河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓所截得的弦長為(

)Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)，滿足f（lg2015）=3，則的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣4，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），則=f（﹣2015）若f（2015）=3，則f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）（A）48（B）64（C）96（D）192參考答案：B略4.下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（

）A． B． C． D．參考答案：C

略5.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略6.函數(shù)f(x)＝ax＋(1－x)，其中a>0，記f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值為g(a)，則函數(shù)g(a)的最大值為()A.

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.已知向量，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是…(

)A．

B．y=2lgx與y=lgx2C．

D．y=x0與y=1參考答案：A考點：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，若是則為同一函數(shù)，否則不是同一函數(shù)．解答：解：B選項y=2lgx的定義域為（0，+∞），y=lgx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除B．C選項，y=x+2的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除C．D選項y=x0的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定義域為R，定義域不同，所以不是同一函數(shù)．排除D．故選A．點評：判斷函數(shù)定義域時切記不要化簡了再求9.兩條異面直線所成角為θ，那么θ的取值范圍是（

）

A、（0o，90o]

B、[0o，90o]

C、[0o，180o]

D、[0o，180o)參考答案：A略10.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是（

）mA

3

B

4

C

5

D

6參考答案：Ｃ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個容量為m的樣本分成3組，已知第一組的頻數(shù)為8，第二、三組的頻率為0.15和0.45，則m=

．參考答案：20【考點】頻率分布直方圖．【分析】利用頻率和為1，求出第二組的頻率，利用公式頻率=，求出樣本容量m的值．【解答】解：∵第二、三組的頻率為0.15和0.45∴第一組的頻率為1﹣0.15﹣0.45=0.4∵第一組的頻數(shù)為8∴m=故答案為：20．12.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.參考答案：313.甲乙二人各自選擇中午12時到下午1時隨機到達某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會面的概率為

參考答案：略14.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：15.已知數(shù)列的遞推關(guān)系式為，且，則該數(shù)列的前三項和為

。參考答案：16.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點評： 此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學們需要掌握．17.若，則=_______________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（I）因為PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于點A，所以CE⊥平面PAD。（II）因為PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱錐P-ABCD的體積為。略19.（本題滿分8分）已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點．(I)求的值：(Ⅱ)求的值．參考答案：20.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN∥平面PMB（2）證明：平面PMB⊥平面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行判斷．（2）利用面面垂直的判定定理進行判斷．【解答】解：（1）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因為底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，且M為AD