河北省邯鄲市館陶縣房寨鎮(zhèn)房寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市館陶縣房寨鎮(zhèn)房寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一個數(shù)列的第m項等于這個數(shù)列的前m項的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項的乘積取最大值時n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項積最大時n的值為1008．故選：A．2.若，則下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略4.已知集合則A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略5.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}時，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．綜上所述實數(shù)a=1或a-1．6.tan(－390°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實數(shù)a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)a=0或1時，l1與l2不平行；當(dāng)a≠0或1時，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點評】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）

A．(0,1)

B．（1，2）C.(2,3)D.(3,4)參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

10.下列運算結(jié)果中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的式子三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．13.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計算能力.14.已知函數(shù)f(x)=的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題①h(x)的圖像關(guān)于原點對稱②h(x)為偶函數(shù)③h(x)的最小值為0④h(x)在（0,1）上為減函數(shù)其中正確命題為___________________參考答案：②④15.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了．16.已知，則

參考答案：略17.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m需要資金300萬元，需場地100，可獲利潤200萬元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為S百萬元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為，……………………7分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)最大時，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線19.在元旦聯(lián)歡會上，某校的三個節(jié)目獲得一致好評．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進行采訪．（1）求應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）先求出三個節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．20.（本小題12分）

已知函數(shù)，其中。（1）

求函數(shù)的最大值和最小值；（2）

若實數(shù)滿足：恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）∵∴

—————————————2’令，∵，∴。令（）—————————————4’當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)?！唷?’（2）∵恒成立，即恒成立?！嗪愠闪ⅰＳ桑?）知，∴。故的取值范圍為

————————————————12’略21.如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求證：DM∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱錐M－BCD的體積。參考答案：（1）D為AB中點，M為PB中點

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M為PB中點

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝90°，BC⊥AC

又ACPA＝A，BC⊥面PAC

又BC面ABC,面PAC⊥面ABC

（3）AB＝20，D為AB中點，AP⊥面PBC

PD＝10

又△PDB為正三角形，DM＝5

又BC＝4，PB＝10，PC＝2

S△PBC＝

略22.已知數(shù)列{an},{bn}滿足：.（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）見證明；