河南省焦作市孟州河雍辦事處逸夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省焦作市孟州河雍辦事處逸夫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．2.函數(shù)f(x)=log(2x2+2x+1)x是（

）（A）偶函數(shù)

（B）奇函數(shù)

（C）奇且偶函數(shù)

（D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A3.（5分）為了得到y(tǒng)=cos（2x+）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)（） A． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C． 先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 D． 先向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將余弦函數(shù)曲線上所有的點(diǎn)先向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（2x+）函數(shù)的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.若命題，則：（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時(shí)y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．6.計(jì)算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.定義在R上的函數(shù)f（x）=，g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，若f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，則（）A．g（1）＞2g（0） B．g（3）＞8g（0） C．g（2）＞2g（0） D．g（4）＜16g（0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，可得f（3）＞f（2），即g（3）＞2g（2），進(jìn)而根據(jù)g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，轉(zhuǎn)化可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=在[1，+∞）為增函數(shù)，∴f（3）＞f（2），即＞，即g（3）＞2g（2），又∵g（x）=g（2﹣x）?4x﹣1，∴g（2）=g（2﹣2）?4=4g（0），故g（3）＞8g（0），故選：B8.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.9.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0參考答案：C10.函數(shù)的反函數(shù)為（

）

A．y=

B．y=C．y=

D．y=參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．12.以邊長(zhǎng)為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是_____．參考答案：2π【分析】先確定旋轉(zhuǎn)體為圓柱，根據(jù)條件得出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)，然后利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，旋轉(zhuǎn)體為圓柱，且底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因此，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的計(jì)算，計(jì)算出圓柱的底面半徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)這些公式的理解與運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題。13.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°14.若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.函數(shù)f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－8，－6]16.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可。【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。17.給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②把函數(shù)圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)為（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）_________.參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化，老師講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè)表示學(xué)生注意力指標(biāo)．該小組發(fā)現(xiàn)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下：（且）．若上課后第5分鐘時(shí)的注意力指標(biāo)為140，回答下列問題：（1）求的值．（2）上課后第5分鐘和下課前5分鐘比較，哪個(gè)時(shí)間注意力更集中？并請(qǐng)說明理由．（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？參考答案：（）由題意得，當(dāng)時(shí)，，即，解得．（）∵，，∴，故上課后第分鐘時(shí)比下課前分鐘時(shí)注意力更集中．（）①當(dāng)時(shí)，由（）知，，解得；②當(dāng)時(shí)，恒成立；③當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．故學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持分鐘．19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈時(shí)，，t∈所以：1≤t＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問題求參數(shù)的取值范圍問題．20.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a≠0）．（1）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)定義域與值域，利用定義域與值域完全相同，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，分類討論求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣|x﹣a|的最小值h（a）．【解答】解：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，定義域?yàn)閇0，﹣]．=值域?yàn)閇0，]，∴=，∴a=﹣4；（2）g（x）=，①0≤a≤1，，x≥a，g（x）min=g（）=a﹣，x＜a，g（x）min=g（0）=﹣a，a﹣≥﹣a，∴≤a≤1，h（a）=﹣a；a﹣＜﹣a，∴0＜a＜，h（a）=a﹣；②a＞1，＜a，x≥a，g（x）min=g（a），x＜a，