高中數(shù)學(xué)必修立體幾何教材分析和教學(xué)建議

高中數(shù)學(xué)必修立體幾何教材分析和教學(xué)建議LastrevisedbyLEin2021

高中數(shù)學(xué)必2立體幾何教分析和教學(xué)議立體幾內(nèi)容的設(shè)計1.定位：定位于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生把握圖形的能力，空間想象與幾何直觀能力、邏輯推理能力等。強調(diào)幾何直觀，合情推理與邏輯推理并重，適當(dāng)滲透公理化思想。2.內(nèi)容處理與呈現(xiàn)：按照從整體到局部的方式展開：柱、錐、臺、球→點、線、面→側(cè)面積、表面積與體積的計算（如圖），而原教材是點、線、面→柱、錐、臺、球，即從局部到整體（如圖），突出直觀感知、操作確認，并結(jié)合簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì)．3.內(nèi)容設(shè)計：螺旋上升，分層遞進，逐步到位在必修課程中，主要是通過直觀感知、操作確認，獲得幾何圖形的性質(zhì)，并通過簡單的推理發(fā)現(xiàn)、論證一些幾何性質(zhì).進一步的論證與度量則放在選修中用向量處理.教材在內(nèi)容的設(shè)計上不是以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容，而是先使學(xué)生在特殊情境下通過直觀感知、操作確認，對空間的點、線、面之間的位置關(guān)系有一定的感性認識，在此基礎(chǔ)上進一步通過直觀感知、操作確認，歸納出有關(guān)空間圖形位置關(guān)系的一些判定定理和性質(zhì)定理，并對性質(zhì)定理加以邏輯證明，不是不要證明，而是完善過程，既要發(fā)展演繹推理能力，也要發(fā)展合情推理能力。4.教學(xué)內(nèi)容增減：刪除（或在選修課內(nèi)體現(xiàn)的）：（1）異面直線所成的角的計算。）三垂線定理及其逆定理。）多面體及歐拉公式.（4）原教材中有4個公理，個推論，14個定理（都需證明）（不包含以例題出現(xiàn)的定理）.新教材中有個公理，9個定理（4個需證明）．增加：（7）簡單空間圖形的三視圖．?！翱臻g幾何體的三視圖和直觀圖”這一節(jié)，重點在于培養(yǎng)空間想像能力．）臺體的表面積和體積等內(nèi)容．立體幾何內(nèi)容采用上述處理方式，主要是為了增進學(xué)生對幾何本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生對幾何內(nèi)容的興趣，克服以往幾何學(xué)習(xí)中易造成的學(xué)生兩極分化的弊端．立體幾何初步是初等幾何教育重要內(nèi)容之一，它是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的，以空間圖形的性質(zhì)、畫法、計算以及它們的應(yīng)用為研究對象，以演繹法為研究方法．通過對三維空間的幾何對象進行直觀感知、操作確認、思辨論證，使學(xué)生的認識水平從平面圖形延拓至空間圖形，完成由二維空間向三維空間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力．一、考要求：（1）空間幾何體①認識、錐、臺、球及其簡組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié).②能出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀.

③會平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形.④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.（2）點、直線、平面之間的位置關(guān)系①理解間直線、平面位置關(guān)的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定.◆公理1：果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi)◆公理2：過不在同一條直線上三點，有且只有一個平.◆公理3：果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線◆公理4：平行于同一條直線的條直線互相平.◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.②以立幾何的上述定義、公和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判.理解以下判定定.◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平.◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平.◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂.◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證.◆如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平.◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平.◆垂直于同一個平面的兩條直線平.◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂.③能運公理、定理和已獲得結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命.二、考熱點：1.能畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，且會把三視圖、直觀圖還原成空間圖形。注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，2.注重線面關(guān)系（線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)移；線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)移；還有平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)移）。（1）從命題形式上看，立體幾何解答題往往會設(shè)計成幾個小問題，此類題往往以多面體為依托，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系；空間角、面積、體積等度量關(guān)系，強調(diào)作圖、證明和計算相結(jié)合。（2）從內(nèi)容上看，）線線、線面、面面的平行與垂直問題，重點考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，這類題既可考查多面體的概念和性質(zhì)，又能考查空間的線面關(guān)系，并將論證與計算有機地結(jié)合在一起，可以比較全面的考查學(xué)生的能力。（2）簡單幾何體的側(cè)面積、表面積和體積問題。（3）從方法上來看，著重考查公理化方法，如解答題注重理論推導(dǎo)和計算相結(jié)合；考查轉(zhuǎn)化的思想方法，如常把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解

決；考查模型化方法和整體考慮問題、處理問題的方法，如有時把形體納入不同的幾何背景之中，從而宏觀上把握形體，巧妙的把問題解決；考查等體積變換法，以及變化運動的思想方法等。（4）從能力上，著重考查空間想象能力，即空間形體的觀察分析和抽象的能力，要求是“四會”：（1）會畫圖——根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線（面），作出圖形要直觀虛實分明；）會識圖——根據(jù)題目所給的圖形，想象出立體的形狀和有關(guān)的線面關(guān)系；）會析圖——對圖形進行必要的分解、組合；（4）會復(fù)圖——對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、展開或?qū)嵭懈钛a術(shù)；考查邏輯思維能力和運算能力；考察探索能力。三、教分析：（一）學(xué)目標(biāo)：1.理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，了解二面角及其平面角的概念，掌握空間點、直線、與平面之間的位置關(guān)系分類。2.理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡單幾何體的三視圖，掌握斜二測畫法，能作簡單幾何體的直觀圖，了解柱、錐、臺、球表面積和體積的計算公式，并能計算一些簡單組合體的表面積和體積，理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)，能利用公理和基本定理證明簡單的幾何命題。3.新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實物圖之間的轉(zhuǎn)換．新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學(xué)生更好的認識我們所生活的這個三維空間，能夠準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實世界與圖形之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實，來解決生活、生產(chǎn)中的各種問題，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識．例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入新課，進而進行探究，最后回到生活中來解決實際問題．此外，教師也應(yīng)注重學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法．良好的空間想象能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于學(xué)生更好的生存與發(fā)展具有重要意義．4.《標(biāo)準(zhǔn)》在立體幾何初步部分，要求學(xué)生首先通過觀察實物模型，空間幾何體等，直觀認識和理解空間圖形的性質(zhì)以及點、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進行表述．這種由一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過程更易于學(xué)生的理論創(chuàng)新．而以往的教材只注重知識的強化和變式應(yīng)用來鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽略了知識的發(fā)現(xiàn)過程和呈現(xiàn)方式．新課程強調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)．我們可以適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價值。（二）材解讀：§空間何體（4課時）基本要求

發(fā)展要求

說明

1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體1．能用運動的觀的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實點整體認知柱、

1．柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，了解柱、錐、臺、球的概念．2．了解畫立體圖形三視圖的原理，并能畫出簡單幾何圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖．能識別上述的三視圖表示的立體模型，會用斜二測法畫出立體圖形的直觀圖．

錐、臺、球．2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會觀察、比較、歸納、分析等一般科學(xué)方法的運用．

特征只須通過實例概括，不必證明．2．空間幾何體的性質(zhì)不必深入挖掘．重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，會用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖．難點：如何讓學(xué)生概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征．教學(xué)建：1.新課標(biāo)在幾何教學(xué)中強調(diào)幾何學(xué)習(xí)的直觀性，強調(diào)實物、模型對幾何學(xué)習(xí)的作用．因此對柱、錐、臺、球的學(xué)習(xí)需要從實物圖形的感知出發(fā)，抽象出其本質(zhì)特征，來建立多面體、旋轉(zhuǎn)體的概念，進一步研究它們的結(jié)構(gòu)和分類．課外可讓學(xué)生動手做一做，更直接的感受空間幾何圖形的特征．如建議學(xué)生用紙板或游戲棒或細鐵絲（作骨架）做出下列幾何體的模型：（1）正方體；（2）長方體；（3）三棱錐；）四棱錐；（5）三棱臺．學(xué)生通過動手做，親身體驗柱、錐、臺的結(jié)構(gòu)特征，必會幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力．2.用斜二測畫法畫直觀圖，關(guān)鍵是掌握畫水平放置的平面圖形，它是畫空間幾何體直觀圖的基礎(chǔ)．而水平放置的平面圖形的畫法可以歸結(jié)為確定點的位置的畫法．在平面上確定點的位置我們可以借助直角坐標(biāo)系來完成，因此畫水平放置的直角坐標(biāo)系是學(xué)生首先要掌握的方法．通過例題的教學(xué)使學(xué)生明確畫直觀圖的基本要求．3.關(guān)于“三視圖”的一些補充說明：（1）畫三視圖容易忽視的問題①不給出“正方向”，把想當(dāng)然的“正方向”看作是規(guī)定的“正方向”．如某中考題：“下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）”圓柱圓錐球正方體A．1個B個C．3個D個嚴格意義上來說，該題（屬開放性問題）是沒有答案的，因為你沒有給出正方向，所以不知左視圖為何形．

②視圖中缺少應(yīng)有的線段，尤其是缺少該用虛線描繪的不可見的物體輪廓線、分界線和棱．如常將四棱錐S－ABCD的三視圖作成圖（）而非圖（11），即俯視圖中缺少棱SC。SAD

正視圖俯

左視圖

正視圖俯

左視圖B

C

視

視正方向

圖

圖（10）（11）③主視圖、左視圖和俯視圖的大小不符合“長對正、高平齊、寬相等”的要求．§2空幾何的表面與體（課時）基本要求1．了解柱、錐、臺、球表面積的計算公式，并能計算一些簡單組合體的表面積；2．了解柱、錐、臺、球的體積公式，并能計算一些簡單組合體的體積．

發(fā)展要求1．初步體驗將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的思想方法；2．體會柱、錐、臺之間的關(guān)系3．初步體會“積分”思想的應(yīng)用．

說明祖暅原理可向?qū)W生形象地介紹，但不作了解要求．重點：讓學(xué)生了解柱體、錐體、臺體、球的表面積和體積計算公式．難點：球的表面積與體積公式的推導(dǎo)．教學(xué)建：1.應(yīng)從學(xué)生熟悉的正方體、長方體的側(cè)面展開圖入手探究展開圖和表面積的關(guān)系．2.通過對球的表面積、體積公式的運用，加深學(xué)生對公式的認識，突出公式在實際問題解決中的作用．§3、線、之間的置關(guān)系（10課時）基本要求1．了解平面的概念，掌握平面的畫法及表示．了解平面的基本性質(zhì)，即公理1、2、3其推論1、推論2和推論3，了解平行公理(即公理4)與等角定理．2．了解異面直線的定義，會說明兩條直線是異

發(fā)展要求1．會進行“文字語言”“符號語言”“圖形語言”之間的轉(zhuǎn)化．

說明1．有關(guān)判定定理的證明

面直線，并能正確畫出兩條異面直線，在畫圖過2．在引導(dǎo)學(xué)生觀不作程中感知兩條異面直線所成的角．3．通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平

察、比較、抽象、類比得出空

要求．面平行、垂直以及兩平面的平行、垂直的判定定間點、線、面位

2．有理．4．通過直觀感知、操作確認，歸納并能證明出

置關(guān)系的過程中，努力浸透數(shù)

關(guān)角與距直線與平面平行、垂直以及兩平面的平行、垂直學(xué)思想與辯證唯

離不的性質(zhì)定理．5．能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題．

物主義觀念．

作計算要求．3．三垂線定理及其逆定理不補充．重點：直線與平面、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理．難點：文字語言、符號語言與圖形語言的轉(zhuǎn)化；對異面直線的認識．教學(xué)建：1.平面的基本性質(zhì)雖僅為了解，但卻是進一步研究空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，可以先給出一些實物圖片，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形的興趣，然后引入最簡單的幾何體——長方體模型，有關(guān)點、線、面用彩色來突出，讓學(xué)生仔細的觀察；設(shè)計一些實例，再給出實物圖片，，讓學(xué)生覺得四個公理確實是顯而易見的；設(shè)計一幅實物圖片和直觀圖形進行對比，使學(xué)生從平面到空間理解等角定理，顯得更直觀、更可信．2.空間點、線、面的位置關(guān)系應(yīng)依托長方體模型，教學(xué)中，讓學(xué)生仔細地觀察“教室”這一長方體模型和其他長方體模型的點、線、面的位置關(guān)系，這樣顯得更直觀，容易得出直線和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理以及直線和平面平行的性質(zhì)定理，平面和平面平行的性質(zhì)定理；例題和習(xí)題的設(shè)計要有意識的考慮長方體、正方體模型以及一些不太規(guī)則的圖形．3.本章教學(xué)中應(yīng)重視文字語言、符號語言和圖形語言的相互“翻譯”轉(zhuǎn)換．4.在教學(xué)中，要努力浸透歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生形成辯證唯物主義世界觀．四、注事項：1.明確立體幾何的教學(xué)目標(biāo)，不拔高，也不降低。新增的內(nèi)容不加深，刪除的內(nèi)容不增補。2.注意概念定理的發(fā)生發(fā)展過程；加強幾何直觀、合情推理教學(xué)，適當(dāng)進行思辨論證，從幾何直觀、合情推理、邏輯推理等多角度培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。3.注意從不同角度認識幾何體。

4.重視問題的數(shù)學(xué)化表達，加強“符號語言”、“圖形語言”與“文字語言”的轉(zhuǎn)換，在表述與證明中，科學(xué)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)符號，盡量少用或不用漢字，在確需使用漢字時，應(yīng)合理使用漢字。5.充分依托長方體模型，在此基礎(chǔ)上，認知三棱錐、四棱臺、圓柱、球等常見的空間幾何體．同時重視現(xiàn)代教育技術(shù)手段在認知常見空間幾何體中的使用。6.教學(xué)中，要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、聯(lián)想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立幾問題的重要思想。7.從近年高考立體幾何試題的命題來源來看，很多題目是出自于課本，或略高于課本。我們在復(fù)習(xí)備考中，一定要依綱靠本，控制好題目的難度，不出偏題、怪題。從近年立體幾何解答題的答題情況來看，學(xué)生“會而不對，對而不全”的問題比較嚴重，很值得引起我們的重視。因此，在平時的訓(xùn)練中，我們就應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題的良好習(xí)慣，要使學(xué)生在做解答題時作到“一看、二證、三求解”。8.站在全局的角度了解學(xué)生，把握新課的定位。新課改已經(jīng)由義務(wù)教育到高中教育全面推行，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標(biāo)變化，而忽略了學(xué)生在初中的幾何基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對學(xué)生提出適度的要求，以免造成學(xué)生過重的負擔(dān)或浪費他們的能力．只有立足整體，通過聯(lián)系初中平面幾何中的知識，將其在三維空間中進行推廣或演變，將前后知識連結(jié)為整體，增強學(xué)生知識的系統(tǒng)性。9.主次分明，對于課標(biāo)不要求的點到為止。本章的重點在第三節(jié)到第六節(jié)，簡單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式．在教這一節(jié)時，我們只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解其證明過程。10.書中有的旁白是對定義的補充，有的是方法指導(dǎo)，教師不得忽略，要做適當(dāng)?shù)闹v解。五、變分析：1.原題（修2第15頁練習(xí)第4如圖是一個幾何體的三視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱．正視圖

側(cè)視圖俯視圖

改編如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積；（3）設(shè)異面直線

．所成的角AA1BB正視圖

A側(cè)視圖

B1A1B

俯視圖

CB【解析】（1）如圖所示：1（2）表面222

．幾何體的體

12

)（3）因為

//

，所以

與BC

所成的角B

．在

中

2

2

2

2

13，故

BB313．BC1313

O

O

2.原題（修2第28頁例如圖，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．改編如圖，已知幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積和體積．

正視圖

側(cè)視圖【解析】（1）這個幾何體的直觀圖如圖所示．（2）這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm），它的上部是一個圓錐（底面半徑為1cm，母線長為2cm高為

俯視圖cm）。表面積為7π平方厘米體積為

P

2π+

33

π立方厘米。3.原題（修2第30頁習(xí)題組三題）分別以一個直角三角形的斜邊，兩直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，畫出它們的三視圖和直觀圖，并探討它們體積之間的關(guān)系改編

已知直角三角形，其三邊分a,bc）.分別以三角形

邊b邊

邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，其表面積和體積分別為,S,,VV,則它們的關(guān)系為()1323A.S,12C.S,12

V123V123

B.,13D.,13

VV1【解析】

S

bcbc1)(b),)a,2,a3S

1,V3

c,選B.4.原題（修2第32頁圖像）改

如圖幾何體是圓柱挖去一個同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個豎直的平面截這個幾何體，所得截面可能是)

(3)【解析】（1）、（4）．5.原題（修2第37頁復(fù)習(xí)參題B組第三題）

改編

如右上圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對角線所在直線中，所成的角的直線共有【解析】計算可得共有12對．

對.改編

如圖正方體中o為面中心，所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，線段11BC形成的幾何體的正視圖為（）1D

1

1

C

1A

1

1DAB

C(A)

(B)【解析】C．6.原題（修2第37頁復(fù)習(xí)參題B組第三題）見過如圖所示的紙簍嗎仔細觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎改編如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為（）

11111111.111111111.11、111(A)(B)(C)(D)【解析】選項A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即A、B、D不可能，故選C.7.題（必修259例）改編

設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形,用平面α去截此四棱錐（如右圖）使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α（）A．不存在

B．只有1個C．恰有4個D．有無數(shù)多個【解析】設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n,直線m、n確定了一個平面β．作與β平行的平面α,與四棱錐的各個側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面α有無數(shù)多個．答案：D.8.題（必修262習(xí)題組第八）如圖，直線AA，BBCC相交于O，AO=AOOO，求證：平面ABC∥平面C改編

如圖，直線AA、BBCC相于點O，AO=A，BO=BO，CO=CO，形成兩個頂點相對、底面水平的三棱錐，設(shè)三棱錐高均為，若上面三棱錐中裝有高度為的液體，若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為______.

C

1B

1

A

1A

B【解析】1

7

C.9.題（必修263習(xí)題組第四）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD灌進一些水，固定容器底面一邊于地面上，再將容器傾斜，1111隨著傾斜度的不同，有下面五個命題:其中所有正確命題的序號是_______，為什么(1)有水的部分始終呈棱柱形；(2)沒有水的部分始終呈棱柱形；(3)水面EFGH所在四邊形的面積為定值；(4)棱AD終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，11BE

是定值.改編

如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進一些水，固定容1111器底面一邊BC于地上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面七個命題，真命題的有_______.(1)有水的部分始終呈棱柱形；(