河南省南陽(yáng)市文昌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽(yáng)市文昌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若logm7＜logn7＜0，那么m，n滿足的條件是(

)A．0＜n＜m＜1 B．n＞m＞1 C．m＞n＞1 D．0＜m＜n＜1參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】logm7＜logn7＜0，化為＜＜0，因此0＞lgm＞lgn，即可得出．【解答】解：∵logm7＜logn7＜0，∴＜＜0，∴0＞lgm＞lgn，∴0＜n＜m＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)，從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可能組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．解答： 從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型的概率問(wèn)題，掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．4.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因?yàn)椋?/p>

。

令，則。又因?yàn)?，所以?/p>

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）5.設(shè)有兩條直線、b和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且a

，則或

B．若，且，則C．若，且則D．若，且則參考答案：D6.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：兩邊平方可得，左邊化切并整理得即，所以，故選B．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角求值．7.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】根據(jù)選項(xiàng)提供的信息利用函數(shù)值的符號(hào)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選．【解答】解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，因?yàn)閘nx＜0，所以，排除選項(xiàng)B、C；當(dāng)x＞1時(shí)，，排除D．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，篩選法是做選擇題常用的辦法．8.若的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)g（x）＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（0,1）

B．（－1,0）

C．（1,2）

D．（－2，－1）參考答案：B10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和（是不為0的實(shí)數(shù)），那么

（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________.參考答案：略12.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．13.已知函數(shù),對(duì)任意的,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為

．參考答案：(2,6]14.袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次摸出2個(gè)球，則摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率等于

．參考答案：設(shè)3個(gè)黑球用A，B，C表示；2個(gè)白球用甲，乙表示，摸出2個(gè)球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的情況有6種，所以，摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為.

15.計(jì)算：__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法的運(yùn)算法則和向量加法的交換律，屬于基礎(chǔ)題.16.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)a、b，

則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

.參考答案：略17.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并求定義域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：由題意，，其定義域?yàn)椋?------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當(dāng)，即時(shí)，最大為此時(shí)為等邊三角形法二：由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，最大為此時(shí)為等邊三角形.

20.

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：21.如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴