人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章《平行四邊形》培優(yōu)訓(xùn)練卷含答案

(3)若點(diǎn)(3)若點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，求證：/人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章《平行四邊形》培優(yōu)訓(xùn)練卷.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，CE=AB,DFXBC,垂足為點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連接DE,EF.(1)求證：/AED=90°-A/DCE;EFB==/DEF.2.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的平行線，交AB于F,交DA和DC的延長線于點(diǎn)G,H.(1)求證：△AFG^ACHE;(2)若/G=ZBAC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論..已知如圖，點(diǎn)C、D在線段AF上，AD=CD=CF,ZABC=ZDEF=90°,AB//EF.(1)若BC=2,AB=275,求BD的長；(2)求證：四邊形BCED是平行四邊形..如圖，在^ABC中，已知/ACB=90°,D是BC的中點(diǎn)，CE=BE,CE//AD(1)求證：DE=AC;(2)連結(jié)AE,若AC=2,BC=6,求△AEB的周長.5.如圖，平行四邊形ABCD中，5.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,/B=60°,G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.(1)求證：四邊形(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;(2)①AE=cm時(shí)，四邊形CEDF(2)①AE=②AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形，請寫出判定菱形的依據(jù)(一條即可).如圖，已知：平行四邊形ABCD中，/ABC,/BCD的平分線交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E剛好落在AD上，分別延長BE、CD交于F.CE與BF之間有什么位置關(guān)系？并證明你的猜想.AB與AD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；

.如圖，MN//PQ被直線AC所截，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D.(1)求/BAD的度數(shù);(2)求證：四邊形(2)求證：四邊形ABCD是矩形.DE//AC,.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、作CEDE//AC,CE和DE交于點(diǎn)E(1)求證：四邊形ODEC是矩形；(2)當(dāng)/ADB=60°,AD=10時(shí)，求CE和AE的長..如圖，在？ABCD中，E,F分別是AB和CD的中點(diǎn)，連接DE和BF,過點(diǎn)BC交CB的延長線于G.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)點(diǎn)B是CG中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形BEDF是菱形.

.如圖，AM//BN,C是BN上一點(diǎn)，BD平分/ABN且過AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)D,DEXBD,交BN于點(diǎn)E.(1)求證：△ADO^ACBO.(2)求證：四邊形ABCD是菱形.(3)若DE=AB=2,求菱形ABCD的面積..如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F在對角線BD上，BE=DF.請你判斷：AE與CF的關(guān)系，并加以證明，(友情提示：不要漏解！).在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE.(1)如圖1,若BE平分/ABC,BC=8,ED=3,求平行四邊形ABCD的周長；(2)如圖2,點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)， FB=CD.連接BF、CF,CF與BE相交于點(diǎn)G,若/FBE+/ABC=180°,點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED=BC.AEXEF,且直線EF交正.已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)AEXEF,且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.(1)如圖1,求證：AE=EF;FC的長.(2)如圖2,當(dāng)AB=2,點(diǎn)E是邊BCFC的長.BDBD(1)求證：四邊形BFDE(1)求證：四邊形BFDE是菱形;EF與邊AD、BC分別交于.如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線,AD=16,BC=22,/ABC=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以每秒v單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)v=3時(shí)，若以點(diǎn)P,Q和點(diǎn)A,B,C,D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且線段PQ為平行四邊形的一邊，求t的值;(2)若以點(diǎn)P,Q和點(diǎn)A,B,C,D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且線段PQ為菱形的一條對角線，請直接寫出t的值.QD備用圖①16.(1)如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，/ECG=45°,那么EG與圖中兩條線段的和相等？證明你的結(jié)論.(2)請用(1)中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題，如圖2,在四邊形ABCD中，AG//BC(BOAG),/B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn)，且/ECG=45°,BE=4,求EG的長？BC=ED BC=ED 參考答案.證明：(1)..CE=AB,AB=CD，CE=CD,./CDE=/CED=152___/DCE=90。-A/DCE,2 2??CD//AB./AED=/CDE=90°——/DCE;2(2)如圖，延長DA,FE于點(diǎn)M,D -???四邊形ABCD是平行四邊形AD//BC,且DFXBCDF±AD,/M=/EFB./M=/EFB,AE=BE,/AEM=/FEBAEM^ABEF(AAS)ME=EF,且DFXDMME=DE=EF./M=ZMDE./DEF=ZM+ZMDE=2/M?.ZEFB=—ZDEF2.證明：(1)二.四邊形ABCD是矩形，AD//BC,AB//CD,ZBAD=ZBCD=90°?./GAB=/B=ZBCH,.AD//BC,EF//AC,???四邊形AGEC是平行四邊形，AG=EC,1.AB//CD,EF//AC，四邊形AFHC是平行四邊形,AF=CH,AFG^ACHE(SAS).(2)四邊形ABCD是正方形理由：EF//AC,. G=/CAD,./G=ZBAC,./BAC=ZCAD,./BAD=90°,./BAC=45°,./B=90°,./BAC=ZACB=45°,BA=BC,,.矩形ABCD是正方形.3.(1)解：?./ABC=90°,?1?AC=業(yè)/十爐=舊+(2國2=2后.AD=CD,BD=yAC=V5;(2)證明：AD=CD=CF,DF=AC=2ii,?./DEF=90°,.?.CE=yDF=>/5,BD=CE,1.AB//EF,/A=/F,fZA=ZF在△ABC和^FED中，*ZABC=ZKED,ABC^AFED(AAS),

???BD=CE,???四邊形BCED是平行四邊形.4.解：(1) /ACB=90°,AC±BC,DE±BC,?.AC//DE,1.CE//AD,???四邊形ACED是平行四邊形,?.DE=AC;,./ACB=90°,AC=2,BC=6,ab=7!F^?^=V^^=2^,過E作EFXAC的延長線于F,,-.CF=DE=AC=2,EF=CD=—BC=3,2?-AE=1」■■1--:=＞「；=5，?1be=VbD2+DE2=V32+22：=^355.(1)證明：二.四邊形??.△AEB的周長=AB+BE+AE=2/15+、屈+5.5.(1)證明：二.四邊形ABCD是平行四邊形,AD//BC,/DEG=/CFG,/GDE=/GCF.?.G是CD的中點(diǎn)，DG=CG,在△EDG和在△EDG和4FCG中,EDG^AFCG(AAS).ED=FC.??ED//CF,??四邊形CEDF是平行四邊形.(2)解：①當(dāng)AE=8cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形.理由如下：作APLBC于P,如圖所示：??AB=8cm,/B=60°,./BAP=30°,BP=』AB=4cm,2??四邊形ABCD是平行四邊形，./CDE=/B=60°,DC=AB=8cm,AD=BC=12cm,AE=8cm,DE=4cm=BP,嚴(yán)=CD在△ABP和△CDE中，,ZB=ZCEE,bBP=DEABP^ACDE(SAS),./CED=ZAPB=90°,??平行四邊形CEDF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故當(dāng)AE=8cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；故答案為：8.②當(dāng)AE=4cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形.理由如下：??AE=4cm,AD=12cm.DE=8cm.DC=8cm,/CDE=/B=60°.?.△CDE是等邊三角形.DE=CE.??平行四邊形CEDF是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)故當(dāng)AE=4cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形；故答案為：4..解：(1)結(jié)論：CEXBF.理由：BF平分/ABC,./ABC=2/EBC,.CE平分/BCD,./BCD=2ZBCE,??四邊形ABCD是平行四邊形，AB//CD,./ABC+ZBCD=180°,.?.2ZEBC+2ZBCE=180°,?./EBC+ZBCE=90°,?./BEC=90°,即CEXBF(2)結(jié)論：AD=2AB.理由：BF平分/ABC,./ABE=ZFBC,??四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,AB=CD,./FBC=ZAEB,./AEB=ZABE,?.AB=AE,同理可證：CD=DE,AD=AE+ED=AB+CD=2AB.(1)解：???AB,AD平分/MAC和/NAC?.ZBAC=—ZMAC,/CAD=LnAC,2 2./MAC+ZNAC=180°,?.ZBAC+ZCAD=—ZMAC+—ZNAC=90°,2 2即/BAD=90°;(2)證明：同理可證：/BCD=90°,??MN//PQ,./MAC+ZPCA=180°,又?「AB,CB分別平分/MAC和/PCA,BAC=_ZMAC,ZBCA=_ZPCA,2 2./BAC+ZBCA=90°,./ABC=90°,??四邊形ABCD是矩形..(1)證明：???DE//AC,CE//BD,??四邊形ODEC是平行四邊形，??四邊形ABCD是菱形，AC±BD,即/DOC=90°,??平行四邊形ODEC是矩形；(2)解：?.在Rt^AOD中，/ADO=60./OAD=30°,??AD=10OD=—AD=5,2??ao=a/ad2-od2=53，??四邊形ABCD是菱形，AC=2A0=10c,??四邊形ODEC是矩形，/ACE=90°,CE=OD=5,在RtAACE中，由勾股定理得： AE AC2K^J2+5之=5V..解：（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形.AB//CD且AB=CD,.E,F分別是AB和CD的中點(diǎn)二?BE冶AB，DF4-CDBE=DF又「AB//CD,??四邊形BEDF是平行四邊形；(2)連接BD,??四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC且AD=BC,BG=BC,AD=BG,又AD//BC,??四邊形ADBG是平行四邊形，AG±BC,./G=90°,./ADB=ZG=90°又E是AB中點(diǎn)..DE=BE=iAB,由(1)得：四邊形BEDF是平行四邊形,???四邊形BEDF是菱形.10.解：（1）證明：二.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AO=CO,AM//BN,?./DAC=ZACB,fZDA0=ZBC0在^AOD和^COB中，（Ml=CClIzaod=ZcobADO^ACBO（ASA）;（2）證明：由（1）得△ADO^^CBO,AD=CB,

又「AM//BN,??四邊形ABCD是平行四邊形，.AM//BN,./ADB=ZCBD,??BD平分/ABN,./ABD=ZCBD,./ABD=ZADB,.?.AD=AB,??平行四邊形ABCD是菱形；(3)解：由(2)得四邊形ABCD是菱形，AC±BD,AD=CB,又DE^BD,.AC//DE,AM//BN,???四邊形ACED是平行四邊形，AC=DE=2,AD=EC,EC=CB,???四邊形ABCD是菱形，EC=CB=AB=2,EB=4,在Rt^DEB中，由勾股定理得8口=,6臚_0三2=.42_22=2^5，1 1 lLS菱形犯?吟QBD4X2X2如=2??11.解：AE與CF相等且平行；或相等且共線.理由如下:(1)數(shù)量關(guān)系：AE=CF.理由如下：???四邊形ABCD是矩形,.?.AB=CD,ZABE=ZCDF,在△人8￡和4CDF中，rBE=DFZABE=ZCDF，[ab=cdABE^ACDF(SAS).?.AE=CF.(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F不在BD的中點(diǎn)時(shí)，AE//FC.△ABE^ACDF,./AEB=ZCFD,./AED=ZCFB,.AE//CF.(3)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F在BD的中點(diǎn)時(shí)，AE與CF共線.(1)解：二?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AD=BC=8,AB=CD,AD//BC,./AEB=ZCBE,??BE平分/ABC,./ABE=ZCBE,./ABE=ZAEB,AB=AE,AE=AD-ED=BC-ED=8-3=5,AB=5,，平行四邊形ABCD的周長=2AB+2BC=2X5+2X8=26;(2)證明：連接CE,過點(diǎn)C作CK//BF交BE于K,如圖2所示:則/FBG=/CKG,??點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，F(xiàn)G=CGZFBG:NCKG在△FBG和^CKG中，4FG=CG ，lZBGF=ZKGCFBG^ACKG(ASA),BG=KG,CK=BF=CD,??四邊形ABCD是平行四邊形，，/ABC=/D,/BAE+/D=180°,AB=CD=CK,AD//BC,./DEC=/BCE,/AEB=/KBC,./FBE+ZABC=180°,./FBE+ZD=180°,./CKB+ZD=180°,./EKC=ZD,./BAE+ZD=180°,./CKB=ZBAE,rZBAE=ZCKB在△人￡3和4KBC中，，/AEB=/KBC,理=CKAEB^AKBC(AAS),BC=BE,./KEC=ZBCE,./KEC=ZDEC,rZKRC=ZDEC在△KEC和^DEC中，《ZEKC=ZD,kCK=CD.△KEC^ADEC(AAS),KE=ED,??BE=BG+KG+KE=2BG+ED,?-2BG+ED=BC.(1)證明：如圖1,在AB上截取BM=BE,連接ME,./B=90°,./BME=ZBEM=45°,./AME=135°=ZEOF,,.AB=BC,BM=BE,AM=EO,rZMAE=ZCEF在△AME和^EOF中*AH=EC ,bZAME=ZE€FAME^AEOF(ASA),.AE=EF;(2)解：取AB中點(diǎn)M,連接EM,.AB=BO,E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn),AM=OE=BE,./BME=ZBME=45°,./AME=135°=ZEOF,./B=90°,./BAE+ZAEB=90°,./AEF=90°,./AEB+ZFEO=90°,./BAE=ZFEO,rZMAE=ZCEF在△AME和^EOF中,AH=EC ,bZAME=ZE€FAME^AEOF(ASA),EM=OF,.AB=2,點(diǎn)E是邊BO的中點(diǎn)，BM=BE=1,.?.OF=ME=6.

4.解：（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形AD//BC,OB=OD???/EDO=/FBO,/OED=/OFBOED^AOFBDE=BF又「ED//BF???四邊形BEDF是平行四邊形???EFXBD???四邊形BFDE是菱形;（2）二.四邊形BFDE是菱形，BD=8.?.OD=-.?.OD=-BD=4???ED=5.?.OE=3EF=6???菱形BFDE的面積為：—X8X6=242答：菱形BFDE的面積為24.5.解：（1）二?當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí),???AP//BQ,???當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形APQB為平行四邊形.此時(shí)，t=22-3t,t=11T當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí),.PD//QC,??當(dāng)PD=QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形.此時(shí)，16—t=3t,t=4,??線段PQ為平行四邊形的一邊，故當(dāng)t=Rl或4時(shí)，線段PQ為平行四邊形的一