得.

4+x5.4+x

_____x4=____

【詳解】依題意知眾數(shù)為4中位數(shù)為2，所以4-2得x=6

_1+4+4+6+7+8_5

平均數(shù)6

所以方差相咱（1一5）2+（4-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2+（8-5月號

故選：C

8.如圖，在平行四邊形"88中，E是5C的中點，F(xiàn)是線段ZE上靠近點力的三等

分點，則而等于（）

1—2—1—2—1―.5—1—3—

一一AB+-AD-AB——AD-AB——AD-AB--AD

A.33B.33C.36D.34

C

【分析】利用平面向量的基本定理，用在和而線性表示方向量即可.

———AD+-AE

【詳解】由可知，DF^DA+AF=D3

-AD+-(AB+BE)-AD+-AB+-AD

=3=36

^-AB-^-AD

=36.

故選：C.

7tn7t

9.下列函數(shù)中，以彳為周期且在區(qū)間(％,3)單調(diào)遞增的是

A./(x)=|cos2x|B.fix)=|sin2x|

C.Xx)=cos|x|D.J(x)=sin|x|

A

【分析1本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素

養(yǎng).畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇.

【詳解】因為N=sin|x|圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為

兀

v=cos|x|=cosx1周期為2］，排除C,作出y=k°s2M圖象，由圖象知，其周期為5,

(乃乃71

在區(qū)間々'5單調(diào)遞增，A正確；作出夕=卜也2討的圖象，由圖象知，其周期為5,

利用二級結(jié)論：①函數(shù)刈的周期是函數(shù)y=/a）周期的一半；@

V=sinH不是周期函數(shù)；

10.某日，甲乙二人隨機選擇早上6:00-7:00的某個時刻到達(dá)七星公園早鍛煉，則甲比

乙提前到達(dá)超過20分鐘的概率為

222j_

A.9B.9C.3D.3

B

【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，軸分別表示甲乙兩人的時間，滿足題意時，有

'一卜420,由幾何概型計算公式可得，甲比乙提前到達(dá)超過20分鐘的概率為

-x40x40c

?=2=

60x609.

本題選擇B選項.

點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法.用圖解題的關(guān)鍵：用

圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件Z滿足

的不等式，在圖形中畫出事件/發(fā)生的區(qū)域進(jìn)行計算即可.

11.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中

剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為陽，圓面中剩余部分的面積為S2,當(dāng)S1與

V5-1

色的比值為2時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為

(V5-l)<C(石+1)?口(V5-2)<

A

【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)

系，求解出扇形的圓心角.

【詳解】與S?所在扇形圓心角的比即為它們的面積比,

設(shè)與號所在扇形圓心角分別為見"，

a75-1

則］-,又a+A=2*,解得。=（3一6）開

故選:A

S=—ar2=—lr

本題考查圓與扇形的面積計算，難度較易.扇形的面積公式：22,其中

a是扇形圓心角的弧度數(shù)，/是扇形的弧長.

12.已知定義在R上的函數(shù)/a）滿足：/（x-1）關(guān)于。，。）中心對稱，f（x+l）是偶函數(shù),

小平1口

且12J,則12）的值為（

)

A.0B.-1

C.1D.無法確定

B

【分析】由于/（XT）關(guān)于（1，°）中心對稱，又將函數(shù)〃xT）向左平移1個單位后為/（X）,

所以/（x）關(guān)于（0,0）中心對稱，即/（x）是奇函數(shù)；又/（x+1）是偶函數(shù)，又將函數(shù)

/（X+D向右平移1個單位后為/（X）,所以“X）關(guān)于直線》=1對稱，可得函數(shù)“X）的周

期7=4,由此即可求出結(jié)果.

【詳解】由于〃xT）關(guān)于（1，°）中心對稱，又將函數(shù)/--1）向左平移1個單位后為/（X）,

所以〃x）關(guān)于（°，°）中心對稱，即/（X）是奇函數(shù)；又“X+1）是偶函數(shù)，又將函數(shù)

/（X+1）向右平移1個單位后為了⑴，所以"X）關(guān)于直線x=l對稱，即/（x）=/（2-x）；

所以/(x)=-/(x-2),所以/(x+2)=-/(x),所以/(x+Gn-Ax+ZW/Xx),

所以函數(shù)"X)的周期7=4,

故選：B.

二、填空題

tan60°-tan15°

13.tan60°tanl5°+l的值是.

1

【分析】直接利用兩角差的正切公式即可求出答案.

tan60°-tan15°

=tan(60°-15°)=tan45°=1

【詳解】解.tan60。tan15。+1

故1.

14.為了研究某班學(xué)生的腳長尤（單位：厘米）和身高了（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨

機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出了與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其

回歸直線方程為i=4x+i.已知這組數(shù)據(jù)的樣本中心點為（22.5,160）,若該班某學(xué)

生的腳長為25厘米，據(jù)此估計其身高為厘米.

170

【分析】計算下、歹和右，求出力的值，寫出回歸方程，利用回歸方程計算所求的值.

【詳解】根據(jù)題意，計算了=22.5,7=160,b=4.

—對=160-4x22.5=70,

,y=4x+70,

當(dāng)x=25時，計算y=4x25+70=170,

據(jù)此估計其身高為17°(厘米).

故170

15.下面有5個

①函數(shù)V=sin4x-cos'x的最小正周期是》.

{a\a=——,kGZ}

②終邊在y軸上的角的集合是2

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)、=sinx的圖象和函數(shù)y=尤的圖象有3個公共點.

y-3sin(2x+—)-,..

④把函數(shù).3的圖象向右平移6得到V=3sin2x的圖象.

⑤函數(shù)’(2)在［。，兀］上是減函數(shù).

其中，真命題的編號是(寫出所有真命題的編號)

①④

4422

【詳解】@y=sinx-cosx=sinx-cosx=-cos2x正確；②錯誤；③y=sinx,

V=tanx和y=x在第一象限無交點，錯誤：④正確；⑤錯誤.故選①④.

三、雙空題

16.已知向量。="=(T，2),則+卜,與)方向相反的單位向

量。=.

-a

【分析】先求得1+25的坐標(biāo)，然后求它的模.用卜同求得)的坐標(biāo).

【詳解】依題意"+25=(1,8),故卜+2*#/=病與方方向相反的單位向量

_(-3,-4)_3

e為卜司5〔，引.

本小題主要考查平面向量加法的坐標(biāo)運算，考查平面向量模的坐標(biāo)表示，考查相反的

向量，考查單位向量等知識，屬于基礎(chǔ)題對于兩個向量"=(*'必)范=('2/2),

“+'=(演+々，必+力)，也即是兩個向量加法的結(jié)果還是一個向量.向量￡方向上的單位

a

向量的求法是

四、解答題

--4-c--o--s~a—-sina1

17.已知3sina+2cosa4

(1)求tana的值；

sin(7r-a}sin\--a\

(2)求12J的值.

_2

(1)2；(2)5.

4cosa-sina_1

（1）由等式3sina+2cosaW可求出sina與cosa的等量關(guān)系，從而可求出tana的

值；

（2）利用誘導(dǎo)公式將所求代數(shù)式化簡，然后在所求代數(shù)式上除以sinaa+cos2a轉(zhuǎn)化

為正、余弦齊次分式，利用弦化切的思想可計算出所求代數(shù)式的值.

4cosa-sina_1

?—

【詳解】（］）3sina+2cosa4,「?16cosa-4sina=3sina+2cosa,

14cosa=7sina,

因此，tana=2；

./、.、sinacosatana

?/sm（4一a）sin----a=-sincrcosa=--------------=---------

（2）\2）sina+cosatarra+1

22

--22+l--5.

本題考查三角函數(shù)求值，涉及弦化切思想以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

18.已知H=W=石，（213孫（2￡+母=19.

（1）求［與否的夾角a：

⑵若a_L（2+花），求4的值.

54

（1）6

4

⑵§

【分析】（1）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出:

（2）根據(jù)垂直得數(shù)量積為零建立方程可求解.

柏4M訓(xùn)=19

【詳解】⑴由（213%面+司=19,所以

又因為W=2,I*6,代入解得￡%=一3,

ab-36

COSa=TZI~~pr=---r==----

則\a\x\b\2xV32

_54

因為夾角ae［O'句，所以￡與坂的夾角“一不；

―~*——?2—?—?

（2）若〃，+義〃），皿］〃?（〃+2b）=〃+4a?6=4—34=0

彳，

解得3.

19.已知函數(shù)/（"）=心M3'+。）（其中/>o,酬<5）的圖象如圖所示

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若將函數(shù)y=/(x)的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，

得到函數(shù)g(x)的圖象，求當(dāng)xe[O,i]時，函數(shù)夕=g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

f(x)=sinf2x4-—^0,—

(1),I3A(2)增區(qū)間為L4-I.

(1)由函數(shù)最值求得A,由周期得到“，再將特殊點代入解析式可求夕，即可得到函數(shù)

解析式；

(2)由圖像變換得到函數(shù)g(x)解析式，然后利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得函數(shù)

g(x)在xeR上的單調(diào)增區(qū)間，對q取值即可得當(dāng)xe[0,司時的單調(diào)遞增區(qū)間.

【詳解】⑴根據(jù)函數(shù)/(x)="sin(@x+*)(xeR,。>(

),2)的部分圖象，

124_7471

可得4=1,4co123,：.(o=2

)兀、71

2x—+夕=4(p=—

再根據(jù)五點法作圖，3,3,

/(x)=sin(2x+g)

(2)若將函數(shù)>=/(x)的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)不變,

橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,

g(x)=sinf-x+—

得到函數(shù)I3J的圖象，

_.7T27T.-.7T.54/27C

”_2既S-XHS2n7T+—3K7V---<X<3K7T4--

對于函數(shù)令2332,求得44,

/、3k7r--,3k7r+—

可得的增區(qū)間為L44」，％wZ.

結(jié)合可得增區(qū)間為L吟

4=(cosx,-g),B=^/Jsinx,cos2x)

XeR,設(shè)函數(shù)

20.已知向量

（］）求/（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間.

』叼上的最大值和最小值.

⑵求/（*）

)

k7r-^—,k7r+—V(ZreZ7

⑴萬，36

⑵最大值為I,最小值為一5

【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式,

再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

X_￡

（2）由x的范圍，求出2A至的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得;

f（x}=a-b=V3sinrcosx--cos2x

【詳解】（1）解：由己知可得：2

正兀

sin2x--cos2x=sin\2x--

226

7二2一二乃

所以/(“)的最小正周期一彳一)；

2k兀+-<2x--<2k兀+—keZ

令2629

k7r^—<x<k7r+—,keZ

解36

k7r+—,k7t+—(%eZ)

'/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為:36

c冗7t5乃

VXG0,—'.2.x----w

(2)解:2666

sin(2x-?卜

1

所以-p

1

??./（"）的最大值為1,最小值為一》

21.新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動，開學(xué)

后，某校采用分層抽樣的方法從三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)

于線上教學(xué)實施情況的問卷調(diào)查.已知該校高一年級共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高

二年級有50人，高三年級有45人.下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時

間（單位：h）的頻率分布表.

分組頻數(shù)頻率

[6,6.5

50.10

[6.5,7

80.16

[7,7.5

X0.14

[7.5,8

12y

[8,85

100.20

[8.5,9'

Z

合計501

（1）求該校學(xué)生總數(shù)及頻率分布表中實數(shù)x，y，z的值；

（2）已知日睡眠時間在區(qū)間［6,65）的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中

任選2人進(jìn)行面談，求選中的2人恰好為一男一女的概率.

（1）1800A,x=7,y=0.24,z=8

3

⑵5

150_150-50-45

【分析】（1）設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為〃，根據(jù)題意由了—一660—求解；

（2）利用古典概型的概率求解.

【詳解】（1）解：設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為〃，

150150-50-45

由題意?660,解得"=1800,

，該校學(xué)生總數(shù)為1800人.

XIz

—=0.14x=7,y=—=0.24

由題意50，解得-50

z=50-(5-8-x-12-10)=8.

（2）記“選中的2人恰好為一男一女”為事件A,

記5名高二學(xué)生中女生為百，乙，男生為根，加2，河3,

從中任選2人有以下情況：

（耳瑪）,（耳弧）,（耳,%）,（耳峪）,（6,但,M）

(Mx,M2),(A/,,M3),(M2,M})^基本事件共有io個,

其中