河南省濮陽市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略3.點(diǎn)在圓內(nèi)，則直線和已知圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.無法確定參考答案：A4.下列語句中，不能成為命題的是（）A．6＞10 B．x＞2C．若⊥，則?=0 D．0∈N參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】能夠判斷真假的語句是命題．運(yùn)用不等式和向量垂直的條件，以及元素與集合的關(guān)系，即可判斷A假，C，D為真，B無法判斷真假，即可得到結(jié)論．【解答】解：能夠判斷真假的語句是命題．對(duì)于A，6＞10為假命題；對(duì)于B，x＞2無法確定真假，不為命題；對(duì)于C，若⊥，則?=0，為真命題；對(duì)于D，0∈N為真命題．故選：B．5.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：C6.等差數(shù)列中，已知，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（）A．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，2）B．f（x）的極小值是﹣15C．當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x﹣a）D．函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣4x﹣7，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4=3（x+）（x﹣2），令f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣，2），f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣），（2，+∞），∴f（x）的極小值是f（2）=﹣15，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故A不正確，B正確，D不正確；函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a），故C不正確；故選B．8.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B10.若且，則是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)（3，1）是拋物線y2=2px的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出直線方程，代入拋物線方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論． 【解答】解：過點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線方程為y=2x﹣5， 代入拋物線y2=2px，可得（2x﹣5）2=2px，即4x2﹣（20+2p）x+25=0， ∴=6， ∴p=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.對(duì)于任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.參考答案：[0,1)13.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的所有圖形的序號(hào)是

參考答案：①④略14.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

15.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略16.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：217.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，則不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，分類討論，即可求解；（2）利用絕對(duì)值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，可得，∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2），當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椴坏仁接薪?，∴，∴，∴m－1≤－4或，即或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記絕對(duì)值不等式的解法，合理用絕對(duì)值的三角不等式求最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（n∈N+）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足an?bn=log3a4n+1，記Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：（n∈N+）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，及其等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）求出bn==（4n+1）（）n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N+）．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2時(shí)，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，∵2Sn+3=3an（n∈N*），2Sn﹣1+3=3an﹣1，兩式相減可得2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}是以9為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．∴an=3n．對(duì)n=1也成立．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（2）證明：由an?bn=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得bn==（4n+1）（）n，∴Tn=Tn=b1+b2+b3+…+bn=5?+9?（）2+…+（4n+1）?（）n，Tn=5?（）2+9?（）3+…+（4n+1）?（）n+1，兩式相減得，Tn=+4×﹣（4n+1）?（）n+1=+4×﹣（4n+1）?（）n+1，化簡可得Tn=﹣（4n+7）?（）n＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的技巧，同時(shí)也考查了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和．重點(diǎn)突出運(yùn)算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度．20.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論． 【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1 ∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0， 當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0． 綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）． （III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立． 當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2）， 當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0， 所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2． 所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2． 綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解題的關(guān)鍵是靈活利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行運(yùn)算及理解導(dǎo)數(shù)與要解決問題的聯(lián)系，此類題運(yùn)算量大，易出錯(cuò)，且考查了轉(zhuǎn)化的思想，判斷推理的能力，綜合性強(qiáng)，是高考?？碱}型，學(xué)習(xí)時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，注意總結(jié)其解題規(guī)律． 21.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：∥平面；(Ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)證明：，分別是,的中點(diǎn)

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)證明：,是的中點(diǎn)

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分

22.（本小題滿分13分）已知是奇函數(shù)。（1）求a的值；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故對(duì)定義域內(nèi)的x，都有即，

.........................2分