河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市金世紀(jì)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案。【詳解】由，可得，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。2.下列命題中，真命題是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意參考答案：B3.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個(gè)球放入甲盒中．（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．則（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨(dú)立的，然后分兩種情況：即當(dāng)ξ=1時(shí)，有可能從乙盒中拿出一個(gè)紅球放入甲盒，也可能是拿到一個(gè)藍(lán)球放入甲盒；ξ=2時(shí)，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識(shí)求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）進(jìn)行比較即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故選A【點(diǎn)評(píng)】正確理解ξi（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．5.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)．若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】確定的表達(dá)式，利用是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意：a2=a1+d=2d，a3=a1+2d=3d，b2=b1q=d2q，b3=b1q2=d2q2∴=∵是正整數(shù)，q是小于1的正有理數(shù)．令=t，t是正整數(shù)，則有q2+q+1=∴q=對(duì)t賦值，驗(yàn)證知，當(dāng)t=8時(shí)，有q=符合題意故選C．6.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元與70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán).根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤(pán)至少買2盒,則不同的選購(gòu)方式共有(

)A、8種

B、7種

C、6種

D、5種參考答案：B略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略10.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時(shí)，不滿足條件i＜4，計(jì)算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，則點(diǎn)到直線l的距離為

．參考答案：

12.在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上．參考答案：

【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，根據(jù)這兩個(gè)變化寫(xiě)出雙曲線的斜率為1的中點(diǎn)所在的直線的方程．【解答】解：∵橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，觀察所得的直線方程與橢圓的方程之間的關(guān)系，直線的方程有兩個(gè)變化，即x，y的平方變化成x，y，等號(hào)右邊的1變成0，∴雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上，故答案為：13.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略14.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

.

.參考答案：16.已知直線與關(guān)于軸對(duì)稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略17.設(shè)，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有

成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?

當(dāng)時(shí)，令得.

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

無(wú)極大值.4分（Ⅱ）

5分

當(dāng)，即時(shí)，

在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得

當(dāng)，即時(shí)，令得或

令得

7分

綜上，當(dāng)時(shí)，在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.

10分而經(jīng)整理得

由得，所以

12分略19.如圖所示中，，，，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，，在中，，∴，∵點(diǎn)在平面上的投影落在上，∴平面，∴，又，∴平面，而平面，∴平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為中點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（Ⅰ）計(jì)算可得：，，，，，，設(shè)是平面的法向量，則，取.，設(shè)是平面的法向量，則，取.設(shè)二面角的平面角為，則.20.(13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式：x＝3－.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和．問(wèn)：該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)最大？(利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：21.在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD⊥底面ABCD，，，，，.（Ⅰ）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，可得平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，通過(guò)解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（Ⅱ）求得平面的法向量，通過(guò)求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點(diǎn)，又側(cè)面底面，所以平面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，，，.由已知條件，，得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為所以向量，，，（Ⅰ）設(shè)平面的法向量，則，設(shè)求與平面所成角，則，（Ⅱ）設(shè)平面的法向量則，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦值等于【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.22.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．參考答案：解