河北省邯鄲市武安第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省邯鄲市武安第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的大小關(guān)系是（A）c

（B）（C）

（D）參考答案：B2.“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，當(dāng)x+1＞0時(shí)，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知集合，，則A∩B=（

）A．(－2,1)

B．(0,1]

C．[1,5)

D．(1,5)參考答案：C由題意得：，∴故選：C4.已知向量與不共線，且，若，則向量與的夾角為A． B．C． D．0參考答案：A5.

設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝z＋2i(z∈R)，若z1z2為純虛數(shù)，則x＝

(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：答案：D6.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（

）A．7

B．15

C．20

D．25參考答案：B7.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)集合，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知﹑均為非零向量，條件

條件的夾角為銳角，則是成立的Ａ．充要條件

Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件

Ｄ．既不充分也不必要的條件參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，，則=

．參考答案：答案：12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若且，則的最大值為

參考答案：13.若點(diǎn)O、F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：6略14.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：1:24所以15.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 。參考答案：16.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則的面積的最大值為

．參考答案：

，，整理得，則

又，.又，則,

，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).17.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，且則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在本地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目的成績(jī)，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī)，并作了如下頻率分布表。（規(guī)定成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀）甲校：分組頻數(shù)23101515x31乙校：分組頻數(shù)12981010y3

（I）計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校在此次一?？荚囍袛?shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率（精確到0.0001）；

（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異，并說(shuō)明理由。

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

附：

0．100．050．0250．0102．7063．8415．0246．635

參考答案：解:I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分

理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．

……2分

記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝．

…………4分

記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得

P（C）＝P（AB）＋＝＝．

該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為．…………6分

（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，

…………7分

則P（X＝50）＝＝，

P（X＝70）＝＝，P（X＝90）＝＝，

P（X＝110）＝＝．

…………9分

X的分布列為：X507090110P

∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．

……12分略19.已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的都如圖所示的幾何體（Ⅰ）求幾何體的表面積（Ⅱ）判斷在圓A上是否存在點(diǎn)M，使二面角M﹣BC﹣D的大小為45°，且∠CAM為銳角若存在，請(qǐng)求出CM的弦長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)題意知該旋轉(zhuǎn)體下半部分是一個(gè)圓錐，上半部分是一個(gè)圓臺(tái)中間挖空一個(gè)圓錐而剩下的幾何體，求出它的表面積即可；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，連結(jié)FM，說(shuō)明∠MFE為二面角M﹣BC﹣D的平面角，設(shè)∠CAM=θ，通過(guò)tan∠MFE=1求出，然后求解CM．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得；該旋轉(zhuǎn)體的下半部分是一個(gè)圓錐，上半部分是一個(gè)圓臺(tái)中間挖空一個(gè)圓錐而剩下的幾何體，其表面積為S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，連結(jié)FM，易證FM⊥BC，∴∠MFE為二面角M﹣BC﹣D的平面角，設(shè)∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算問(wèn)題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．20.如圖，為測(cè)量鼓浪鄭成功雕像AB的高度及景點(diǎn)C與F之間的距離（B，C，D，F(xiàn)在同一水平面善個(gè)，雕像垂直該水平面于點(diǎn)B，且B，C，D三點(diǎn)共線），某校研究性學(xué)習(xí)小組同學(xué)在C，D，F(xiàn)三點(diǎn)處測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角分別為45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（﹣1）米（1）求雕像AB高度；（2）求景點(diǎn)C與F之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】（1）確定AB=BC，利用正切函數(shù)，可得結(jié)論；（2）確定BF=BD，利用余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，∠ACB=45°，∴AB=BC∵∠ADB=30°，∴tan30°=∴AB=∵CD=16（﹣1）米∴AB=16米；（2）∵∠AFB=∠ADB=30°∴BF=BD∵∠FCB=60°，∴BF2=BC2+CF2﹣CB?CF∴CF=2AB=32米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)一切恒成立，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）的最小值為：0

…………4分（Ⅱ），

又為正實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，若，由1可知，所以

若，，所以

綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則

當(dāng)時(shí)，，單減，所以

即，所以在上單調(diào)遞減，與已知矛盾。綜上，正實(shí)數(shù)的取值范圍為：正實(shí)數(shù)的取值范圍

……………9分（Ⅲ）首先

其次，由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，從而，所以：

=若，則若，則，即，對(duì)一切恒成立，但當(dāng)時(shí)，，矛盾。綜上：，其最小值為1?！?4分略22.某科技博覽會(huì)展出的智能機(jī)器人有A，B，C，D四種型號(hào)，每種型號(hào)至少有4臺(tái)．要求每位購(gòu)買者只能購(gòu)買1臺(tái)某種型號(hào)的機(jī)器人，且購(gòu)買其中任意一種型號(hào)的機(jī)器人是等可能的．現(xiàn)在有4個(gè)人要購(gòu)買機(jī)器人．（Ⅰ）在會(huì)場(chǎng)展覽臺(tái)上，展出方已放好了A，B，C，D四種型號(hào)的機(jī)器人各一臺(tái)，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰的概率；（Ⅱ）設(shè)這4個(gè)人購(gòu)買的機(jī)器人的型號(hào)種數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）四中機(jī)器人的總的排序?yàn)?，A型與B型相鄰且C型與D型不相鄰只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交換．（II）ξ的可能取值為1，2，3，4．P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=，P（ξ=3）=，