河南省商丘市虞城縣杜集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市虞城縣杜集鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因?yàn)間（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個(gè)可求得f（2）=，故選C．2.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略4.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3U：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)。參考答案：A

解析：8.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D9.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱參考答案：D10.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.參考答案：如圖所示,取PB的中點(diǎn)O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為40，則其公差為

參考答案：513.已知角的終邊過點(diǎn)，則

；

．參考答案：－2，角的終邊過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義，可知，

14.不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：{a|﹣1＜a＜3}【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個(gè)開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項(xiàng)得：x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．故答案為：{a|﹣1＜a＜3}15.函數(shù)的定義域是_▲．參考答案：

16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且．求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①

時(shí)，，

-----------3分②

時(shí)，，

-------------6分由①②得

的取值范圍是

------------8分

19.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分20.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；（3）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時(shí)直線截圓所得弦長為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設(shè)直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因?yàn)?，用代替，得?/p>

………11分

所以直線為即，得，所以直線恒過定點(diǎn)．

………14分21.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由co