河南省洛陽市洛寧縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省洛陽市洛寧縣第四高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

2.若實數(shù)滿足則的最小值是（

）

A.0

B.

C.1

D.2參考答案：A略3.已知集合,則(

)A.[－1,0]

B.[1,2]

C.[0,1]

D.(－∞,1]∪[2,+∞)參考答案：D4.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略5.下面命題正確的個數(shù)是（

）①若，則與、共面；②若，則、、、共面；③若，則、、、共面；④若，則、、、共面；A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 A．

B．

C．

D參考答案：B略8.如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A．

B．平面

C．三棱錐的體積為定值

D．的面積與的面積相等參考答案：D9.已知角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），那么tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接由正切函數(shù)的定義得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，﹣3），由正切函數(shù)的定義得：tanα=故選：A．10.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點

（

）A

1個

B2個

C個

D

4個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一射手對同一目標(biāo)獨立進行４次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為

。參考答案：略12.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為，半徑為，則該圓錐的體積為

。.參考答案：略13.拋物線的焦點坐標(biāo)為_________，參考答案：(0,-)14.設(shè)為實數(shù)，若則的最大值是

．參考答案：15.經(jīng)過點P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為________．參考答案：或16.一份共3道題的測試卷，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，若班級共有50名學(xué)生，則班級平均分為

．參考答案：2【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)的定義即可求出平均分．【解答】解：根據(jù)題意，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%，所以班級平均分為3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2．故答案為：2．17.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥矩形ABCD，，，點E在棱PC上.（1）若PD⊥平面ABE，證明：E是PC的中點；（2）當(dāng)E為PC的中點時，求三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）詳見解析（2）4【分析】（1）由平面，即.即為的中點，故為中點；（2）由等體積法運算可得解.【詳解】解：（1）過點作交于點，連接，如圖所示則，所以四點共面.因為平面，又平面，所以.又，所以為的中點，所以為中點.（2）因為為中點，所以到平面的距離為點到平面的距離的，因為矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面，所以點到平面的距離為4，所以點到平面的距離為2.則即三棱錐的體積為4.【點睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及三棱錐的體積，屬中檔題.19.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川山上相距8Km的A、B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A、B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如下圖）?？疾旆秶紸、B兩點的距離之和不超過10Km的區(qū)域。

（1）求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（2）如下圖所示，設(shè)線段

是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當(dāng)冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍。問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線參考答案：略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．參考答案：考點： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題： 綜合題．分析： （1）連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，由此利用三角形中位線能夠證明A1B∥平面ADC1．（2）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，知BA，BC，BB1兩兩垂直．由此能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點O，連接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點，又D為BC中點，所以O(shè)D為△A1BC中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（6分）（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．以BA為x軸，以BC為y軸，以BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點，∴可設(shè)AA1=1，AB=BC=2，BD=DC=1，∴A（2，0，0），D（0，1，0），C（0，2，0），C1（0，2，1），∴=（﹣2，2，1），，設(shè)平面ADC1的法向量為，則，，∴，∴=（1，2，﹣2），∵平面ADC的法向量，所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值為|cos＜＞|=||=．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的求法．解題時要認真審題，注意合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運用．21.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0且+=1，∴≥=，則，即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且+=1，∴a+b=（）（a+b）=3+≥3+=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴a+b的最小值是．22.（本小題滿分12分）已知實數(shù)列滿足等式．（1）求并猜想通項；（2）在你的猜想結(jié)論下,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，·······························································4分猜想：·································································································6分（2）即證當(dāng)時，左邊，右邊，左邊=右