河南省信陽市江集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市江集中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件；等比關(guān)系的確定．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答：解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列，則當(dāng)n≥2時，an=2an﹣1，成立．當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，…時滿足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此時{an}不是等比數(shù)列，∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件．故選：B．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是

（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B3.曲線上到直線距離等于1的點的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w（網(wǎng)絡(luò)紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)絡(luò)紙上每個小正方形的邊長為1丈），那么該芻甍的體積為（）A．4立方丈

B．5立方丈

C.6立方丈

D．12立方丈參考答案：B5.如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為A．或－1

B．2或

C．2或1

D．2或－1參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】D

解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．

若a=0，此時y=z，此時，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時a=2，

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，

則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時a=-1，

綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．7.下列四個命題中的真命題為（

）A.，使得

B.，總有C.，，

D.，，參考答案：D略8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.9.甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】使用捆綁法分別計算甲乙相鄰，和甲同時與乙，丙相鄰的排隊順序個數(shù)，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相鄰的排隊順序共有2A=48種，其中甲乙相鄰，甲丙相鄰的排隊順序共有2A=12種，∴甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為．故選：B．【點評】本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（

）（A）7

（B）11

（C）26

（D）30參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.考點：算法初步.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】數(shù)列遞推式．【分析】n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．對n分類討論，通過轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：n=1時，a1=3．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1時也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n為奇數(shù)時，cos（n+1）π=1；n為偶數(shù)時，cos（n+1）π=﹣1．因此n為奇數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2對n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n為偶數(shù)時，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2對n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．綜上可得：t≤﹣5．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、三角函數(shù)的求值、函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設(shè)點P、Q分別是曲線y=xe﹣x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）和直線y=x+3上的動點，則P、Q兩點間距離的最小值為．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；兩條平行直線間的距離．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：對曲線y=xe﹣x進(jìn)行求導(dǎo)，求出點P的坐標(biāo)，分析知道，過點P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點P，從而求出P點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離進(jìn)行求解即可．解答：解：∵點P是曲線y=xe﹣x上的任意一點，和直線y=x+3上的動點Q，求P，Q兩點間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe﹣x上與直線y=x+3平行的切線與直線y=x+3之間的距離．由y′=（1﹣x）e﹣x，令y′=（1﹣x）e﹣x=1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0時，點P（0，0），P，Q兩點間的距離的最小值，即為點P（0，0）到直線y=x+3的距離，∴dmin=．故答案為：．點評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考?？嫉闹R點，是基礎(chǔ)題13.在△ABC中，AC=7，∠B=，△ABC的面積S=，則邊AB的長為

．參考答案：3或5【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由，∠B=，以及已知三角形的面積，利用三角形的面積公式求出AB?BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，聯(lián)立解出AB即可．【解答】解：∵S△ABC=，∠B=，∴AB?BC?sinB=，即AB?BC?=，∴AB?BC=15，①由余弦定理知cosB=，即﹣=，∴AB2+BC2=34．②聯(lián)立①②，解得：AB=3或AB=5．故答案為：3或5．【點評】本題考查三角形中邊長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．14.過點的直線l與直線垂直，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A、B，若點滿足，則雙曲線C的漸近線方程為_______，離心率為_______.參考答案：，

【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，求得兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的中點的坐標(biāo).利用點滿足，可知點在線段的中垂線上，即，，從而可求得，再根據(jù)，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過點的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯(lián)立，可得，，的中點坐標(biāo)為，點滿足，點在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點坐標(biāo)，中點坐標(biāo)公式.其中將轉(zhuǎn)化為點在中垂線上是關(guān)鍵.屬于綜合性較強(qiáng)的題.15.已知雙曲線C：的離心率，且它的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為____________________.參考答案：16.已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

．參考答案：

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=×（×2×1）×1=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．17.（理）已知函數(shù)在上的最大值不大于2，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：：當(dāng)時，，易得的極大值為，符合題意.當(dāng)時，討論如下：若，則，易得的最大值為，所以，解得，∴符合題意；若，則，即函數(shù)在是遞減，因為，所以符合題意；若，顯然符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)向量，，其中，，函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側(cè)與軸的第一個交點為.（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是，若，且，求邊長．參考答案：（I）因為，

-----------------------------1分

由題意，

-----------------------------3分將點代入，得，所以，又因為

-------------------5分即函數(shù)的表達(dá)式為．

---------------------6分（II）由，即又

------------------------8分由，知，所以

-----------------10分由余弦定理知

所以

----------------------------------------------------12分19.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）求通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)公差為，則有，解得故.……5分（2），

…………9分所以…………12分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C相切，且l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，求以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．參考答案：解：（1）由，得，，即，故曲線的普通方程為．（2）由，當(dāng)，聯(lián)立得，因為與曲線相切，所以，，所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點為．所以，又，故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為．

21.將這個數(shù)隨機(jī)排成一列，得到的一列數(shù)稱為的一個排列.定義為排列的波動強(qiáng)度.（Ⅰ）當(dāng)時，寫出排列的所有可能情況及所對應(yīng)的波動強(qiáng)度；（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值，并指出所對應(yīng)的一個排列；（Ⅲ）當(dāng)時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調(diào)整，若要求每次調(diào)整時波動強(qiáng)度不增加，問對任意排列，是否一定可以經(jīng)過有限次調(diào)整使其波動強(qiáng)度降為9；若可以，給出調(diào)整方案，若不可以，請給出反例并加以說明.參考答案：解：（Ⅰ）時，排列的所有可能為；；；；；.………………2分；；；；；.

……………4分（Ⅱ）上式轉(zhuǎn)化為，在上述個中，有個選正號，個選負(fù)號，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次.

……………6分所以可以表示為個數(shù)的和減去個數(shù)的和的形式，若使最大，應(yīng)使第一個和最大，第二個和最小.所以最大為：.

…………8分所對應(yīng)的一個排列為：.（其他正確的排列同等給分）……9分（Ⅲ）不可以.例如排列，除調(diào)整外，其它調(diào)整都將使波動強(qiáng)度增加，調(diào)