河南省許昌市文殊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省許昌市文殊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù)

D．是奇函數(shù)參考答案：C2.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達式，從里往外一步步計算即可求出.【詳解】因為，所以，因為，所以＝＝3.【點睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.對于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達式代入求值.3.函數(shù)f（x）=lo（x2﹣ax）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．2＜a≤4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣ax，則g（t）=lot，且t在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax，則f（x）=lo（x2﹣ax）可轉(zhuǎn)化為g（t）=lot，且g（t）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，t＞0．故有≤2，且4﹣2a＞0，求得a＜2，故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C6.等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；偶函數(shù)．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點．8.若，則等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故選B． 【點評】用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．9.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)散點圖的帶狀分布特點判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因為散點圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．10.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點C是半徑為2的圓的劣弧的中點，連接AC并延長到點D，使得CD=AC，連接DB并延長交圓于點E，若AC=2，則的值為

．參考答案：4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】可連接CE，根據(jù)條件便可說明AE為圓的直徑，從而得到△ADE為等邊三角形，這便得到∠EAC=60°，AE=4，從而進行數(shù)量積的計算便可得出的值．【解答】解：如圖，連接CE，∵；∴∠AEC=∠DEC；∴CE為∠AED的角平分線；又C是AD中點，即CE為△ADE底邊AD的中線；∴AE=DE；∴CE⊥AD；∴∠ACE=90°；∴AE為圓的直徑；∴AE=4，DE=4；又AD=4；∴∠EAC=60°；∴．故答案為：4．【點評】考查等弧所對的圓周角相等，三角形的中線和角平分線重合時，這個三角形為等腰三角形，圓的直徑所對的圓周角為直角，以及向量數(shù)量積的計算公式．12.已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案為：3．13.若在約束條件下，

目標(biāo)函數(shù)的最大值為12．給出下列四個判斷：①；

②；③；

④．其中正確的判斷是

．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：①②④14.（4分）當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)1的代換，利用換元法將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設(shè)t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點評： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)條件利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域為（﹣∞，），∵函數(shù)y=lnt在t＞0時單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則f（）=． 參考答案：1【考點】函數(shù)的值． 【專題】計算題． 【分析】由函數(shù)的周期性f（x+2）=f（x），將求f（）的值轉(zhuǎn)化成求f（）的值． 【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)， ∴=1． 故答案為：1． 【點評】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡單考查，學(xué)生在計算時只要計算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”． 17.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大?。唬?）若a=2，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面積．【解答】解：（1）由正弦定理可將acosC=2bcosA﹣ccosA轉(zhuǎn)化為sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b?8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==221.已知函數(shù).（Ⅰ）若為奇函數(shù)，求的值；（Ⅱ）試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）由已知得：，

…………2分∵是奇函數(shù)，∴，即，解得………5分（Ⅱ）設(shè)，

則.

9分∵，∴，從而，

11分即.所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù).

12分22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？參考答案：【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因為線性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年