河南省商丘市李莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省商丘市李莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2..若命題；命題，則下列為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過舉特例判斷出命題p，q的真假，然后根據(jù)真值表即可找到正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于命題p：當(dāng)時(shí)，，故p為假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x＝1時(shí)成立，∴命題q是真命題；∴p∧q為假命題，￢p為真命題，（￢p）∧q是真命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查真命題、假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出命題p，q的真假．3.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B4.在等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根，則a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項(xiàng)和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項(xiàng)都是偶數(shù)項(xiàng)，得出第四項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：∵a2，a6時(shí)方程x2﹣34x+64=0的兩根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2，a6的符號(hào)相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故選A．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定.6.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B7.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結(jié)論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案．【解答】解：因?yàn)閷?duì)任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對(duì)任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個(gè)真命題由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點(diǎn)評(píng)】本題以復(fù)合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要求學(xué)生對(duì)橢圓中對(duì)長(zhǎng)軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．9.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略10.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（） A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b． 【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運(yùn)算，屬基本題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為__________．參考答案：14二項(xiàng)展開的通式為：，所以二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)為，所以的項(xiàng)的系數(shù)為．

12.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|+|PB|=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，則|PA|的最大值為9；③設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；④雙曲線﹣=1與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)8＞|AB|時(shí)是橢圓；②，利用橢圓的定義，求出a、c，|PA|的最大值為a+c；③，利用雙曲線的定義判斷；④，根據(jù)雙曲線、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷．【解答】解：對(duì)于①，根據(jù)橢圓的定義，當(dāng)k＞|AB|時(shí)是橢圓，∴故為假命題；對(duì)于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=9，所以為真命題．對(duì)于③，設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=6，當(dāng)6＜|AB|時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，故為假命題；對(duì)于④，雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（，0），橢圓+=1的焦點(diǎn)（，0），故為真命題．故答案為：②④．13.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．14.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是

；參考答案：15.已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】先通過定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)(9,3)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，對(duì)數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．17.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z=2x+y取最大值3，故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)b，c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)．（1）設(shè)A={x|x2﹣bx+2c＜0，x∈R}，求A≠?的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ=|b﹣c|，求ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由A≠?，知△=b2﹣8c＞0，由此利用列舉法能求出A≠?的概率．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=x2﹣bx+2c，由A≠?，知△=b2﹣8c＞0．又b，c∈{1，2，3，4，5，6}所以b=6時(shí)，c=1，2，3，4；b=5時(shí)，c=1，2，3；b=4時(shí)，c=1；b=3時(shí)，c=1．由于f（x）隨b，c取值變化，有6×6=36個(gè)故所求的概率為P=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，p（ξ=4）=，p（ξ=5）=，∴ξ的分布列為：P01234ξ【點(diǎn)評(píng)】本小題主要概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等，是中檔題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解法1：∵，其定義域?yàn)椋?/p>

∴．

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴．

解法2：∵，其定義域?yàn)?，∴?/p>

令，即，整理，得．∵，∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：—0＋極小值依題意，，即，∵，∴．

（2）解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的都有≥．

當(dāng)［1，］時(shí)，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．②當(dāng)1≤≤時(shí)，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

20.（本小題滿分12分）已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由條件知

…..6分

（2）,

x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3

＋0－0＋

↗6↘↗由上表知，在區(qū)間[－3，3]上，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.…..12分21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，注意定義域（0，+∞）；（2）求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，即可得到最大值，進(jìn)而得到a的最小值．【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x＞0），F(xiàn)′（x）=﹣=，a＞0，當(dāng)x＞a，F(xiàn)′（x）＞0，f（x）在（a，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜a，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，a）單調(diào)遞減，則F（x）的增區(qū)間為（a，+∞），減區(qū)間為（0，a）；（2）由y′=，a＞0（0＜x≤3），k=y′|=≤（0＜x0≤3）恒成立?a≥（﹣x02+x0）max，當(dāng)x0=1時(shí)，﹣x02+x0取得最大值，∴a≥，∴amin=．22.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.