河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學2023年高三數學文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程在內有解，則的圖象是（

）參考答案：D2.若x，y滿足約束條件，設的最大值點為A，則經過點A和B的直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A在直角坐標系中，滿足不等式組可行域為：表示點到可行域的點的距離的平方減4．如圖所示，點到點的距離最大，即，則經過A，B兩點直線方程為．故選A．3.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C4.已知函數，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為A． B．， C．， D．，參考答案：B解：函數，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如圖，不妨，由已知條件可知：，，，，，令（b），，由，故為減區(qū)間，，的取值范圍是：．故選：．5.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13參考答案：C輸入，成立，；成立，；成立，.不成立，輸出.故選C.

7.函數的單調遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點】復合三角函數的單調性． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】本題即求函數y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求． 【解答】解：由于函數=﹣sin（2x﹣），故函數的單調遞增區(qū)間， 即函數y=sin（2x﹣）的減區(qū)間． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函數的單調遞增區(qū)間是， 故選B． 【點評】本題主要考查復合三角函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．8.已知圓O：，圓C：，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若是真命題，是假命題，則（

）（A）是真命題

(B)是假命題

(C)是真命題

(D)是真命題參考答案：D略10.橢圓的左、右焦點分別是,弦過，且的內切圓的周長是，若的兩點的坐標分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：12.已知函數.若不等式的解集為，則實數的值為

.參考答案：因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，即，所以，即，解得。13.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，則g（5）的值是

．參考答案：﹣21考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數，由題意和奇函數的性質求出f（5）的值．解答： 由題意得，函數f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，則f（5）=﹣21．故答案為：﹣21．點評： 本題考查利用函數的奇偶性求函數值，屬于基礎題．14.現有紅、黃、藍、綠四個骰子，每個骰子的六個面上的數字分別為1,2,3,4,5,6.若同時擲這四個骰子，則四個骰子朝上的數字之積等于24的情形共有

種（請用數字作答）．參考答案：5215.已知直線與曲線相切于點，則。參考答案：016.實數滿足，則的最大值是

。參考答案：略17.某人5次上班途中所花的時間(單位:分鐘)分別為,已知這組數據的平均數為,則其方差為___________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據菱形的性質可得AC⊥BD，根據線面垂直的性質可得PA⊥BD，綜合線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，分別求出PB與AC的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．（Ⅲ）分別求出平面PBC與平面PDC的方向向量，根據平面垂直則其法向量也垂直，構造方程，求出參數值，可得PA的長．【解答】證明：（Ⅰ）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）設AC∩BD=O．因為∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O﹣xyz，則P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．設PB與AC所成角為θ，則cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．設P（0，﹣，t）（t＞0），則=（﹣1，﹣，t）．設平面PBC的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0．所以令y=，則x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因為平面PBC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA=．…12分【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質，直線與平面垂直的判定，其中建立空間坐標系將直線與平面的位置關系問題，轉化為向量問題是解答的關鍵．19.（本小題15分）如圖所示，拋物線與直線相切于點．

（I）求滿足的關系式，并用表示點的坐標；

（II）設是拋物線的焦點，若以為直角頂角的的面積等于，求拋物線的標準方程．參考答案：（I）（II）【知識點】拋物線及其幾何性質H7（I）聯立方程組消元得：①…2分相切

得：②……4分將②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直線的方程為………………9分由

即……………11分

……13分

解得拋物線的標準方程為

………………15分【思路點撥】①相切

得：②求得（2）

解得拋物線的標準方程為20.已知函數f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c為實數）的最小值為m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．參考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=時，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]?（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，當且僅當，即a=，b=﹣，c=時等號成立，∴m的最小值為．略21.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數方程為（t為參數）與C分別交于M，N。 （1）寫出C的平面直角坐標系方程和的普通方程； （2）若，，成等比數列，求a的值。參考答案：（1）；（2）1。（1）曲線C的直角坐標方程為；直線1的普通方程為。

4分（2）將直線1的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得。設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方