河南省濮陽(yáng)市范縣陸集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省濮陽(yáng)市范縣陸集鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BA．是非奇非偶函數(shù)；

B．是奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

C．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

D．是奇函數(shù)，但在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。3.已知函教的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.在△ABC中，H為BC上異于B、C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.5.已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．L4

【答案解析】A

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是：4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積=4×2×2=16，半個(gè)圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π；故選A．【思路點(diǎn)撥】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長(zhǎng)、寬、高，即可求出幾何體的體積．7.在1萬(wàn)平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，則{an}的前8項(xiàng)和為(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128參考答案：B9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個(gè)半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個(gè)半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長(zhǎng)的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．10.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在區(qū)域M={(x，y)|}內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}內(nèi)的概率為_______。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關(guān)。

根據(jù)幾何概型公式得概率。13.已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sinα=______________.參考答案：1【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，先求得的值，可得的值.【詳解】角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，將角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，所以，.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查已知終邊上一點(diǎn)求三角函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，當(dāng)m變化時(shí)，y與x的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)

．x0123y135﹣m7+m參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】直接求出回歸直線方程的經(jīng)過(guò)的樣本中心即可．【解答】解：由題意可得：=，=4．可得樣本中心（）．y與x的回歸直線方程必過(guò)定點(diǎn)：（）．15.參考答案：16.已知（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和為m，則xmdx=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（1﹣2y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（1﹣2y）2，令y=1，可得m=（﹣1）2=1，即xmdx=xdx==．故答案為：．17.橢圓上點(diǎn)處的切線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，．（1）求角；（2）若，且，求的面積．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角差的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得，結(jié)合范圍，即可解得的值．

（Ⅱ）由正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，可得，利用余弦定理解得b，可求的值，利用三角形面積公式即可得解．考點(diǎn)：余弦定理，正弦定理19.

已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，且取得最大值時(shí)，設(shè)，且函數(shù)

有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為；（Ⅱ）；（Ⅲ），證明見(jiàn)解析.不妨設(shè)，由題意，則，欲證，只需證明：，只需證明：，即證：，即證，設(shè)，則只需證明：，也就是證明：記，，在單調(diào)遞增，，所以原不等式成立，故得證.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值，函數(shù)與零點(diǎn).20.昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學(xué)生冬季越野賽．按年齡段將參賽學(xué)生分為A，B，C三個(gè)組，各組人數(shù)如下表所示．組委會(huì)用分層抽樣的方法從三個(gè)組中選出6名代表．

組別AB

C

人數(shù)100150

50（I）

求A，B，C三個(gè)組各選出代表的個(gè)數(shù)；（II）若從選出的6名代表中隨機(jī)抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來(lái)自同一組的概率P1；（III）若從所有參賽的300名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設(shè)這兩人來(lái)自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關(guān)系（不要求證明）．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）先求出樣本容量與總體容量的比，由此能求出A，B，C三個(gè)組各選出的代表的個(gè)數(shù)．（II）設(shè)來(lái)自A，B，C三個(gè)組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列舉法能求出這兩名代表來(lái)自同一組的概率．（III）利用等可能事件概率計(jì)算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）因?yàn)闃颖救萘颗c總體容量的比是，所以A，B，C三個(gè)組各選出的代表的數(shù)量分別為：．所以A，B，C三個(gè)組各選出的代表的個(gè)數(shù)分別為2，3，1．…（II）設(shè)來(lái)自A，B，C三個(gè)組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．則從6名代表中任意取出兩人的所有結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間：Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）}，共15個(gè)基本事件．記事件D=“抽出的兩個(gè)代表來(lái)自同一組”．則D={（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）}，共4個(gè)基本事件．所以這兩名代表來(lái)自同一組的概率．…（III）P2＞P1．…21、（本題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)F（1,0），直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，試判斷是否為定值，并說(shuō)明理由。參考答案：22.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線AB的斜率k=