江蘇專用高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第三節(jié)圓周運動學案

PAGEPAGE18第三節(jié)圓周運動一、勻速圓周運動答案：相等不變圓心不變速度【基礎練1】下列關(guān)于勻速圓周運動的說法正確的是()A．勻速圓周運動是勻加速曲線運動B．做勻速圓周運動的物體所受合外力是保持不變的C．做勻速圓周運動的物體所受合外力就是向心力D．隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體受重力、支持力和向心力的作用答案：C二、角速度、線速度、向心加速度答案：eq\f(2πr,T)eq\f(2π,T)eq\f(2πr,v)eq\f(v2,r)ω2r【基礎練2】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度記為vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A．ωA>ωB B．vA>vBC．a(chǎn)A<aB D．TA<TB解析：選B。因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，ωA＝ωB，A錯誤；因為rA>rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA>vB，B正確；因為rA>rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA>aB，C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，D錯誤。三、離心運動和向心運動【基礎練3】如圖所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，則下列關(guān)于小球運動情況的說法，錯誤的是()A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變小，小球可能沿軌跡Pb做離心運動D．若拉力突然變大，小球可能沿軌跡Pc做向心運動解析：選B。由F＝eq\f(mv2,R)知，若拉力變小，則F不能提供所需的向心力，R變大，小球做離心運動；反之，若F變大，小球?qū)⒆鱿蛐倪\動?？键c一圓周運動的運動學分析1．圓周運動各物理量間的關(guān)系2．常見的三種傳動方式及特點傳動類型圖示結(jié)論共軸傳動(1)運動特點：轉(zhuǎn)動方向相同(2)定量關(guān)系：A點和B點轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同，A點和B點的線速度與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(1)運動特點：兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān)，可同向轉(zhuǎn)動，也可反向轉(zhuǎn)動(2)定量關(guān)系：由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點，所以它們的線速度大小必然相同，二者角速度與其半徑成反比，周期與其半徑成正比齒輪傳動(1)運動特點：轉(zhuǎn)動方向相反(2)定量關(guān)系：vA＝vB；eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)；eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，它們的邊緣有三個點A、B、C。關(guān)于這三點的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()A．A、B兩點的線速度大小不相等B．B、C兩點的角速度大小相等C．A、C兩點的周期大小相等D．A、B兩點的向心加速度大小相等[解析]自行車的鏈條不打滑，A點與B點的線速度大小相等，故A錯誤；B點與C點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)可知，A點的周期大于B點的周期，而B點的周期與C點的周期相等，所以A點的周期大于C點的周期，故C錯誤；由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，可知A點的向心加速度小于B點的向心加速度，故D錯誤。[答案]B【對點練1】在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點的說法，正確的是()A．A點和B點的線速度大小之比為1∶2B．A點和B點的線速度大小之比為3∶1C．A點和B點的角速度之比為1∶1D．A點和B點的角速度之比為3∶1解析：選D。題圖中三個齒輪邊緣的線速度大小相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，D正確，A、B、C錯誤?！緦c練2】(2019·高考江蘇卷改編)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動．座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為2ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：選D。由題意可知座艙運動周期為T＝eq\f(2π,ω)、線速度為v＝ωR、受到合力為F＝mω2R，選項D正確，A、B錯誤；座艙的重力為mg，座艙做勻速圓周運動受到的向心力(即合力)大小不變，方向時刻變化，故座艙受摩天輪的作用力大小時刻在改變，選項C錯誤?？键c二圓周運動的動力學分析1．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力，沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。2．運動實例運動模型向心力的來源圖示飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(2020·高考全國卷Ⅰ)如圖所示，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N[解析]該同學蕩秋千可視為做圓周運動，設每根繩子的拉力大小為F，以該同學和秋千踏板整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得2F－mg＝eq\f(mv2,R)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，故每根繩子平均承受的拉力約為400N，故B正確，A、C、D錯誤。[答案]B【對點練3】在水平路面上騎自行車，在轉(zhuǎn)彎時，我們往往要讓自行車向內(nèi)側(cè)傾斜，這樣不容易摔倒。將人和自行車視為一個整體，下列說法正確的是()A．整體受重力、支持力、摩擦力、向心力的作用B．重力和支持力的合力提供向心力C．只有摩擦力提供向心力D．支持力的方向斜向上解析：選C。整體受到的力只有三個：重力、支持力、摩擦力，故A錯誤；整體在水平面內(nèi)做圓周運動，所需的向心力由側(cè)向摩擦力提供，故B錯誤，C正確；雖然自行車為了便于轉(zhuǎn)彎而向內(nèi)側(cè)傾斜，但是路面是水平的，路面對自行車的支持力仍垂直于水平面，即豎直向上，D錯誤。【對點練4】(2020·南京市上學期期末)一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時，下列判斷正確的是()A．汽車轉(zhuǎn)彎時所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時汽車會發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2解析：選D。汽車轉(zhuǎn)彎時受到重力、地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當向心力，A錯誤；當最大靜摩擦力充當向心力時，速度為臨界速度，大于這個速度則發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)牛頓第二定律可得f＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(fr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s＝20eq\r(\f(7,5))m/s，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會發(fā)生側(cè)滑，B、C錯誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，D正確。如圖所示，兩根長度相同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點，設法讓兩個小球均在水平面上做勻速圓周運動。已知L1跟豎直方向的夾角為60°，L2跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是()A．細線L1和L2所受的拉力大小之比為1∶eq\r(3)B．小球m1和m2的角速度大小之比為eq\r(3)∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比為3∶1D．小球m1和m2的線速度大小之比為3eq\r(3)∶1[解析]設細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則Tcosθ＝mg，解得T＝eq\f(mg,cosθ)，所以細線L1和L2所受的拉力大小之比為eq\f(T1,T2)＝eq\f(cos30°,cos60°)＝eq\f(\r(3),1)，故A錯誤；小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝mLω2sinθ，得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故兩小球的角速度大小之比為eq\f(ω1,ω2)＝eq\r(\f(cos30°,cos60°))＝eq\f(\r(4,3),1)，故B錯誤；小球所受合力提供向心力，則向心力為F＝mgtanθ，小球m1和m2的向心力大小之比為eq\f(F1,F2)＝eq\f(tan60°,tan30°)＝3，故C正確；兩小球角速度大小之比為eq\r(4,3)∶1，由v＝ωr得線速度大小之比為eq\r(3\r(3))∶1，故D錯誤。[答案]C【對點練5】(2020·濟南市期末學習質(zhì)量評估)如圖所示，這是內(nèi)壁光滑的半球形容器，半徑為R。質(zhì)量為m的小球在容器內(nèi)的某個水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球與球心O連線方向與豎直方向夾角為α。下列說法正確的是()A．小球所受容器的作用力為eq\f(mg,sinα)B．小球所受容器的作用力為mgtanαC．小球的角速度為eq\r(\f(g,Rsinα))D．小球的角速度為eq\r(\f(g,Rcosα))解析：選D。對小球受力分析，如圖所示：根據(jù)力的合成，可得小球所受容器的作用力N＝eq\f(mg,cosα)，A、B錯誤；根據(jù)力的合成，可得小球所受合外力F＝mgtanα，小球做圓周運動的軌道半徑為r＝Rsinα，根據(jù)向心力公式得mgtanα＝mω2r，解得角速度ω＝eq\r(\f(g,Rcosα))，C錯誤，D正確?？键c三豎直面內(nèi)的圓周運動1．常見模型輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mgv＝eq\r(gr)的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點2.分析思路如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動。小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如圖乙所示。則下列說法錯誤的是()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等[解析]對小球在最高點進行受力分析，速度為零時，F(xiàn)－mg＝0，結(jié)合題給圖象可知a－mg＝0；當F＝0時，由牛頓第二定律可得mg＝eq\f(mv2,R)，結(jié)合題給圖象可知mg＝eq\f(mb,R)，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，A正確，B錯誤；由題給圖象可知b<c，當v2＝c時，根據(jù)牛頓第二定律有F＋mg＝eq\f(mc,R)，則桿對小球有向下的拉力，由牛頓第三定律可知，C正確；當v2＝2b時，由牛頓第二定律可得mg＋F′＝eq\f(m·2b,R)，可得F′＝mg，D正確。[答案]ACD【對點練6】(2020·蘇州市模擬)長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點的距離也為L，重力加速度大小為g，今使小球在豎直平面內(nèi)以A、B連線為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根繩的拉力大小均為()A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．eq\f(4\r(3)mg,3)解析：選A。小球在最高點速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg＝meq\f(v2,r)，當小球在最高點的速率為2v時，根據(jù)牛頓第二定律有：mg＋2Tcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得：T＝eq\r(3)mg，故選A。【對點練7】(2020·湖南五市十校期末)如圖所示，輕質(zhì)細桿OA長為1m，A端固定一個質(zhì)量為5kg的小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速率為3m/s，g取10m/s2，細桿受到()A．5N的壓力B．5N的拉力C．95N的壓力D．95N的拉力解析：選A。小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當在最高點小球與細桿無彈力作用時，小球的速度為v1，則有：mg＝eq\f(mveq\o\al(2,1),L)得：v1＝eq\r(gL)＝eq\r(10)m/s，因為eq\r(10)m/s>3m/s，所以小球受到細桿的支持力，小球在最高點受力分析：受到重力與支持力，mg－F＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，則F＝mg－meq\f(veq\o\al(2,2),L)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－5×\f(32,1)))N＝5N，所以由牛頓第三定律知細桿受到壓力，大小為5N，A正確。考點四圓周運動的臨界問題如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓孔，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m。若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動而不滑動？[解析]當A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向指向圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力，即F＋Ffmax＝mrωeq\o\al(2,1)①由于B靜止，故有F＝mg②又Ffmax＝μFN＝μmg③由①②③式可得ω1＝eq\r(\f(g（1＋μ）,r))當A將要沿轉(zhuǎn)盤向圓心滑動時，A所受的摩擦力為最大靜摩擦力，方向背離圓心，此時A做圓周運動所需的向心力為F－Ffmax＝mrωeq\o\al(2,2)④由②③④式可得ω2＝eq\r(\f(g（1－μ）,r))故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動而不滑動，其角速度ω的范圍為ω2≤ω≤ω1，即eq\r(\f(g（1－μ）,r))≤ω≤eq\r(\f(g（1＋μ）,r))。[答案]eq\r(\f(g（1－μ）,r))≤ω≤eq\r(\f(g（1＋μ）,r))【對點練8】如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A．物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB．物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC．物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD．物塊只受重力、彈力作用，合力大小為0解析：選C。對物塊進行受力分析可知物塊受重力、圓盤對它的支持力及摩擦力作用。物塊所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有：F合＝f＝mω2r，A、B、D錯誤，C正確。(建議用時：30分鐘)eq\a\vs4\al([基礎達標])1.如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點時對座位的壓力等于mgD．人在最低點時對座位的壓力大于mg解析：選D。人過最高點時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,R)，當v≥eq\r(gR)時，不用保險帶，人也不會掉下來，當v＝eq\r(2gR)時，人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B錯誤；人在最低點具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。2.(2020·濱州市第二次模擬)如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲、乙兩輛車受到的摩擦力相同C．若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D．甲的加速度大于乙的加速度解析：選C。甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做圓周運動，甲運動的半徑小于乙運動的半徑，根據(jù)v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯誤；甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動，靜摩擦力提供向心力，則有f＝mω2r，由于甲運動的半徑小于乙運動的半徑，所以甲車受到的摩擦力小于乙車受到的摩擦力，故B錯誤；車輛剛好發(fā)生側(cè)滑時，有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，運動的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發(fā)生側(cè)滑，所以若角速度增大時，乙先發(fā)生側(cè)滑，故C正確；根據(jù)a＝ω2r可知，甲運動的半徑小于乙運動的半徑，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯誤。3.(2020·河南省實驗中學礪鋒培卓)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近，不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．座椅B的角速度比A的大B．座椅B的向心加速度比A的小C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大解析：選D。同軸轉(zhuǎn)動角速度相同，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，由a＝ω2r得B的向心加速度比A的大，故A、B錯誤；設纜繩與豎直方向的夾角為θ，由牛頓第二定律：mgtanθ＝mω2r，解得：tanθ＝eq\f(ω2r,g)，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，故B與豎直方向的夾角大，在豎直方向上有：T·cosθ＝mg，解得：T＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛B的纜繩所受到的拉力比懸掛A的大，故C錯誤，D正確。4．向心力演示器如圖所示。轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，標尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可改變兩個塔輪的轉(zhuǎn)速比，以探究物體做圓周運動的向心力大小跟哪些因素有關(guān)、具體關(guān)系怎樣?，F(xiàn)將小球A和B分別放在兩邊的槽內(nèi)，小球A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，做圓周運動的半徑分別為rA和rB。皮帶套在兩塔輪半徑相同的兩個輪子上，實驗現(xiàn)象顯示標尺8上左邊露出的格子多于右邊，則下列說法正確的是()A.若rA>rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和角速度相同時，半徑越大向心力越大B.若rA>rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和線速度相同時，半徑越大向心力越大C.若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和線速度相同時，質(zhì)量越小向心力越大D.若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和角速度相同時，質(zhì)量越大向心力越小解析：選A。根據(jù)題意，皮帶套在兩塔輪半徑相同的兩個輪子上，因而ωA＝ωB，標尺8上左邊露出的等分格子多于右邊，因而FA>FB，根據(jù)向心力公式F＝mω2r，F(xiàn)＝meq\f(v2,r)，若rA>rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和角速度相同時，半徑越大向心力越大，故A正確；若rA>rB，mA＝mB，說明物體的質(zhì)量和線速度相同時，半徑越大向心力越小，故B錯誤；若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和線速度相同時，質(zhì)量越小向心力越小，故C錯誤；若rA＝rB，mA≠mB，說明物體運動的半徑和角速度相同時，質(zhì)量越大向心力越大，故D錯誤。5．(2020·蘇州市模擬)如圖所示，圖1是甲汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎行駛，圖2是乙汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎行駛。關(guān)于兩輛汽車的受力情況，以下說法正確的是()A．兩車都受到路面豎直向上的支持力作用B．兩車都一定受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力C．甲車可能不受平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力D．乙車可能受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力解析：選D。題圖1中路面對汽車的支持力豎直向上；題圖2中路面對汽車的支持力垂直于路面斜向上，A錯誤；題圖1中甲汽車受到平行路面指向彎道內(nèi)側(cè)的摩擦力作為向心力；題圖2中若路面的支持力與重力的合力提供向心力，即mgtanθ＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\r(gRtanθ)，則此時路面對車沒有摩擦力作用；若v<eq\r(gRtanθ)，則乙車受平行路面指向彎道外側(cè)的摩擦力，B、C錯誤，D正確。6.(2020·山東煙臺模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于0B．小球過最高點的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析：選A。輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過最高點的速度可以為0，當小球過最高點的速度v＝eq\r(gR)時，桿所受的彈力等于0，A正確，B錯誤；若v＜eq\r(gR)，則桿在最高點對小球的彈力豎直向上，mg－F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)減小，若v＞eq\r(gR)，則桿在最高點對小球的彈力豎直向下，mg＋F＝meq\f(v2,R)，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯誤。7．一輛汽車勻速率通過一座圓弧形拱形橋后，接著又以相同速率通過一圓弧形凹形橋。設兩圓弧半徑相等，汽車通過拱形橋橋頂時，對橋面的壓力FN1為車重的一半，汽車通過圓弧形凹形橋的最低點時，對橋面的壓力為FN2，則FN1與FN2之比為()A．3∶1 B．3∶2C．1∶3 D．1∶2解析：選C。汽車過圓弧形橋的最高點(或最低點)時，由重力與橋面對汽車的支持力的合力提供向心力。如圖甲所示，汽車過圓弧形拱形橋的最高點時，由牛頓第三定律可知，汽車受橋面對它的支持力與它對橋面的壓力大小相等，即FN1＝FN1′①所以由牛頓第二定律可得mg－FN1′＝eq\f(mv2,R)②同樣，如圖乙所示，F(xiàn)N2′＝FN2，汽車過圓弧形凹形橋的最低點時，有FN2′－mg＝eq\f(mv2,R)③由題意可知FN1＝eq\f(1,2)mg④由①②③④式得FN2＝eq\f(3,2)mg，所以FN1∶FN2＝1∶3。eq\a\vs4\al([素養(yǎng)提升])8.(2020·皖南八校4月聯(lián)考)如圖所示，一質(zhì)量為m的硬幣(可視為質(zhì)點)置于水平轉(zhuǎn)盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g，若硬幣與轉(zhuǎn)盤一起繞OO′軸從靜止開始轉(zhuǎn)動，并緩慢增加轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速，直到硬幣剛要從轉(zhuǎn)盤上滑動，則該過程中轉(zhuǎn)盤對硬幣做的功為()A．0 B．eq\f(1,2)μmgrC．μmgr D．2μmgr解析：選B。摩擦力提供合外力，當達到最大靜摩擦時，角速度最大，結(jié)合牛頓第二定律可得μmg＝mω2r解得圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為ω＝eq\r(\f(μg,r))設該過程中轉(zhuǎn)盤對硬幣做的功為W，根據(jù)動能定理可得W＝eq\f(1,2)mv2－0其中v＝ωr聯(lián)立解得W＝eq\f(1,2)μmgr故B正確，A、C、D錯誤。9.如圖所示，A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們由相同材料制成，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量各為m，如果A、B到O點的距離為R，C到O的距離為2R，當圓臺旋轉(zhuǎn)時(設A、B、C都沒有滑動)，下述結(jié)論正確的是()A．C物體的向心加速度最小B．B物體受到的靜摩擦力最小C．當圓臺旋轉(zhuǎn)速度增加時，B比C先開始滑動D．當圓臺旋轉(zhuǎn)速度增加時，A比B先開始滑動解析：選B。由題意可知三個物體相對圓盤靜止，向心力都是由靜摩擦力提供，且三個物體角速度相同，C物體的半徑最大，由向心力公式a＝ω2R得C物體的向心加速度最大，A錯誤；由f＝mω2R可知物體B的靜摩擦力最小，B正確；當圓臺轉(zhuǎn)速增大時，哪個物體先達到最大靜摩擦力f＝μFN＝μmg則先滑動，比較物體B和C，它們的質(zhì)量相同，最大靜摩擦力相同，而物體C的半徑大，所以物體C先發(fā)生滑動，C錯誤；比較物體A和B，它們的質(zhì)量不同，半徑相同，根據(jù)μmg＝mω2R可知，A、B同時發(fā)生滑動，D錯誤。10.如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷正確的是()A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變小C．小球P運動的角速度變大D．小球P運動的周期變大解析：選C。金屬塊Q保持在桌面上靜止，對于金屬塊和小球整體研究，整體在豎直方向沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個物體的總重力，保持不變，故A錯誤；設細線與豎直方向的夾角為θ，細線的拉力大小為T，細線的長度為L。P球做勻速圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，周期T＝eq\f(2π,ω)，使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cosθ減小、h減小，則得到細線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對Q，由平衡條件得知，f＝Tsinθ＝mgtanθ知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，靜摩擦力方向在改變，故C正確，B、D錯誤。11.(2020·重慶市第二次調(diào)研抽測)質(zhì)量為m的小球，用長為l的線懸掛在O點，在O點正下方eq\f(l,2)處有一光滑的釘子O′，把小球拉到與O′在同一豎直面內(nèi)的某一位置，由靜止釋放，下擺過程中擺線將被釘子攔住，如圖所示。當小球第一次通過最低點P時()A．小球的線速度突然增大B．小球的角速度突然減小C．擺線上的張力突然減小D．小球的向心加速度突然增大解析：選D。當小球第一次通過P點時，線速度的大小不變，故A錯誤；由于線速度大小不變，根據(jù)ω＝eq\f(v,r)知，轉(zhuǎn)動的半徑變小，則角速度變大，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得T－mg＝meq\f(v2,r)，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動半徑變小，則擺線張力變大，故C錯誤；根據(jù)a＝eq\f(v2,r)知，線速度大小不變，轉(zhuǎn)動的半徑變小，則向心加速度突然變大，故D正確。1