重點(diǎn)招生數(shù)學(xué)卷-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)試卷選擇題（每小題5分）1、方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）yOyOx2、如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53、解關(guān)于x的不等式，正確的結(jié)論是（）A、無解 B、解為全體實(shí)數(shù) C、當(dāng)a>0時(shí)無解 D、當(dāng)a<0時(shí)無解4、某一天的不同時(shí)刻老板把信交給秘書打字，每次都將信放在秘書信堆的最上面，秘書有時(shí)間就將信堆最上面的那封信取來打。ABQABQOxyA、12345B、54321C、23541D、235145、二次函數(shù)的圖象如圖所示，是圖象上的一點(diǎn)，且，則的值為（）．ABCEFOA.B.C.ABCEFO6、如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=，那么AC的長等于()(A)12(B)16(C)(D)7、函數(shù)y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)情況是()A、當(dāng)m≠3時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)B、時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)C、當(dāng)時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn) D、不論m為何值，均無交點(diǎn)8、已知函數(shù)f（x）=x2＋λx，p、q、r為⊿ABC的三邊，且p﹤q﹤r，若對(duì)所有的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）﹤f（q）﹤f（r），則λ的取值范圍是（）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、二、填空題(每小題5分)9、若關(guān)于的分式方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)_____.10、若則的值是11、在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C點(diǎn)為圓心,r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則r的取值范圍是____________．第13題圖12、在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)（）稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)。第13題圖13、如圖所示：兩個(gè)同心圓，半徑分別是，矩形ABCD邊AB、CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD面積取最大值時(shí)，矩形ABCD的周長是。14、a、b為實(shí)數(shù)，且滿足ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，則a2-b2=________。15、已知正數(shù)a、b、c滿足a2＋c2=16，b2＋c2=25，則k=a2＋b2的取值范圍為;16、已知拋物線y=ax2+2ax+4(0<a<3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，若x1<x2,且x1+x2=1－a,則y1y2解答題（每題14分）17、已知,若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為．（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）（1）求的值；（2）對(duì)進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2022？證明你的結(jié)論．18、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖像進(jìn)行以下探究:信息讀取第28題第28題(1)甲、乙兩地之間的距離為km；(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；圖像理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?19、如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動(dòng)，?AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD＋CE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD＋CE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由.GGyx圖2OFEDCBAGG圖1FEDCBA20、如圖⊿ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是⊿ABD和⊿ACD的外接圓的直徑，連結(jié)EF，求證：21、有如圖所示的五種塑料薄板（厚度不計(jì)）：①兩直角邊分別為3、4的直角三角形；②腰長為4、頂角為的等腰三角形；③腰長為5、頂角為的等腰三角形；④兩對(duì)角線和一邊長都是4且另三邊長相等的凸四邊形；⑤長為4且寬（小于長）與長的比是黃金分割比的黃金矩形。它們都不能折疊，現(xiàn)在將它們一一穿過一個(gè)內(nèi)、外直徑分別為、的鐵圓環(huán)。我們規(guī)定：如果塑料板能穿過鐵環(huán)內(nèi)圈，則稱為此板“可操作”；否則，便稱為“不可操作”。⑴證明：第④種塑料板“可操作”；⑵求：從這五種塑料板中任意取兩種至少有一種“不可操作”的概率。部分答案18解：（1）900；………………1分（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇.……………2分（3）由圖像可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為=75（km/h），……………3分當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為=225（km/h）,所以快車的速度為150km/h．…………(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛=6（h）到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為6×75=450（km），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450）.設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（4，0），（6，450）代入得0=4k+bk=225,解得450=6k+bb=-900.所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900.………………6分自變量x的取值范圍是4≤x≤6.……………7分(5)慢車與第一輛快車相遇30分鐘后與第二輛快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是，把x=代入y=225x-900，得y=.此時(shí)，慢車和第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是÷150=（h）,即第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā).……………10分19解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA1分∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA3分(2)∵?ABE∽?DCA∴由依題意可知CA=BA=∴∴m=5分自變量n的取值范圍為1<n<2.6分(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)7分∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE8分(4)成立9分證明:如圖,將?ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.FFDHAGECB連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE12分20（第12B題）證明：如圖，連接ED，F(xiàn)D.因?yàn)锽E和CF都是直徑，所以ED⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，因此D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.…………（5分）連接AE，AF，△ABC∽△AEF.（第12B題）作AH⊥EF，垂足為H，則AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，從而，所以.…………（20分）21．略解：⑴由題意可知四邊形必然是等腰梯形，（