高中常見(jiàn)的四種函數(shù)的定義域求法

函數(shù)定義域求法定義域的范圍是指使得函數(shù)有意義的x的范圍，如果一個(gè)函數(shù)是由若干個(gè)基本函數(shù)構(gòu)成，只需要把每個(gè)基本函數(shù)有意義的時(shí)候x范圍求解出來(lái)，最終求這幾個(gè)基本函數(shù)的x的范圍的交集即可，高中常見(jiàn)的四種函數(shù)的定義域求法一一講解下。一、母版題（1）求的定義域范圍.解題思路：平方根具有雙重非負(fù)性，所以定義域范圍x≥0.求的定義域范圍.解題思路：分母等于0時(shí)，式子無(wú)意義，故分母不等于0，所以定義域范圍x≠0.（3）求的定義域范圍.解題思路：無(wú)意義，所以定義域范圍x≠0.（4）求的定義域范圍.解題思路：對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)必須大于0，所以定義域范圍x＞0.以上四種是最常見(jiàn)的定義域求解題目，主要可以歸納為四句話：平方根具有雙重非負(fù)性.分?jǐn)?shù)分母不等于0.0的0次方無(wú)意義.對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)務(wù)必大于0.子版題（母版題＋形式變化） 主要是整體化原則的應(yīng)用，、、、這四個(gè)基本函數(shù)里的x是一個(gè)整體，可以為任意函數(shù)，只需要這個(gè)整體滿足：平方根具有雙重非負(fù)性，分?jǐn)?shù)分母不等于0，0的0次方無(wú)意義.對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)務(wù)必大于0.二次根式型函數(shù)求定義域（1）求的定義域范圍.解題思路：只需要把1-x當(dāng)做一個(gè)整體，要使得二次根式有意義，內(nèi)部整體大于等于0，所以只需要1-x≥0（按照一元一次不等式思路求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。（2）求的定義域范圍.解題思路：只需要把當(dāng)做一個(gè)整體，要使得二次根式有意義，內(nèi)部整體大于等于0，所以只需要≥0（按照一元二次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。反比例型函數(shù)分?jǐn)?shù)型函數(shù)求定義域（1）求的定義域范圍.解題思路：只需要把x-1當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，分母不為0即可，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。（2）求的定義域范圍.解題思路：只需要把x2-2x-3當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，分母不為0即可，所以只需要x2-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。0指數(shù)函數(shù)求定義域求的定義域范圍.解題思路：只需要把x-1當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，內(nèi)部整體不等于0，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。求的定義域范圍.解題思路：只需要把x2-2x-3當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，內(nèi)部整體不等于0，所以只需要x2-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。對(duì)數(shù)函數(shù)型求定義域求的定義域范圍.解題思路：只需要把x-1當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，真數(shù)0，所以只需要x-1＞0（按照一元一次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。求的定義域范圍.解題思路：只需要把x2-2x-3當(dāng)做一個(gè)整體，要使該式子得有意義，真數(shù)大于0，所以只需要x2-2x-3＞0（按照一元二次不等式的解題思路，求x范圍）.求出x范圍即為定義域范圍。變形題（母版題+形式變化+不同類型的綜合）1.分開(kāi)形式求+的定義域解題思路：該種形式只需要保證對(duì)數(shù)函數(shù)及其分式函數(shù)均有意義即可。即需要保證x2-2x-3＞0且x-1＞0.分別求出兩個(gè)子函數(shù)定義域范圍，結(jié)合數(shù)軸求出交集即可。2.嵌套形式求y=的定義域解題思路：該種形式只需要保證二次根式及其分式函數(shù)均有意義即可。即需要保證x-1≥0且x-1≠0.分別求出兩個(gè)子函數(shù)定義域范圍，結(jié)合數(shù)軸求出交集即可。總結(jié)：定義域的范圍是指