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文檔簡介

奈奎斯特穩(wěn)定判據（二）5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據（二）反饋控制系統穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過點，且逆時針包圍臨界點的

圈數R等于開環(huán)傳遞函數的正實部極點數P。當時，，系統閉環(huán)不穩(wěn)定。而當半閉合曲線穿過點時，表明存在使得

奈氏判據由幅角原理可知，閉合曲線包圍函數的零點數即反饋控制系統正實部極點數為即系統閉環(huán)特征方程存在共軛純虛根，則系統可能臨界穩(wěn)定。5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據（二）實例

例

已知單位反饋系統開環(huán)幅相特性曲線

如圖1所示，確定系統閉環(huán)穩(wěn)定時K值的范圍。

解

根據圖可知，開環(huán)幅相特性曲線與負實軸有三個交點，設交點處穿越頻率從左到右依次為

，系統開環(huán)傳遞函數形如由題設條件知

，和當取K=10時若令

，可得對應的K值圖15.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據（二）

對應地，分別取

時，開環(huán)幅相特性曲線分別如圖2(a),(b),(c),(d)所示，圖中按

補作虛圓弧得半閉合曲線

。圖25.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據（二）根據曲線計算包圍次數，并判斷系統閉環(huán)穩(wěn)定性：閉環(huán)系統穩(wěn)定；閉環(huán)系統不穩(wěn)定；閉環(huán)系統穩(wěn)定；閉環(huán)系統不穩(wěn)定。綜上可得，系統閉環(huán)穩(wěn)定時得K值范圍為和。當K等于5，20/3，和20時，穿過臨

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