2021-2022學(xué)年浙江省金華市蘭溪市七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 試題（學(xué)生版+解析版）

2021學(xué)年第二學(xué)期期末測試

七年級數(shù)學(xué)試題卷

溫馨提示：

1.本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.本次考試不能使用計算器.

3.請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定有出色的表現(xiàn).

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖放縮尺的各組對邊互相平行，若N夕=40°,那么//二（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

x+y=6

2.方程組:0的解是().

卜一3y=-2

x=5(x=-4x=-5[x=4

A.<B.<C.iD.〈

y=\[y=-2y=-l[y=2

3.下列計算正確的是()

A.X64-X2=X3B.=C.(-x)4^(-x)2=-x2D.(-C)94-(-C)9=1

4.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，Z1=Z2,N3=100。，貝UN1=()

w

A.40°B.50°C.60°D.無法確定

5.下列式子中，因式分解正確的是()

A.—8x+15=(x—3)(%—5)B.x~—8x+15=(x-3)(x+5)

C.X?—8x+15=(x+3)(x+5)D.—8x+15=(x+3)(x—5)

2r-31

6.分式方程：一二=:的解為（

x+63

7.已知x--=2,則V+—■值為（

8.如圖，點(diǎn)￡>,E,尸分別是三角形A6C三條邊的中點(diǎn)，若△￡>所的面積是1,則AABC的面積是

（）

9.某班同學(xué)參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的

多20人（每個人只參加一個課外興趣小組），那么該班級一共參加興趣小組的學(xué)生人數(shù)是（）人.

體育/文藝

美術(shù)

10%

10.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”，由四個全等的直角三角形拼成大的正方形ABCD和

中間小的正方形EFG”.若直角AAM的面積是7.5cm2,且3M=2AE,則小正方形EFG”的面積

是（）

A.6cm2B.5.5cm2C.4.5cm2D.4cm2

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.因式分解：4a2-9=

12.某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m工那么如何分配挖土和運(yùn)土的人

數(shù)，使得挖出的土剛好能被運(yùn)完？若設(shè)分配x人挖土，y人運(yùn)土，由題意，可列方程組：

25,

13.已知---=1,用含y的代數(shù)式表示x,則》=____________.

xy

14.如圖，把長方形ABCO沿EF對折，3c的對應(yīng)邊GH與A3交于點(diǎn)M，再把AMHE沿ME對折得

△NME,若NCFE=70°,則

H

15.如圖，已知兩個正方形的邊長分別為a、b(a>b),如果a+b=6,ab=8,那么陰影部分的面積是

16.如圖，AB//CD,P8和PC分別平分448c和NDC8,AD過點(diǎn)P,且AT>_LAB.則:

(1)NBPC=°.

(2)若BC=6cm,S^ABP+^ACDP=10cm?,那么AP=.

三、解答題(本題有8小題，每題都要寫出必要的解答過程，共66分)

17.計算：

(1)(air)x3a2；

(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)](2x)

18.解方程組：

y=3x

(i)f；

[2x+3y=22

2x-3y+l=O

(2)<

4y-2x-l=0

19.(一)教材閱讀：“解分式方程一定要驗(yàn)根，即把求得根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公

分母，看分母的值是否為零，使分母為零的根我們說它是增根.”

(二)知識應(yīng)用：

24x

(1)小明說，方程--------5—=0無解，試通過解方程說明理由.

x-2X2-4

(2)機(jī)為何值時，方程三=—"一一2有增根.

x—33—x

20.如圖，長60cm,寬x(cm)的大長方形被分割成9小塊，除陰影A、B外，其余7塊是形狀、大小完

全相同的小長方形，其中較短一邊長為y(cm).

（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長為cm（用含y的代數(shù)式表示）

（2）分別用含x,y的代數(shù)式表示陰影A、B的面積.

（3）若陰影A與陰影8面積差不會隨著x的變化而變化，請求出y的取值，并說明理由.

21.為了解同學(xué)們學(xué)習(xí)黨史情況，學(xué)校在七年級舉行了“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，抽取了部分學(xué)生的成

績，繪制成頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.

學(xué)校七年級部分學(xué)生“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽成績頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

80-85100.25

85?90a0.4

90?9580.2

95-1006b

（1）參加測試學(xué)生有多少人?

（2）求外〃的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整

(3)若該學(xué)校共有400名七年級學(xué)生，估計該校七年級學(xué)生知識競賽成績不少于90分的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，分別以線段的兩個端點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于G、H兩點(diǎn)，做直線

2

GH.己知點(diǎn)C、。在直線G〃上，DEtAC與點(diǎn)、E,DFLBC與點(diǎn)、F.

(1)根據(jù)作圖可知，直線GH是線段AB的.

(2)圖中有對全等三角形(能用字母表示的).

(3)求證：DE=DF.

23.某校701班學(xué)生通過捐零花錢的形式，籌集一定數(shù)目的資金購買筆和寫字本送給農(nóng)村希望小學(xué)的同

學(xué).若每人捐4元，則比需要籌集的資金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元.已知寫

字本的單價比筆的單價少4元，且用18元買寫字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同.

(1)求701班的學(xué)生數(shù)和需要籌集的資金數(shù).

(2)求出這種筆和寫字本的單價.

(3)若用籌集的資金全部購買這種筆和寫字本，并且筆和寫字本都買，但筆的數(shù)量不超過5支，請列出

所有購買的方案.

24.如圖，直線的同側(cè)放置著角度分別為45。、45。、90。的三角板。AB和角度分別為30。、60。、90。的

三角板OCD.點(diǎn)A、。、C在直線上，點(diǎn)。、B、。三點(diǎn)共線，OA=OB=OC=3cm.

D

圖1

(1)如圖1,連接BC,則NBCD=°.

(2)如圖2,把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得AAOTT,A6'交0。于點(diǎn)G,求四邊形

OO'B'G的面積.

(3)如圖3,三角板OAB繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB〃MN時，AB與0。交于點(diǎn)”，在0A上取一點(diǎn)P,

NPH。的角平分線H。與線段B0的延長線交于點(diǎn)°,試探索N4HP與NHQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(4)如圖4,若將圖1中的三角板OAB繞著點(diǎn)0以每秒5。的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊0A或。8與邊

C。平行時，求旋轉(zhuǎn)時間■的值.

2021學(xué)年第二學(xué)期期末測試

七年級數(shù)學(xué)試題卷

溫馨提示：

1.本卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.本次考試不能使用計算器.

3.請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定有出色的表現(xiàn).

一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.如圖放縮尺的各組對邊互相平行，若/一二40。，那么//=()

A.80°B.60°C.40°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???放縮尺的各組對邊互相平行，

/.Z.a=Z-p=Z/=40°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】該題主要考查了平行線的性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ).

%+y=6

2.方程組《；c的解是（）.

x-3y=-2

x=5x=-4x=-5x=4

A.<B.<C.〈D.〈

y=iy=-2y=-l[y=2

【答案】D

【解析】

【分析】采用加減消元法解方程組即可.

x+y=6①

【詳解】

x-3y=-2?

①一②得：4)，=8

：.y=2

將y=2代入①得：x+2=6

x=4

x=4

???方程組的解為《八

b=2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是()

A.x6-i-x2=X3B.s3-i-s=s3C.(-x)4^-(-%)2--X2D.(-C)94-(-C)9=1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法法則分析判斷即可.

【詳解】解：A.x6-x2=x4,該選項(xiàng)不符合題意；

B.該選項(xiàng)不符合題意；

c.(-X)4+(-x)2=(-X)2=x2,該選項(xiàng)不符合題意；

D.(-c)9^(-c)9=l,計算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)基的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，Zl=Z2.Z3=100°,則Nl=()

C.60°D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)N3和Z4CB互為補(bǔ)角，得NAC8=80°,根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，Z1=Z2,得

2N1+NACB=18O。，即可求出N1的角度.

［詳解】???Z3和ZACB互為補(bǔ)角

N3+NAC8=180°

Z3=100°

/.ZACB=80。

又?.?在AABC中，Zl+Z2+ZACB=180°,Z1=Z2

，2/1+80°=180°

/.Nl=50°

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、補(bǔ)角的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、補(bǔ)角的性

質(zhì).

5.下列式子中，因式分解正確的是()

A.X2-8X+15=(X-3)(X-5)B.x2-8x+15=(x-3)(x+5)

C.X2-8X+15=(X+3)(X+5)D.尤2—8X+15=(X+3)(X—5)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)十字相乘法即可分解因式.

【詳解】解：X2-8X+15=(X-3)(X-5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用十字相乘法分解因式，掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

2元一31

6.分式方程：的解為()

x+63

A1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】先將分式方程化為整式方程，然后求解，最后檢驗(yàn)即可.

?r-31

【詳解】解：——-=-

x+63

6x—9=x+6

5x=15

x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法.掌握解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.

1,1

7.已知x--=2,則無2+F■的值為（）

XX

A3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】湊完全平分公式，代入數(shù)值求解即可.

【詳解】解：%2+-^

X

=/一2+3+2

=22+2

=6

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的掌握.

8.如圖，點(diǎn)。，E,尸分別是三角形A6C的三條邊的中點(diǎn)，若△￡＞所的面積是1,則AABC的面積是

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可證得四邊形AOE尸是平行四邊形，從而可得S?oF=Ss￡F，同理

S4BDE=S^DEF'S*cEF~SQEF'即IABC=4SQEF~4?

【詳解】解：???點(diǎn)。，E,尸分別是三角形A8C的三條邊的中點(diǎn),

ADE//AF,JiDE^AF,

...四邊形ACE尸是平行四邊形,

??_QQEF，

同理，S&BDE=S&DEF，SACEF=^DEF

'e'S^ABC=45aD￡f=4

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于

第三邊并且等于第三邊的一半.

9.某班同學(xué)參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的

多20人（每個人只參加一個課外興趣小組），那么該班級一共參加興趣小組的學(xué)生人數(shù)是（）人.

A.40B.36C.32D.30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出全班參加興趣小組的人數(shù).

【詳解】解答：解：由題意可得，

204-（60%-10%）

=204-50%

=40（人）

即全班參加興趣小組的人數(shù)是40人，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”，由四個全等的直角三角形拼成大的正方形A8C。和

中間小的正方形EFGH.若直角的面積是7.5cn?,且3所=2AE,則小正方形￡聲GH的面積

是（）

A.6cm2B.5.5cm2C.4.5cm2D.4cm2

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)。=2x,AE=3x,則A/=AE+即=5x,由四個直角三角形全等可知

BF=AE=3x,故根據(jù)三角形面積公式可得,x3xx5x=7.5,整理得爐=1，然后利用

2

S正方形EFGH=EF'=QB?計算小正方形EFGH的面積即可，

【詳解】解：由題意，可設(shè)砂=2x,AE=3x,則A/=AE+M=5x,

?..四個直角三角形全等，

BF=AE=3x，

5LAS4/\?nr=—2BF-AF=—2X3XX5X=7.5,

即7.5爐=7.5,整理得％2=i，

S正方形EFGH=EF~=（2x>=4r--4-

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)以及三角形面積公式，理解并掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：4a2-9=.

【答案】（2。-3）（2a+3）

【解析】

【分析】此多項(xiàng)式可直接采用平方差公式進(jìn)行分解.

【詳解】解：4/一9=(2。)2-32

=(2a—3)(2。+3).

故答案為：(2?-3)(2?+3).

【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可

以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

12.某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人每天挖土5m3或運(yùn)土3m1那么如何分配挖土和運(yùn)土的人

數(shù)，使得挖出的土剛好能被運(yùn)完？若設(shè)分配x人挖土，y人運(yùn)土，由題意，可列方程組：

【答案】bx+=y=96

【解析】

【分析】設(shè)分配x人挖土，y人運(yùn)土，根據(jù)等量關(guān)系：分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，使挖出的土剛好能運(yùn)走,

列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)分配x人挖土，y人運(yùn)土,

x+y=96

根據(jù)題意得《

5x=3y

x+y=96

故答案為：L

5x=3y

【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，根據(jù)條件找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

25,

13.已知------=1,用含y的代數(shù)式表示x,則苫=_____________

xy

2y

【答案】一7

y+5

【解析】

【分析】將y看作已知數(shù)，求出x即可.

25,

【詳解】解：將方程------=1兩邊同時乘以盯得:

%y

2y—5x—xy,整理得x(y+5)—2y,

2y

解得尤=一4

y+5

2y

故答案為:

y+5

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用一個字母表示另一個字母，解題關(guān)鍵是將y看作已知數(shù)，X看作未知數(shù).

14.如圖，把長方形ABCO沿EF對折，3C的對應(yīng)邊GH與A3交于點(diǎn)M，再把沿ME對折得

△NME,若NCFE=70°,則

H

【答案】50

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)求出/OFG=40。，/C=NFGH=90。，過點(diǎn)G作GP〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求

出ZAMG=5Q°,然后根據(jù)對頂角相等和折疊的性質(zhì)可得/NME的度數(shù).

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：ZCFE=ZGFE=70°,

：./Z)FG=180°-70°—70°=40°,NC=NFGH=90。,

過點(diǎn)G作G尸〃A8,

?.?在長方形ABC￡>中，AB//CD,

：.AB//CD//GP,

：.ZDFG=/PG尸=40°,/AMG=APGM,

'：ZFGH=ZPGF+NPGM=90°,

：.ZAMG=ZPGM=90°-40°=50°,

，ZHME=ZAMG=50°,

由折疊的性質(zhì)得：ZNME=ZHME=5Q°，

故答案為：50.

H

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知兩個正方形的邊長分別為久b(a>b),如果a+b=6,ab=8,那么陰影部分的面積是

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于S正方形.8+S正方形CEFG-SYABL5VBFG，結(jié)合完全平方公式的變形計

算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

陰影部分的面積二8正方形Age。+S正方形C￡FG-SvABE-$VBFG

=Q2+人2_1^2_

=—a2+—b2--ah

222

=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)題意表示出各個部分的面積，再根據(jù)各個部分面

積之間的關(guān)系得出答案是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，AB//CD,P8和PC分別平分NABC和ZDCB,AP過點(diǎn)P,且AZ)_LAB.則：

(1)/BPC=°.

(2)若BC=6cm,S^ABP+S^CDP=10cm?,那么AP=.

【答案】90②.—

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)AB〃C。，可得NABC+ZDCB=180，再結(jié)合P8和PC分別平分NABC和

NDCB,可知ZBCP+NPBC=90，即可求出N8PC；

(2)過點(diǎn)尸作PE_LBC于點(diǎn)E,根據(jù)PB和尸C分別平分NA8C和N0C8,可得AP=PE=PD，即

點(diǎn)P為A。中點(diǎn)，再根據(jù)S&BP+%8尸=10cm),可知S^SPC=lOcm?,再由BC=6cm,可得PE,即

可求解.

【詳解】(1)解：?；AB〃C。，

ZABC+ZDCB=180，

PB和PC分別平分ZAfiC和NDCB,

???NBCP+NPBC=9(y，

...在△8PC中ZBPC=90°，

故答案為：90

(2)過點(diǎn)尸作PE1BC于點(diǎn)E,如下圖:

???PB和PC分別平分ZABC和ZDCB,

：?AP=PE=PD，即點(diǎn)尸為4。中點(diǎn),

S^ABP+S4CDP=10cm2,

??SABPC~1Ocm,

又BC=6cm,

PE^—,即AP=3.

33

故答案為：—

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加輔助線.

三、解答題(本題有8小題，每題都要寫出必要的解答過程，共66分)

17.計算：

(1)(ab1了x3a2；

(2)[(x-y)2+(x+y)(x-y)](2x)

【答案】(1)3a5b6

(2)x-y

【解析】

【分析】(1)先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算.

【小問1詳解】

解：原式=4)6x3以2=3浦戶；

【小問2詳解】

解：原式=(/-2Ay+y2+x2-y2)-a-(2x)=(2x2-2xy^(2x)=x-y.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

18.解方程組：

y=3x

(1)<'；

2x+3y=22

2x-3y+l=0

(2)<

4y-2元-1=0

x=2

【答案】(1)〈,

y=6

1

x——

(2)彳2

j=0

【解析】

【分析】(1)利用代入消元法，先求出X的值，再將X的值代入方程y=3x即可求出),的值；

(2)利用加減消元法求解即可.

【小問1詳解】

y=3x…①

解.4,

-⑵+3y=22…②

將①代入②得2x+3x3x=22,

解得x=2,把x=2代入①得y=6

x=2

???原方程的解為《‘

。=6

【小問2詳解】

2x-3y+l=0…①

解：〈三

4y_21=0…②

①+②，得y=o,將y=0代入①得2x+l=0,

解得x=-《，

2

1

原方程的解為J2

p=0

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握代入消元法、加減消元法解方程.

19.(-)教材閱讀：“解分式方程一定要驗(yàn)根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公

分母，看分母的值是否為零，使分母為零的根我們說它是增根.”

(-)知識應(yīng)用：

24x

(1)小明說，方程--------弓—=0無解，試通過解方程說明理由.

x-2X2-4

(2)機(jī)為何值時，方程2H="一一2有增根.

x—33—x

【答案】(1)理由見解析

(2)m=\時方程有增根

【解析】

【分析】(1)方程兩邊同時乘以最簡公分母(x+2)(x-2),把方程化為整式方程，解方程并檢驗(yàn)方程的

根即可；

(2)方程兩邊同時乘以最簡公分母3),把方程化為整式方程，然后根據(jù)增根的定義求出增根，把增

根代入計算即可求解.

【小問1詳解】

解：去分母，得2(x+2)-4x=0,

解得42

經(jīng)檢驗(yàn)：尸2是方程增根，

所以原方程無解；

【小問2詳解】

解：去分母，得2-》=一加一2(%-3),

化簡，得x=4—加，

因?yàn)榉匠逃性龈?，所?=4—加，

解得,m-\,

所以%=1時，方程2二2=一二一—2有增根.

x-33-x

【點(diǎn)睛】本圖主要考查了解分式方程和分式方程增根的定義，正確理解分式方程增根的定義是解題的關(guān)

鍵.

20.如圖，長60cm,寬x(cm)的大長方形被分割成9小塊，除陰影A、B外，其余7塊是形狀、大小完

全相同的小長方形，其中較短一邊長為y(cm).

(1)從圖可知，每個小長方形較長一邊長為cm(用含y的代數(shù)式表示)

(2)分別用含x,y的代數(shù)式表示陰影A、B的面積.

(3)若陰影A與陰影B的面積差不會隨著x的變化而變化，請求出y的取值，并說明理由.

【答案】(1)60-4y(cm)

22

(2)SA=(60-4y)(x-3y)(cm)；SB=4xy-4y(60-4y)(cm)

(3)y="，理由見解析

-2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)大長方形的長是60cm和小長方形的寬是y(cm)即可求解；

(2)先分別求出4、8的長和寬，即可求出面積；

(3)根據(jù)陰影A與陰影8的面積差不會隨著x的變化而變化，由梟-S/,化簡即可求解.

【小問1詳解】

解：?.?大長方形的長是60cm,小長方形的寬是y(cm),

每個小長方形較長一邊長為60-4y(cm)

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意可得，陰影4的長為60—4y(cm),寬是(x—3y)m

2

SA=(60-4y)(x-3y)(cm)；

?.,陰影B的長為4ygn),寬是x—(60-4y)(c7w),

2

/.SB=(4y)[x-(60-)]=^xy-4y(60-4y)(cm)

【小問3詳解】

2

解：VSA-SB=x(60-8y)+60y-4y,

60—8y=0時，,

解得y=y-

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式.

21.為了解同學(xué)們學(xué)習(xí)黨史情況，學(xué)校在七年級舉行了“學(xué)黨史、看紅書”知識競賽，抽取了部分學(xué)生的成

績，繪制成頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).

學(xué)校七年級部分學(xué)生“學(xué)黨史、看紅書''知識競賽成績頻數(shù)表

組別頻數(shù)頻率

80-85100.25

85?90a0.4

90?9580.2

95?1006h

(1)參加測試的學(xué)生有多少人？

(2)求〃、6的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整

(3)若該學(xué)校共有400名七年級學(xué)生，估計該校七年級學(xué)生知識競賽成績不少于90分的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)40A;

(2)”=16,/?=0.15；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；

(3)估計該校七年級學(xué)生知識競賽成績不少于90分的學(xué)生有140人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系計算即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系求出a,6即可；

(3)用該校七年級學(xué)生人數(shù)乘以抽取的學(xué)生中知識競賽成績不少于90分的學(xué)生的頻率即可.

【小問1詳解】

解：參加測試的學(xué)生有10+0.25=40(人)；

【小問2詳解】

由題意得：“=40x0.4=16,6=6+40=0.15；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：

400x(0.2+0.15)=140(人)，

答：估計該校七年級學(xué)生知識競賽成績不少于90分的學(xué)生有140人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，掌握頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，分別以線段的兩個端點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于G、H兩點(diǎn)，做直線

2

GH.已知點(diǎn)C、。在直線G〃上，DE工AC與點(diǎn)、E,與點(diǎn)尸.

(1)根據(jù)作圖可知，直線GH是線段AB的.

(2)圖中有對全等三角形(能用字母表示的).

(3)求證：DE=DF.

【答案】(1)垂直平分線

(2)3(3)見解析

【解析】

【分析】(1)由作圖過程可知，直線GH是線段A3的垂直平分線；

(2)根據(jù)SSS可證明絲△BOC,根據(jù)AAS可分別證明△CEDGACFD,△AED^ABFD,即可得到答

案；

(3)先根據(jù)SSS可證明△AOCgABCC,再用AAS證明△CEZJg△(7"),即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：根據(jù)作圖可知，直線GH是線段的垂直平分線，

故答案為：垂直平分線

【小問2詳解】

V直線GH是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC,AD=BD,

'：CD=CD,

：./\ADC^^\BDC(SSS),

ZACD=ABCD,NCW=NCBD,

：。七，4。與點(diǎn)￡DFIBC與點(diǎn)F.

：.NCED=NCFD=90°,ZAED=ZBFD=90°,

在△CEO和△CF￡>中，

ZACD=/BCD

<ZCED=ZCFD

CD=CD

：./\CED^/XCFD(AAS),

在和△BF￡>中，

ACAD=ZCBD

?NAED=4BFD,

AD=BD

：./\AED^/\BFD(AAS),

綜上，共3對全等三角形滿足題意，

故答案為：3

【小問3詳解】

V直線GH是線段AB的垂直平分線，

：.AC=BC,AD=BD,

,:CD=CD,

.,.△AOC烏△BOC(SSS),

：.ZDCE=ZDCF,

?.??！?，4。與點(diǎn)與DF上BC與點(diǎn)F.

：.NCED=NCFD=90。,

,:CD=CD,

：./\CED^/\CFD(AAS),

DE=DF.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直平分線的作圖和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義等知識，熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.某校701班學(xué)生通過捐零花錢的形式，籌集一定數(shù)目的資金購買筆和寫字本送給農(nóng)村希望小學(xué)的同

學(xué).若每人捐4元，則比需要籌集的資金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元.已知寫

字本的單價比筆的單價少4元，且用18元買寫字本的數(shù)量和用30元買筆的數(shù)量相同.

(1)求701班的學(xué)生數(shù)和需要籌集的資金數(shù).

(2)求出這種筆和寫字本的單價.

（3）若用籌集的資金全部購買這種筆和寫字本，并且筆和寫字本都買，但筆的數(shù)量不超過5支，請列出

所有購買的方案.

【答案】（1）701班有學(xué)生45人，需要籌集資金200元

（2）筆的單價是10元/支，寫字本的單價是6元/本

（3）①購買筆2支，寫字本30本;②購買筆5支，寫字本25本

【解析】

【分析】（1）首先設(shè)701班有x名學(xué)生，需要籌集的資金為y元，根據(jù)“每人捐4元，則比需要籌集的資

金少20元；若每人捐5元，則比需要籌集的資金多25元”列出二元一次方程組解出即可；

（2）設(shè)筆的單價為z元/支，則寫字本的單價為（z-4）元/本，根據(jù)條件列出分式方程，解出即可；

（3）設(shè)購買筆機(jī)支，寫字本〃本，列出關(guān)于用、n的二元一次方程，解出方程的正整數(shù)解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)701班有x名學(xué)生，需要籌集的資金為y元，則：

4x+20=y

5x-25=y'

x=45

解得《

y=200

答：701班有學(xué)生45人，需要籌集資金200元；

【小問2詳解】

解：設(shè)筆的單價為z元/支，則寫字本的單價為（z-4）元/本，則：

1830

z-4z

解