河南省商丘市柘城縣遠(yuǎn)襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省商丘市柘城縣遠(yuǎn)襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的袋里任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）

A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C3.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為（）A．120° B．150° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，利用斜率計(jì)算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為θ，則tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)于每一個(gè)整數(shù)n，拋物線與軸交于兩點(diǎn)表示該兩點(diǎn)間的距離，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知集合,則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是(

*

).

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C略7.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C試題分析：，由函數(shù)由兩個(gè)極值可得有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，或考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值8.給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣丁；②指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，這個(gè)函數(shù)可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．正比例函數(shù)y=kx就有這個(gè)特點(diǎn)．故①﹣?。虎趯ふ乙活惡瘮?shù)g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）具有這種性質(zhì)：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個(gè)函數(shù)可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.下列四個(gè)命題中真命題是

（

）A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行；B．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；C．底面各邊相等、側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)。參考答案：B略10.在△ABC中，a=3，b=5，，則sinB等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點(diǎn)A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．12.曲線y=x4與直線y=4x+b相切，則實(shí)數(shù)b的值是

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n），點(diǎn)P分別滿足直線方程與曲線方程，同時(shí)y'（m）=4即可求出b值【解答】解：設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為P（m，n）則有：?，化簡(jiǎn)求：m=1，b=n﹣4；又因?yàn)辄c(diǎn)P滿足曲線y=x4，所以：n=1；則：b=n﹣4=﹣3；故答案為：﹣3．13.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級(jí)：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略14.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和，則的最小值為

參考答案：

15.函數(shù)的零點(diǎn)為________參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時(shí)方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。16.

參考答案：0略17.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．參考答案：(1)

(2)19.甲108999乙1010799

(本小題滿分12分）

甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)），如果甲、乙兩人中只有1人入選，計(jì)算他們的平均成績(jī)及方差。問入選的最佳人選應(yīng)是誰？

參考答案：解：甲、乙、兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為＝＝9＝＝9故二人的平均水平相當(dāng)…………4分甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為S＝[(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝0.4…………7分S＝[(10-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝＝1.2…………10分S＜S顯然甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定。所以入選的最佳人選應(yīng)是甲………………12分20.已知數(shù)列{an}滿足.

(Ⅰ)若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；

(Ⅱ)是否存在a1，使數(shù)列{an}為等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.參考答案：由題意

，，，

………………2分若成等差數(shù)列，則，即解得

………………6分(2)若數(shù)列為等比數(shù)列則必成等比數(shù)列，則，即解得，此時(shí)，公比

………………10分又，所以，不存在，使數(shù)列為等比數(shù)列。

………………12分21.某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，在某次訓(xùn)練中，他只有4發(fā)子彈，并向某一目標(biāo)射擊.（1）若4發(fā)子彈全打光，求他擊中目標(biāo)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；（2）若他擊中目標(biāo)或子彈打光就停止射擊，求消耗的子彈數(shù)的分布列.參考答案：（I）他擊中目標(biāo)次數(shù)可能取的值為0，1，2，3，4

由題意，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即~

（若列出分布列表格計(jì)算期望，酌情給分）（II）由題意隨機(jī)變量可能取的值是1，2，3，4

12340．90．090．0090．00122.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行