河北省邯鄲市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省邯鄲市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，則一定是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性及特殊函數(shù)值判斷．【詳解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B；又當(dāng)x=1時(shí)，f（1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，∴排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|﹣6＜a＜}．故選：B．4.設(shè)復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）A．1

B．

C.2

D．參考答案：B，，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)，到原點(diǎn)的距離是，故選B.

5.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C6.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個(gè)

B.81個(gè)

C.165個(gè)

D.216個(gè)參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長(zhǎng)，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。7.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.“函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)在這點(diǎn)取極值”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略9.已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的準(zhǔn)線方程求出p，即可．【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=﹣2，則p的值：4．故選：B．10.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.參考答案：8

12.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．

參考答案：413.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略14.若點(diǎn)（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5， 代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：16.方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函數(shù)y=x﹣1與y=e﹣x的圖象如下，，∵函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有一個(gè)，∴方程（x﹣1）ex=1的解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：1．17.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點(diǎn)（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡(jiǎn)得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓O的方程為x2+y2=5．（1）P是直線y=x﹣5上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，求證：直線CD過定點(diǎn)；（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)P的坐標(biāo)，寫出以O(shè)P為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y=x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點(diǎn)；（2）設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則且，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．【解答】（1）證明：設(shè)P（x0，y0），則，由題意，OCPD四點(diǎn)共圓，且直徑是OP，其方程為，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直線CD過定點(diǎn)；（2）解：設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則．∴，故．當(dāng)且僅當(dāng)，即d1=d2=1時(shí)等號(hào)成立．∴四邊形EGFH面積的最大值為8．19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

參考答案：解析：（1）設(shè)直線AC的斜率為k,則有直線AB到直線AC所成的角為45°，即得到k=-2,所以

------------（3分）(2)D()設(shè)點(diǎn)P(x，y)由2︱BD︱=︱PD︱有P-----（6分）

(3)P代入直線方程得到斜率k=----------------（3分）20.已知函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）若，恒成立，求的最大整數(shù)值.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為直線與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）若過點(diǎn)A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】先計(jì)算出拋物線的方程.再為了方便計(jì)算，再設(shè)：和拋物線方程聯(lián)立，進(jìn)而用韋達(dá)定理來證明.【詳解】（1）與軸的交點(diǎn)是，故.所以拋物線的方程是.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為：，當(dāng)不存在時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，故舍去。聯(lián)立，消去得，恒成立設(shè)，，則，.有，，則，所以，所以.【點(diǎn)睛】此題是圓錐曲線和向量的綜合題，用常規(guī)方法聯(lián)立直線和曲線方程，用韋達(dá)定理證明結(jié)論，屬于一般難度題.22.“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定：“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)須繼續(xù)比賽