M09JA27二次函數(shù)中的最值問(wèn)題 2

二次函數(shù)中最值問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】、使生掌握二次數(shù)的最大（小）值的求解方法、使生熟練應(yīng)用次函數(shù)的最值解決實(shí)際生活中存在的最大（小）關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】當(dāng)開(kāi)口向,數(shù)圖像的最高點(diǎn)，即頂點(diǎn)

4a

，函數(shù)有最大的值

。當(dāng)

b2

函數(shù)值

隨

增加而增加，當(dāng)

a

，函數(shù)值y

隨

增加而減小。當(dāng),開(kāi)口向上,數(shù)圖像的最低點(diǎn)，也是頂點(diǎn)

b4ac2a

，函數(shù)有最小的值

aca

。當(dāng)

b2

函數(shù)值

隨x增而減小，當(dāng)

a

，函數(shù)值y隨增加而增加。、

常見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用題

大面積:般是面積S與長(zhǎng)的關(guān)系等大利潤(rùn)般是利潤(rùn)與單價(jià)的關(guān)系等.3)括剎車距離石子水問(wèn)題料節(jié)省等.★注意：二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但涉及到實(shí)際問(wèn)題時(shí)要在自變量的取值范內(nèi)取最值。【經(jīng)典例題】例1.如，在⊿ABC中，∠°，，AC=8點(diǎn)在邊AB上分別作⊥AC，DF，垂足分別為、，得四邊形，設(shè)，DF=y（1用含的數(shù)式表示AE；（2求與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3設(shè)四邊形的積為，求與x間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的大值．

例某場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元臺(tái)燈以元售出平每月能售出個(gè)調(diào)表明這臺(tái)燈的售價(jià)每上，其銷售量就減少10個(gè)（1為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元銷利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？（2如果商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？例、水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)

y1

（元）與銷售月份

x

（月）滿足關(guān)系式

y

38

x

，而其每千克成本y2

（元）與銷售月份x（）滿足的函數(shù)關(guān)如圖所示．（1試確定b、的；（2求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y

（元）與銷售月份

x

（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3五一之，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？y（）18O12356781112

x（月）

222222例．圖，有長(zhǎng)為的笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為成間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x，積為S．（1求S與x的數(shù)關(guān)系式；（2如果要圍成面積為45m

的花圃，的是多少米？（3能圍成面積比m更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明由．【隨堂練習(xí)】1．二次函數(shù)－＋＋圖的最高點(diǎn)是（－，－b、的值是（）A．b=2，c=4．，－4．b=－2，c=4D．b=－，＝4．把一段長(zhǎng)米鐵絲圍成長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)為，面積為，則當(dāng)y最時(shí)，x取的值是（）A．0.5．0.4．0.3．0.63．二次函數(shù)－

＋4x＋，x＝

時(shí)，y有最大值4．若函數(shù)y=－＋＋的最值等于3則等于5．二次函數(shù)（＋－）的最值為6．如圖所示，正方形的長(zhǎng)為，邊BC一點(diǎn)，QPAP交DC于Q，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在位時(shí)，△的積最?。坎⑶筮@個(gè)最小面積。

22某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t月）之間的關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30元；（3求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【課后強(qiáng)化．已知二次函數(shù)

ya(x

有最小值則與b之的大小關(guān)系是（）A＜bB．a(chǎn)=bC＞D．能確定、已知函數(shù)y=x＋，y=－2x＋x（1哪個(gè)函數(shù)值有最大值？哪個(gè)函數(shù)值有最小值？（2當(dāng)取什么值時(shí)，函數(shù)取最大值或最小值？（3二次函數(shù)的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系？．如圖，在矩形ABCD中AB＝㎝BC＝㎝，點(diǎn)從A發(fā)，沿邊點(diǎn)B以㎝（）速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從發(fā)沿BC邊點(diǎn)C以㎝（）的速度移動(dòng)，如果P、Q兩