河南省許昌市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)于A，函數(shù)為奇函數(shù)；根據(jù)y′=3x2≥0，可知函數(shù)為增函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶；對(duì)于D，根據(jù)，可得函數(shù)為減函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函數(shù)為奇函數(shù)；∵y′=3x2≥0，∴函數(shù)為增函數(shù)，即A正確；對(duì)于B，函數(shù)是奇函數(shù)，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)減，即B不正確；對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，+∞），非奇非偶，即C不正確；對(duì)于D，∵，∴函數(shù)為減函數(shù)，即D不正確故選A．2.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為（

）A.2π， B.2π， C.π， D.π，參考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【詳解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，解得：，（k∈Z）當(dāng)k＝0時(shí)，得f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知正方體的表面積為24，則該正方體的體積為（）A．8 B．27 C．64 D．125參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由正方體的表面積為24，求出正方體的棱長，由此能求出正方體的體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a．∵正方體的表面積為24，∴6a2=24，解得a=2，∴該正方體的體積為V=23=8．故選：A．5.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D6.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1，又因?yàn)閒（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B略8.若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4∴該梯形的面積為4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),對(duì)任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為________

參考答案：3略12.若的解集是,則的值為___________。參考答案：

解析：13.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：14.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略15.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：16.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略17.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因?yàn)槭窃龊瘮?shù),所以,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,綜上可知,,又,令,,時(shí),；時(shí),.試題解析：解：最大值647，最小值考點(diǎn)：換元法求函數(shù)值域.【思路點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是換元法求復(fù)合函數(shù)的值域,屬中檔題目.首先通過解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式得到自變量的取值范圍,再通過化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為關(guān)于的函數(shù),因此令,即轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由單調(diào)遞增以及,可得,又函數(shù)為開口向上的二次函數(shù),故在對(duì)稱軸處取到最小值,在離軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取到最大值.19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在銳角△ABC中，由條件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面積為，求得ab的值，再根據(jù)，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，從而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在銳角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∴a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，求直線與之間的距離．參考答案：（1）由知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)，的方程為：，的方程為：即，則它們之間的距離為．

21.（12分）已知：函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，設(shè)P：當(dāng)時(shí)，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣ax是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩?RB（R為全集）．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）對(duì)抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的理解和把握是解決該問題的關(guān)鍵，對(duì)自變量適當(dāng)?shù)馁x值可以解決該問題，結(jié)合已知條件可以賦x=﹣1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基礎(chǔ)上賦值y=0可以實(shí)現(xiàn)求解f（x）的解析式的問題；（3）利用（2）中求得的函數(shù)的解析式，結(jié)合恒成立問題的求解策略，即轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的二次函數(shù)最值問題求出集合A，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解策略求出集合B．解答： （1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于當(dāng)時(shí)，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2對(duì)稱軸x=，又g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，CRB={a|﹣3＜a＜5}∴A∩CRB={a|1≤a＜5}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)解析式的求解，考查賦值法求函數(shù)值、函數(shù)解析式的思想，考查恒成立問題的解決方法、考查二次函數(shù)單調(diào)性的影響因素，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2.（1）求的值，并求