2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷及答案解析

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

一．選擇題（共11小題，滿分33分）

l.(3分）下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（)卜

A.圓

2.(3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升

空，6月30日成功定點千距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（)

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

3.(3分）對千無理數(shù)t}，添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有

理數(shù)的是（)

A.2'13-3寸B.../3＋祁C.（祁）3D.Oxv3

4.(3分）如圖，點E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的

直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是（)

EFGQH

A.I是線段EH的垂直平分線

B.I是線段EQ的垂直平分線

C.I是線段FH的垂直平分線

D.EH是l的垂直平分線

5.(3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4

列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，

仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（)

第1頁共25頁

r--－廠一一一廠一一一廠一一一，

III..II

II小李1I

III,

r-－r-－一廠－--+－一，

IIIII

I1小王11,

I---+--=t---+---I

I._.IIII

1小張III

t:..:·+--+--+-－一：

IIIII

IIIII

L___L___L___..,__,__,.1

小謝

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列

B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列

D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

6.(3分）能說明“銳角a,銳角B的和是銳角”是假命題的例證圖是（)

A/B.LS:!￡._汾

c~D.

7.(3分）如圖是一個立體圖形從左面和上面看到的形狀圖，這個立體圖形是由些相同的小

正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個數(shù)最少是()

三

從左面看從上面看

A.48.5c.6D.7

8.(3分）某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描

述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7

件的工人有x人，則（)

第2頁共25頁

人數(shù)

161-

}^1--－仁一4"一

5678零件數(shù)

A.x>l6B.x=16C.12<x<16D.x=12

9.(3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要

求每走憲一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是()

A.每走完一段直路后沿向右偏720方向行走

B.每段直路要短

c.每走完一段直路后沿向右偏l080方向行走

D.每段直路要長

10.(3分）如圖，AB、CD是00的兩條弦，連接AD、BC.若乙BAD=70°,則乙BCD

的度數(shù)為（)

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

11.(3分）已知某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)

是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大千120kPa時，

氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（)

第3頁共25頁

p(kPa)

60°卜－三）

1.6-v(m~

4554

A.不小千－m.3B.小千－m3C.不小千－m3D.小千－m3

5445

二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

12.(3分）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減

少1.5kg"換一種說法可以敘述為“體重增加kg".

13.(3分）已知a111=2，礦＝3Cm,n為正整數(shù)），則a3m+2n=.

14.(3分）技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)矗的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣

喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率

為．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

15.(3分）如圖，6.ABC是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共

有個等邊三角形．

D

FE

C

三．解答題（共9小題，滿分75分）

16.(6分）（1)直接寫得數(shù)

71

一：=

8-7

44m:lldm=

1

-Xl.25X8=

8

(2)脫式計算，能簡算的要簡算

17376317

xx

—15—+—100100—·15'

灼＋扣－;＋奇，

543

63x(~十萬勹）

第4頁共25頁

17.(6分）（每小題3分，共6分，寫出必要的解答過程）

1

(l)計算：－12020計污－21-(n-3)0+(:-)-2.

2

1x紅x

(2)先化解，再求值：(]+)，其中x=2.

x-1x-1

18.(7分）如圖所示，已知ADI/BC,BE平分乙ABC,乙A=110°.求乙ADB的度數(shù)．

E

Bc

19.(7分）某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3

棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學(xué)生？

本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）

20.(8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個景點游覽．

(1)求甲選擇的2個梨點是A、B的概率；

(2)甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是

21.(8分）如圖，已知在等腰叢ABC中，AC=BC,以AC為直徑作00交AB千點D.

(l)若AC=2,乙A=30°,求門的長．

(2)過點D作DE上BC千點E,求證：DE是00的切線．

R-

22.(10分）“早熟寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧

州市某葡萄種植基地2017年種植“早熟寶”100畝，到2019年“早熙寶”的種植面積達(dá)

到196畝．

(l)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元／千克時，每天能售出200于克，售價

每降價l元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，

已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元／千克，若使銷售“早黑寶“每天獲利1750

元，則售價應(yīng)降低多少元？

23.(11分）菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,0°<LAB0~60°,點G是射線

第5頁共25頁

OD上一個動點，過點G作GEi/DC交射線oc于點E，以O(shè)E,OG為鄰邊作矩形EOGF.

D

H

FHF

Ac

A

B.

B

B

圖l

圖2圖3

(I)如圖1，當(dāng)點F在線段DC上時，求證：DF=FC;

(2)若延長AD與邊GF交千點H,將6.GDH沿直線AD翻折180°得到6.MDH.

CD如圖2,當(dāng)點M在EG上時，求證：匹邊形EOGF為正方形；

＠如圖3,當(dāng)tan乙ABO為定值m時，設(shè)DG=k?DO,k為大千0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)k>

2時，點M在矩形EOGF的外部，求m的值．

24.(12分）［模型建立］（一線三等角）

(I)如圖1，等腰Rt6ABC中，乙ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過點A

作ADj_ED千點D，過點B作BEj_ED千點E,求證：6.BEC竺6.CDA;

［模型應(yīng)用］

4

(2)如圖2,直線l1:y=—x+4與坐標(biāo)軸交于點A、B,直線b經(jīng)過點A與直線h垂直，

3

求直線h的函數(shù)表達(dá)式．

(3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點B(6,-8)，過點B作BAJ_x軸于點A、BCJ_y

軸千點C，點P是線段AB上的動點，點D是直線y=-2x+2上的動點且在第四象限內(nèi)．若

叢CPD成為等腰直角三角形，諸直接寫出點D的坐標(biāo)．

B\/I,.,』x

A

clIB

ECD/\/x2

圖1圖2圖3

第6頁共25頁

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)考前沖刺卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題，滿分33分）

l.(3分）下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（)L

A.圓

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項不合題意、；

B.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：B.

2.(3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升

空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（)

A.0.36X105B.3.6X105C.3.6X104D.36X103

【解答】解：36000=3.6X10氣

故選：C.

3.(3分）對千無理數(shù)13,添加關(guān)聯(lián)的數(shù)或者運算符號組成新的式子，其運算結(jié)果能成為有

理數(shù)的是（)

A.2{3-3-JzB.喬＋{c.('13)3D.Oxv3

【解答】解：A.2../3與－3拉不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不合題意；

B.../3+../3=2../3，故本選項不合題意；

c.(../3)3=3../3，故本選項不合題意；

D.0X../3=0，故本選項符合題意．

故選：D.

4.(3分）如圖，點E,F,G,Q,H在一條直線上，且EF=GH,我們知道按如圖所作的

第7頁共25頁

直線l為線段FG的垂直平分線．下列說法正確的是（)

EFGQH

A.l是線段EH的垂直平分線

B.I是線段EQ的垂直平分線

C.l是線段FH的垂直平分線

D.EH是l的垂直平分線

【解答】解：如圖：

l

EF0GQH

A.？直線l為線段FG的垂直平分線，

:.FO=GO,l上FG,

·:EF=GH,

:.EF+FO=OG+GH,

即EO=OH,

:.1為線段EH的垂直平分線，故此選項正確；

B.·:EOc:ftOQ,

:.［不是線段EQ的垂直平分線，故此選項錯誤；

C.._.FO=l=OH,

:.1不是線段FH的垂直平分線，故此選項錯誤；

D.·:l為直線，EH不能平分直線l,

第8頁共25頁

:.EH不是l的垂直平分線，故此選項錯誤；

故選：A.

5.(3分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4

列，小

王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照

原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（)

廠一一一廠一一一廠一一一廠一一一1

III..II

::：小李I(lǐng)I

r---r---r--4---:

IIIII

I1小王III

卜－－＋－一~--+---1

I..I,1,

III

t小張:.:·...---+--+---:

IIIII

IIIII

'---L___L__4---'

小謝

A.小李現(xiàn)在位置為第1排第2列

B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列

C.小王現(xiàn)在位置為第2排第2列

D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列

【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形可得：

r---r---r·---r---,

'，小李I(lǐng)I

第1排:---＋---:--－＋--4

第2排上也洷仁勹

第3排扛聳－十于1

第鑰卡，

廣了了一一杯笥

A、小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，此選項說法錯誤；

B、小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，此選項說法正確；

C、小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，此選項說法錯誤；

D、小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，此選項說法錯誤：

故選：B.

6.(3分）能說明“銳角a,銳角B的和是銳角”是假命題的例證圖是()

第9頁共25頁

ALB.4汾

C

12_D.

【解答】解：例如C選項圖中：三角形三個內(nèi)角都是銳角，則乙a＋乙~>90°.

故選：C.

7.(3分）如圖是一個立體圖形從左面和上面看到的形狀圖，這個立體圖形是由些相同的小

正方體構(gòu)成，這些相同的小正方體的個數(shù)最少是（)

三勹

歸面春從上面春

A.48.5c.6D.7

【解答】解：根據(jù)俯視陽可得：底層正方體最少5個正方體，

根據(jù)左視圖可得：第二層最少有1個正方體；

則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)最少為5+1=6個．

故選：C.

8.(3分）某車間工人在某一天的加工零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況．圖中描

述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7

件的工人有x人，則()

人數(shù)

16~一一

5678零件數(shù)

A.x>l6B.x=l6C.12<x<l6D.x=12

【解答】解：?10<12<16,7是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)，加工零件數(shù)是7件的工

第10頁共25頁

人有x人，

:.x>I6,

故選：A.

9.(3分）游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點游戲規(guī)定：從起點走五段相等直路之后回到起點，要

求每走完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是（)

A.每走完一段直路后沿向右偏720方向行走

B.每段直路要短

c.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長

【解答】解：？從起點走五段相等直路之后回到起點，要求每走完一段直路后向右邊偏

行，

.360°

:.—=72°,

s

:．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．

故選：A.

LO.(3分）如圖，AB、CD是00的兩條弦，連接AD、BC.若乙BAD=70°,則乙BCD

的度數(shù)為（)

B

c

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：由同弧所對的圓周角相等可得：

乙BCD＝乙BAD,

．．．乙BAD=70°,

第11頁共25頁

:.乙BCD=70°,

故選：D.

11.(3分）已知某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)

是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，

氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（)

p（奸a丿

60卜－－三）

。

1.6V(m,

4554

A.不小千－m3B.小千－n戶C.不小千－m3D.小千－m3

5445

k

【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為P=－

V

．．．圖象過點(1.6,60)

.?.k=96

96

即P=—在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

V

964

占當(dāng)P幻20時，徑120=5

故選：A.

二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

12.(3分）向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示，“體重減

少1.5kg"換一種說法可以敘述為“體覓增加-l.5kg”.

【解答】解：“體重減少l.5kg"換一種說法可以敘述為“體重增加－l.5kg".

故答案為：-1.5.

13.(3分）已知a111=2,礦＝3(m,n為正整數(shù)），則a3m+2n=72.

【解答】解：．奴嚴(yán)＝2,a11=3(m,n為正整數(shù)），

:.a3m+2n=(a111)3x(a")2

=23X32

=8X9

=72.

故答案為：72.

第12頁共25頁

14.(3分）技術(shù)變革帶來產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣

喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為

墜旦＿．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）

【解答】解：？抽檢某一產(chǎn)品2020件，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.991l,

:．依此我們可以估計該產(chǎn)品合格的概率為0.99,

故答案為：0.99.

15.(3分）如圖，6.ABC是等邊三角形，過它的三個頂點分別作對邊的平行線，則圖中共

有~個等邊三角形．

D

FE

C

【解答】解：．：6ABC是等邊三角形，

：．乙ABC＝乙BCA＝乙CAB=60°,

·:DFIIBC,

：．乙FAC＝乙ACB=60°,乙DAB＝乙ABC=60°,

同理：乙ACF＝乙BAC=60°

在6AFC中，乙FAC＝乙ACF=60°

:.6AFC是等邊三角形，

同理可證：叢ABD叢BCE都是等邊三角形，

因此乙E＝乙F＝乙D=60°,6DEF是等邊三角形，

故有5個等邊三角形，

故答案為：5.

三．解答題（共9小題，滿分75分）

16.(6分）（l)直接寫得數(shù)

7149

一·一＝．

8.7一8一＇

44m:lldm=』

1

-X1.25X8=1.25

8

(2)脫式計算，能簡尊的要簡算

第13頁共25頁

17376317

—1s,.x—+—100·100..x—·1s·

灼葉）一；＋矗．

5_43

63x(~十萬一節(jié)·

【解答】解：（I)直接寫得數(shù)

717_49

一：=X7=...;_:..:

8-7-88'

44

44m:lldm=—11=4;

1

-:-X1.25X8=1.25;

8

49

故答案為：一；4;1.25;

8

17376317

(2)x—+—x

—15100100—15

17.3763

=--X(—+—)

15100100

17

Xl

=15

唱；

灼葉）一；＋向

16_5,3_7

(—+—)x-+—

=2020710

2137

＝冗巧＋丙

914

＝初十為

＝亂

543

63x(~十萬一節(jié)

543

=63x~+63x-63X-

9—217

=35+12-27

=47-27

=20.

17.(6分）（每小題3分，共6分，寫出必要的解答過程）

第14頁共25頁

1

(1)計算：－12020＋芯－21-(TT-3)O+(:-)-2.

2

1x"+x

(1+2

(2)先化解，再求值：x-1)'·x-1，其中x=2.

1

【解答】解:(I)_l2020廿污－21-CTT-3)o+(:-)-2

°2

=-I+熹－2-1+4

＝污；

1,x2+x

(2)(l+—)x-1'-·x-l

x-l+lx-1

=X-1.x(x+1)

=x

x(x+l)

1

,

=x+l

11

=-=-

當(dāng)x=2時，原式2+13·

18.C7分）如圖所示，已知ADI/BC,BE平分乙ABC，乙A=ll0°.求乙ADB的度數(shù)．

E

Bc

【解答】解：如圖所示：

E

c

B

"."ADIiBC,

:．乙A＋乙ABC=180°,乙ADB＝乙CBD,

又.:乙A=ll0°'

:.乙ABC=180°-110°=70°,

又？BE平分乙ABC,

1

:.乙CBD=~LABC2

第15頁共25頁

1

:.乙CBD=~2x70°=35°

:.乙ADB=35°.

19.(7分）某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動．如果每人種3

棵，則剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵．請問該班有多少學(xué)生？

本次一共種植多少棵樹？（請用一元一次不等式組解答）

【解答】解：設(shè)該班有x名學(xué)生，則本次一共種植(3x+86)棵樹，

依題意，得：3x+86>5(x-1)

{3x+86<5(x-1)+3

1

解得：44<x<45.::.,

2

又？x為正整數(shù)，

:.x=45,3x+86=221.

答：該班有45名學(xué)生，本次一共種植221棵樹．

20.(8分）甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點中隨機選擇2個呆點游覽．

(l)求甲選擇的2個景點是A、B的概率；

(2)甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是-

—3—

【解答】解：甲選擇的2個景點所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

(I)共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、B的有2種，

21

.·.p(A、B)=5＝千

(2)用樹狀圖表示如下：

/開fAC\

Bc

甲乙共千｀穴＾結(jié)／選—＼

AC

ABBcABCBcABBC

有中出現(xiàn)的其中擇第景點頁才甘0勺有頁種

9恩同共3,

1625

31

:,p頃點相同）=5=3·

1

故答案為：一．

3

21.（8分）如圖，已知在等腰6ABC中，AC=BC.以AC為直徑作00交AB于點D.

(I)若AC=2,乙A=30°,求厲的長．

(2)過點D作DE上BC千點E,求證：DE是oo的切線．

R~

【解答】（1)解：連接OD,如圖所示：

．．．乙A=30°,

．．乙COD=2乙A=60°,

'.'AC=2,AC為00的直徑，

.'.OA=OC=l,

60·rrX1TC

:．動的長＝180=--3·'

(2)證明：?OD=OA,

:.乙A＝乙ODA,

'.'AC=BC,

:.乙B=乙A,

占乙B＝乙ODA,

占ODIiBC.

?DE上BC,

...DE上OD,

.'.DE是00的切線．

B

22.(10分）“早黑寶＂葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧

第17頁共25頁

州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)

到196畝．

(I)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元／千克時，每天能售出200千克，售價

每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，

已知該基地“早熟寶”的平均成本價為12元／千克，若使銷售“早黑寶“每天獲利1750

元，則售價應(yīng)降低多少元？

【解答】(1)設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為X,根據(jù)題意得

100Cl+x)2=196

解得xi=0.4=40%，立＝－2.4（不合題意，舍去）

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.

(2)設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克

根據(jù)題意，得(20-12-y)(200+50y)=1750

整理得，y2-4y+3=0,

解得yi=l,y2=3

？要減少庫存

:.y,=l不合題意，舍去，

:.y=3

答：售價應(yīng)降低3元．

23.(11分）菱形ABCD的對角線AC,BD相交千點O,0°＜乙AB0~60°,點G是射線

OD上一個動點，過點G作GEi/DC交射線oc于點E,以O(shè)E,OG為鄰邊作矩形EOGF.

G

DHFHF

Ac

AE

B力

B

B

圖l

圖2圖3

(1)如圖1，當(dāng)點F在線段DC上時，求證：DF=FC;

第18頁共25頁

(2)若延長AD與邊GF交千點H,將l:,GDH沿直線AD翻折180°得到l:,MDH.

(i)如圖2,當(dāng)點M在EG上時，求證：四邊形EOGF為正方形；

＠如圖3,當(dāng)tan乙ABO為定值m時，設(shè)DG=k?DO,k為大千0的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)k>

2時，點M在矩形EOGF的外部，求m的值．

【解答】證明(I)？四邊形EOGF是矩形，

.'.EOIIGF,GOiiEF,

'.'GEIiDC.

:．四邊形GEFD是平行匹邊形，四邊形GECF是平行四邊形，

.',GE=DF,GE=CF,

.'.DF=FC;

(2)CI)如圖］，由折疊的性質(zhì)知，乙GDH＝乙MDH,DH上GM,

'.'GEIICD,

：，乙DGM=LBDC,

？四邊形ABCD是菱形，

：，乙ADB＝乙BDC,乙COD=90°,

．．，乙ADB＝乙GDH,

.'.LDGM＝乙GDH,

'.'DH_l_GM,

:.乙DGM=45°,

:.乙OEG=45°,

.'.OE=OG,

？四邊形EOGF是矩形，

:．四邊形EOGF是正方形；

第19頁共25頁

G

HF

A

B

圖1

@）如圖2,？匹邊形ABCD是菱形，

:．乙ABD＝乙CBD＝乙ADB,

HF

M

N

A

B

圖2

'.'GEi/CD,

．立DGE＝乙CDB,

．立ABD＝乙CBD＝乙ADB＝乙DGE＝乙CDB,

占乙GDM=2LABD,

...tan乙ABO=m(m為定值），

:．點M始終在固定射線DM上并隨k的增大向上運動，

了當(dāng)且僅當(dāng)k>2時，M點在矩形EOGF的外部，

壞＝2時，M點在矩形EOGF上，

若點M在EF上，如圖2,

設(shè)OB=b，則，OA=OC=mb,DG=DM＝炒＝2h,OG=(k+I)b=3b,OE=m(k+l)

b=3mb,GH=HM=mkb=2mb,

.'.FH=OE-GH=3mb-2mb=mb,

過點D作DN..lEF千點N,

．：乙FHM+LFMH=LFMH+LDMN,

第20頁共25頁

．立FHM＝乙DMN,

.:乙F＝乙DNM=90°,

:.6MFH畛DNM,

FHMH

,

MNDM

mb2mb

...,

MN2b

:.MN=b,

·:DM2=DN2+MN氣

:.(2b)2=C3mb)2+b氣

島范

解得，m=—3,或m=-—3（舍），

島

故m=—.

3

若點M在OE上，如圖3,

H

F

A`E

g

圖3

？四邊形ABCD是菱形，

:．乙GDH＝乙ADO＝乙ABO＝乙ODC,

設(shè)乙GDH＝乙ADO＝乙ABO＝乙ODC=a,OD=x,則DG=2x,

．：乙MOG=LDGH=90°,

:.GH=DG?tana=2x?tana,

OC=OD?tana=x?tana,

由折疊性質(zhì)知，DG=DM=2t,GM上DH,

．立OGM＋乙MGH＝乙MGH＋乙GHD=90°,

:．乙OGM＝乙GHD,

:．60GM心GHD,

第21頁共25頁

OMOG

GDGH'

,

:.OM=~=~=GH2x·tana竺tana—

由勾股定理得，od+oM2=DM氣

3x

垃2+2=(2x)2,

(tana)

解得，tana='13,

:.m='13（舍棄，這種情形，不符合如圖3,隱含條件，乙ABD>45°).

拐

故m=—3