河南省信陽市黃寺崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省信陽市黃寺崗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則等于A．761

B．762

C．841

D．842參考答案：C

2.“”是“”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%參考答案：D故選答案D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，在棱長為的正方體面對角線上存在一點，使得取得最小值，則此最小值為A．2

B．C．

D．參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明:…＞(n∈N*，且n＞2)時，第二步由“n=k到n=k+1”的證明，不等式左端增添代數(shù)式是（

）A．

B.＋－C．

＋

D．－參考答案：B略7.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D8.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：和，當(dāng)隨機變量的觀測值時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)時，認為兩個事件無關(guān)。在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間A．約有95%的打鼾患者患心臟病B．有95%的打鼾者患心臟病C．約有99%的打鼾者患心臟病D．有99%的我把認為打鼾與患心臟有關(guān)

參考答案：D9.若對任意實數(shù)x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：

B10.已知，且命題，命題，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略13.若函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是

參考答案：略14.若，，則2a－b的取值范圍是

.參考答案：15.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．

16.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．17.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=，則復(fù)數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復(fù)數(shù)的除法運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；不等式恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：,即,

是的必要條件,是的充分條件,……5分不等式對恒成立,對恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

.略19.已知動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上．（Ⅰ）求動圓圓心Q的軌跡M的標準方程和橢圓N的標準方程；（Ⅱ）若過F的動直線m交橢圓N于B，C點，交軌跡M于D，E兩點，設(shè)S1為△ABC的面積，S2為△ODE的面積，令Z=S1S2，試求Z的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的定值問題．【分析】（Ⅰ）由拋物線的定義能求出動點Q的軌跡M的標準方程，依題意設(shè)橢圓N的標準方程為，（a＞b＞0），且，由此能求出橢圓N的標準方程．（Ⅱ）設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，求出S1=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，求出S2=2，由此能求出Z=S1?S2的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵動圓Q過定點F（0，﹣1），且與直線l：y=1相切，∴依題意，由拋物線的定義得動點Q的軌跡M的標準方程為x2=﹣4y，∵橢圓N的對稱軸為坐標軸，O點為坐標原點，F(xiàn)是其一個焦點，又點A（0，2）在橢圓N上，∴依題意設(shè)橢圓N的標準方程為，（a＞b＞0），且，∴b=，∴橢圓N的標準方程為．（Ⅱ）由題意知直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程為y=kx﹣1，①聯(lián)立，得（3k2+4）x2﹣6kx﹣9=0，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則|x1﹣x2|=，∴=，聯(lián)立，得x2+4kx﹣4=0，設(shè)D（x3，y3），E（x4，y4），則|x3﹣x4|=4，∴S2==2，∴Z=S1?S2==12（1﹣）≥12（1﹣）=9，∴當(dāng)k=0時，Zmin=9，又Z=12（1﹣）＜12，∴Z的取值范圍是[9，12）．20.已知圓O的方程為，直線過點A（3,0）且與圓O相切。（Ⅰ）

求直線的方程；（Ⅱ）

設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線于點，直線QM交直線于點。求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。參考答案：略21.已知，若命題“p且q”和“?p”都為假，求x的取值范圍．參考答案：.因為命題“p且q”和“?p”都為假，所以.

22.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項為7公差為4的等差數(shù)