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高一數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)復(fù)習(xí)【#高一#導(dǎo)語】進(jìn)入高中后,許多新生有這樣的心理落差,比自己成果優(yōu)秀的大有人在,很少有人留意到自己的存在,心理因此失衡,這是正常心理,但是應(yīng)盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。我高一頻道為正在努力學(xué)習(xí)的你整理了《高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)》,盼望對你有關(guān)心!
1.高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);
2.寫出點(diǎn)M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡方程為最簡形式;
5.檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法:假如能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿意某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關(guān)點(diǎn)法:用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿意的曲線方程,整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4.參數(shù)法:當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時,往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
2.高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)
1.函數(shù)的奇偶性。
(1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù))。
(3)推斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所給函數(shù)的解析式較為簡單,應(yīng)先化簡,再推斷其奇偶性。
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);討論函數(shù)的問題肯定要留意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上。
(2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然。
(3)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0。
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱。
4.函數(shù)的周期性。
(1)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。
(2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
(3)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。
5.推斷對應(yīng)是否為映射時,抓住兩點(diǎn)。
(1)A中元素必需都有象且。
(2)B中元素不肯定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能嫻熟地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),推斷函數(shù)的奇偶性。
7.對于反函數(shù),應(yīng)把握以下一些結(jié)論。
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。
10.恒成立問題的處理方法。
(1)分別參數(shù)法。
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
3.高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)
tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注:其中r表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosb注:角b是邊a和邊c的夾角
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注:d2+e2-4f0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱側(cè)面積s=c*h斜棱柱側(cè)面積s=c*h
正棱錐側(cè)面積s=1/2c*h正棱臺側(cè)面積s=1/2(c+c)h
圓臺側(cè)面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi*r2
圓柱側(cè)面積s=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式v=1/3*s*h圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積v=sl注:其中,s是直截面面積,l是側(cè)棱長
柱體體積公式v=s*h圓柱體v=pi*r2h
4.高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)
(1)必定大事:在條件S下,肯定會發(fā)生的大事,叫相對于條件S的必定大事;
(2)不行能大事:在條件S下,肯定不會發(fā)生的大事,叫相對于條件S的不行能大事;
(3)確定大事:必定大事和不行能大事統(tǒng)稱為相對于條件S的確定大事;
(4)隨機(jī)大事:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的大事,叫相對于條件S的隨機(jī)大事;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀看某一大事A是否消失,稱n次試驗(yàn)中大事A消失的次數(shù)nA為大事A消失的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)大事A,假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為大事A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系:隨機(jī)大事的頻率,指此大事發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有肯定的穩(wěn)定性,總在某個常數(shù)四周搖擺,且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種搖擺幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)大事的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個大事的概率
5.高一數(shù)學(xué)必修三學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)
隨機(jī)大事的定義:
在隨機(jī)試驗(yàn)中,可能消失也可能不消失,而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的大事叫做隨機(jī)大事,隨機(jī)大事通常用大寫英文字母A、B、C等表示。
必定大事的定義:
必定會發(fā)生的大事叫做必定大事;
不行能大事:
確定不會發(fā)生的大事叫做不行能大事;
概率的定義:
在大量進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時,大事A發(fā)生的頻率
總是接近于某個常數(shù),在它四周搖擺。這時就把這個常數(shù)叫做大事A的概率,記作P(A)。
m,n的意義:大事A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次。
因0≤m≤n,所以,0≤P(A)≤1,必定大事的概率為1,不行能發(fā)生的大事的概率0。
隨機(jī)大事概率的定義:
對于給定的隨機(jī)大事A,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,大事A發(fā)
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