2017-2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：一元二次方程

4/42017-2021北京初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編一元二次方程一、單選題1．（2021·北京市第三中學(xué)九年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣12．（2020·北京中學(xué)明德分校九年級(jí)期中）已知m是方程x2-x-1=0A．-1 B．0 C．1 D．23．（2021·北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)九年級(jí)期中）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．xC．x2=0 D．a(chǎn)x2+bx+c=04．（2020·北京中學(xué)明德分校九年級(jí)期中）已知方程x2+bx+a＝0有一個(gè)根是﹣a（a≠0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣5．（2017·北京·臨川學(xué)校九年級(jí)期中）下列方程是一元二次方程的是(

)A．x2+y-2=0 B．x-1x=1 C．x2=1 D．x36．（2021·北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線y＝－3x2－4的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（

）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)二、填空題7．（2021·北京市月壇中學(xué)九年級(jí)期中）寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開(kāi)口向下；（2）與y軸交于點(diǎn)（0，3），這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．8．（2019·北京八中九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一個(gè)非零實(shí)數(shù)9．（2021·北京·宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）方程(x-1)(10．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）若方程（m﹣1）x2﹣4x+3＝0是一元二次方程，當(dāng)m滿足條件_____．11．（2021·北京·宣武外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）方程x2+mx+1=0和x2－x－m=0有一個(gè)公共根，則m的值是_______．

參考答案1．C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】把m代入方程x2-x-1=0中，得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，得到m2=m+1，再把它代入要求的式子即可【詳解】∵m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，∴m2-m-1=0，∴m2=m+1，∴2m2-2m=2（m+1）-2m=2m+2-2m=2；故選D．【點(diǎn)睛】考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到關(guān)于m的式子，代入代數(shù)式化簡(jiǎn)求值．3．C【詳解】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；

（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．詳解：A．是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a≠0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．4．D【詳解】－a代入方程，（-a∴a∴a∴a所以選D.5．C【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義，只有一個(gè)未知數(shù)，而且含未知數(shù)的項(xiàng)中的最高次是2的只有C符合.故選C.6．B【詳解】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開(kāi)口向下；b=0，對(duì)稱軸為x=0，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.7．y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴二次項(xiàng)系數(shù)a<∵與y軸交于點(diǎn)（0，3），∴常數(shù)項(xiàng)c=3∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=故答案為：y=【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．8．1【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一個(gè)非零根-n，那么代入方程中即可得到n2?mn【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問(wèn)題．9．x2【分析】方程去括號(hào),移項(xiàng)合并,整理為一般形式即可.【詳解】解:方程整理得:x2故答案為:x2【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).10．m【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：m﹣1≠0解得m≠1．考