河南省鄭州市2023屆九年級一模模擬數(shù)學(xué)試題

鄭州2023年九年級一模模擬測試數(shù)學(xué)試題一選擇題(每題3分，共24分,以下各小題均有四個答案，其中只有一個是正確)1.－5的絕對值是〔〕A.B.C.D.52.以下四個交通標志中，軸對稱圖形是〔〕3.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是()4.某校有21名學(xué)生參加某比賽，預(yù)賽成績各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的〔〕主視圖左視圖主視圖左視圖俯視圖5.一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體擺放的位置是〔〕CC6.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，那么該三角形的周長為〔〕A.14B.12C.14或12D.以上都不對8.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N從A點出發(fā)沿折線AD→DC→CB以每秒３cm的速度運動，到達B時運動同時停止，設(shè)△AMN的面積為y〔cm〕，運動時間為x(秒)，那么以下圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕二、填空題〔每題3分，共21分〕9.計算：=______________10.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M，如果∠ADF＝100°,那么∠BMD為_____________度11.如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標軸作垂線，S陰影=1，那么________________12.如圖，經(jīng)過點B〔－2，0〕的直線與直線相交于點A〔－1，－2〕，那么不等式4x+2<kx+b<0的解集為__________________13.三輛車按1，2，3編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，那么兩人同坐3號車的概率是______14.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，那么BE的長為___________B′ABCE第14題B′ABCE第14題第15題ABCCME三、解答題〔此題共8個小題，共75分〕16.〔8分〕請你化簡，再取恰當x的值代入求值。17.〔9分〕為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了局部學(xué)生進行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級良好；C級及格；D級不及格〕，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題。B級30%C級35%B級30%C級35%A級D級體育測試各等級學(xué)生人數(shù)扇形圖圖1圖2圖2〔１〕本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是＿＿＿＿．〔２〕圖1中∠的度數(shù)是______,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕該縣九年級學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請你估計不及格的人數(shù)為__________(4)測試老師想4位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H，其中E為小明〕中隨機選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或樹形圖的方法求出選中小明的概率18.〔9分〕放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏。如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏線AD與水平線的夾角為30°，為了便于觀察。小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°。點A、B、C在同一條直線上，∠ACD=90°，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？〔此題中風箏線均為線段，。最后結(jié)果精確到1米〕19.〔10分〕如圖，A〔－4，〕B〔－1，2〕是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D;〔1〕根據(jù)圖象直接答復(fù)：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？〔2〕求一次函數(shù)解析式及m的值；〔3〕P是線段AB上的一點，連接PC，PD，假設(shè)△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標。AABOCDｘｙ第19題，20.〔9分〕如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP＝BM，連接NP，BP。〔１〕求證：四邊形BMNP是平行四邊形；〔2〕線段MN與CD交于點Q，連接AQ，假設(shè)△MCQ∽△AMQ，那么MB與CM存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由。AABCDMPN21.〔9分〕某商場試銷一種本錢為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于本錢單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y〔件〕與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)，且x=65時，y=55；x=75時，y=45；〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？〔3〕假設(shè)該商場獲得不低于500元，試確定銷售單價x的范圍；22.〔10分〕閱讀：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，連接AE，AC，如圖1求證：AE＝CD，AE⊥CD。∴△AEB∴△AEB≌△CDB〔SAS〕∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB∵∠DCB+∠CDB＝90°，∠ADK=∠CDB∴∠ADK+∠DAK=90°∴∠AKD=90°∴AE⊥CD。在△AEB和△CDB中∵〔2〕類比：假設(shè)關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè)不成立，請說明理由。將〔1〕中的Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問〔1〕中線段AE，CD之間數(shù)量；〔3〕拓展：在圖2中，將“AB=BC，DB=EB〞改為“AB=kBC，DB=kEB,k>1〞其它條件均不變，如圖3所示，問〔1〕中線段AE，CD間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？假設(shè)成立，請給與證明；假設(shè)不成立，請說明理由。AABCDEK圖1ABCDK圖2OEABCDK圖3OE23〔11分〕如圖，拋物線與x軸交A、B兩點〔A點在B點左側(cè)〕，直線與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2.〔1〕求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；〔2〕P是線段AC上的一個動點，過P點作ｙ軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；〔3〕點G是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由。BBACEPOyx2023年鄭州市九年級模擬(數(shù)學(xué))〔答案〕一、選擇題〔每題3分，共24分〕題號12345678答案DCBDABCB二、填空題〔每題3分，共21分〕題號9101112131415答案4856或三、解答題〔本大題8分，共75分〕16.原式=====，∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，代入得：原式==．17.解：〔1〕本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：〔人〕，故答案為：40；

〔2〕根據(jù)題意得：360°×=54°，C級的人數(shù)是：40﹣6﹣12﹣8=14〔人〕，如圖：〔3〕根據(jù)題意得：3500×=700〔人〕，〔4〕根據(jù)題意畫樹形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，那么P〔選中小明〕==．18.解：設(shè)CD為x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°=，在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=又∵≈1.414，≈1.732，∴x=10米，那么小明此時所收回的風箏的長度為：AD-BD=2x-所以x=6米19.20.證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠B，在△ABM和△BCP中，，∴△ABM≌△BCP〔SAS〕，∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四邊形BMNP是平行四邊形；〔2〕解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴，∴，∴BM=MC．21.根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達式為．=2\*GB2⑵，拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而增大，而，∴當時，．∴當銷售單價定為元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是元．=3\*GB2⑶由，得，整理得，，解得，．由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價的范圍是．22.解析:〔2〕AE=CD，AE⊥CD，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KOA+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD；〔3〕AE=CD，AE⊥CD，∵BC=kAB，DB=kEB，∴==，∴，∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，∴△AEB∽△CDB，∴，∠EAB=∠DCB，∴AE=CD，∵k＞1，∴AE≠CD，∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，∴∠KAO+∠AOK=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CD．23.解：〔1〕令y=0，

解得x1=﹣1或x2=3，

∴A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，

將C點的橫坐標x=2，

代入y=x2﹣2x﹣3，

得：y=﹣3，

∴C〔2，﹣3〕；

∴直線AC的函數(shù)解析式是：

y=﹣x﹣1；

〔2〕設(shè)P點的橫坐標為x〔﹣1≤x≤2〕，

那么P、E的坐標分別為：

P〔x，﹣x﹣1〕，

E〔x，x2﹣2x﹣3〕，

∵P點在E點的上方，

PE=〔﹣x﹣1〕﹣〔x2﹣2x﹣3〕

=﹣x2+x+2=﹣〔x﹣〕2+，

∴當時，PE的最大值=；

〔3〕存在4個這樣的點F，分別是：

F1〔1，0〕，F(xiàn)2〔﹣3，0〕，F(xiàn)3〔4+，0〕，F(xiàn)4〔4﹣，0〕．

①如圖1，

連接C與拋物線和y軸的交點，

那么CG∥x軸，此時AF=CG=2，

因此F點的坐標是〔﹣3，0〕；

②如圖2，

AF=CG=2，

A點的坐標為〔﹣