河南省信陽(yáng)市分水寥東中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省信陽(yáng)市分水寥東中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是異面直線且，則下列條件能推出的是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D2.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A3.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略4.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①x∈R,x≤0；

②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．①f（x）的單調(diào)減區(qū)間是；

②f（x）的極小值是﹣15；③當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）；④函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，知f′（x）=3x2﹣4x﹣4，令f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得x=，x2=2，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，知①錯(cuò)誤，②④正確；由a＞2，x＞2且x≠a，利用作差法知f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）＞0，故③正確；【解答】解：f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x2﹣4x﹣4．令f′（x）=0，解得x=﹣，x=2，當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即x＜﹣，或x＞2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即﹣＜x＜2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為f（2）=﹣15，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為f（）＜0，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，①錯(cuò)誤，②④正確；∵a＞2，x＞2且x≠a，∴f（x）﹣f（a）﹣f′（a）（x﹣a）=x3﹣2x2﹣4x﹣a3+2a2+4a﹣（3a2﹣4a﹣4）（x﹣a）=x3+2a3﹣2x2﹣2a2﹣3a2x+4ax＞0，∴恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故③正確；所以中真命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn（n=1，2，3…）當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，若a5+a8+a11是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是(

)A．S17 B．S18 C．S15 D．S16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)選擇項(xiàng)知，要將項(xiàng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的問(wèn)題，結(jié)合前n項(xiàng)和公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11為定值，即a8為定值又∵∴s15為定值故選C【點(diǎn)評(píng)】注意本題中的選擇項(xiàng)也是解題信息．7.設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）A．k1＞k2 B．k1＜k2 C．k1=k2 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個(gè)數(shù)的大?。窘獯稹拷猓寒?dāng)自變量從0到0+△x時(shí)，k1==，當(dāng)自變量從到+△x時(shí)，k2==當(dāng)△x＞0時(shí)，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；當(dāng)△x＜0時(shí)，k1﹣k2=﹣=∵△x＜0，△x﹣＜﹣，sin（△x﹣）＜﹣，sin（△x﹣）+1＜0，∴k1＞k2綜上所述，k1＞k2．故選A．8.在中，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.無(wú)數(shù)個(gè)

參考答案：B9.曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，若不等式的解集為，則的值為()A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}12.已知復(fù)數(shù),則_______參考答案：5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)，則，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于容易題.13.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81014.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D15.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長(zhǎng)，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長(zhǎng)．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大?。窘獯稹拷猓骸鄐inA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案為：60°．17.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點(diǎn)，且.則正確判斷的個(gè)數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分類討論函數(shù)的單調(diào)性，由題意可以求出的取值范圍，然后對(duì)四個(gè)判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，故判斷①不對(duì)；對(duì)于②：，取，，所以，故判斷②不對(duì)；對(duì)于④：構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調(diào)遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對(duì)于③：因?yàn)?，而，所以有，故本判斷是錯(cuò)誤的，故正確的判斷的個(gè)數(shù)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)，考查了推理論證能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式，（n∈N）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)以及二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：解：（1）∵第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為(1-2)=1(2)展開(kāi)式中第r項(xiàng),第r+1項(xiàng),第r+2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為,,,若第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大,則必須滿足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T=1792；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T=112019.已知命題p：關(guān)于x的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考