河南省鄭州市示范性普通中學2023年高三數學文期末試卷含解析

河南省鄭州市示范性普通中學2023年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D根據題意，由橢圓的方程可得a=5，b=3；則其焦點坐標為(?4,0)和(4,0)，恰好是A.C兩點，則AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本題選擇D選項.2.，為非零向量，“函數f（x）=（x+）2為偶函數”是“⊥”的（） A．充分但不必要條件 B． 必要但不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：C略3.已知函數f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用；對數函數的圖像與性質．【專題】計算題．【分析】考慮函數f（x）的分母的函數值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質可利用導數加以證明【解答】解：設則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數，在（0，+∞）上為減函數∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點評】本題主要考查了函數解析式與函數圖象間的關系，利用導數研究函數性質的應用，排除法解圖象選擇題，屬基礎題4.下列說法中正確命題的個數是

（

）①命題p:“”的否定形式為：“”；②若，則是的充要條件；③的展開式中第3項的二項式系數為；④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，若函數f(x)＝x2＋4x＋ξ沒有零點的概率是，則μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B5.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知集合U=R，集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，則AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}參考答案：C略7.下列函數中，在區(qū)間(0，2)上為增函數的是A．y＝－x＋1

B．

C．y＝x2－4x＋5

D．參考答案：B略8.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側面是一個高為2，底連長也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側面全等，此兩面的面積易求，另兩個與底面不垂直的側面是全等的，可由頂點在底面上的射影作出此兩側面底邊的高，將垂足與頂點連接，此線即為側面三角形的高線，求出側高與底面的連長，用三角形面積公式求出此兩側面的面積，將四個面的面積加起來即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數據知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長為2，故它們的面積皆為=2，由頂點在底面的投影向另兩側面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長度長度相等，為，將垂足與頂點連接起來即得此兩側面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側面底邊長為，可求得此兩側面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．9.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.條件甲：“”是條件乙：“”的（

）A．既不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：312.我國古代數學專著《孫子算法》中有“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”如果此物數量在100至200之間，那么這個數

．參考答案：12813.

.參考答案：試題分析：,所以正確答案為.考點：微積分基本定理.14.（選修4-4：坐標系與參數方程）曲線C的參數方程是（為參數，且），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線D的方程為，取線C與曲線D的交點為P，則過交點P且與曲線C相切的極坐標方程是

參考答案：【知識點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線即直線的普通方程為，又曲線即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點的坐標為.過交點且與曲線相切的直線的普通方程是，對應的極坐標方程為.【思路點撥】把曲線D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線C的參數方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點，進而得出切線方程．15.已知實數、滿足，k則的最小值為

.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：26【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱柱，去掉一個三棱錐的幾何體，利用三視圖的數據求解體積即可．【解答】解：由三視圖知幾何體為為三棱柱，去掉一個三棱錐的幾何體，如圖：三棱柱的高為5，底面是直角邊為4，3，去掉的三棱錐，是底面是直角三角形直角邊為4，3，高為2的三棱錐．∴幾何體的體積V==26．故答案為：26．【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．17.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=．參考答案：2【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c﹣1與c+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案為：2．【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關于直線x=μ對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內的區(qū)域面積為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，求實數m的取值范圍．參考答案：解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，.-------2分故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．-------3分即2ax＋a＋b＝2x，…-------4分所以，-------6分∴f(x)＝x2－x＋1．-------7分（2）由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．-------9分設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上是減函數．-------11分故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．------14分略19.在平面直角坐標系中，已知=曲直線（為參數）與曲線（為參數），且曲線與交于兩點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；（Ⅱ）直線繞點旋轉后，與曲線分別交于兩點，求．參考答案：（1）曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標方程為，曲線是以為圓心，為半徑的圓，其極坐標方程為．（2）由得，即直線的斜率為，從而，，由已知，設，將代入，得，同理，將代入，得，所以，．20.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓C經過定點（1，﹣），右頂點為B，過右焦點F1的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別與直線l：x=交于E，F．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，證明：k1?k2為定值；（3）求三角形BEF面積的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意的離心率公式e=，求得a=2c，b2=3c2，將點代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的標準方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達定理及直線的斜率公式，即可k1?k2為定值；（3）由三角形的面積，由（2）即可求得三角形BEF面積的最小值．【解答】解：（1）由橢圓離心率e==，則a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，將（1，﹣）代入橢圓方程：，解得：c=1，則a2=4，b2=3，橢圓方程為…（3分）（2）證明：易知F2（1，0），B（2，0），設直線l為：x=my+1，設交點P（x1，y1），Q（x2，y2）則，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴，=，k1?k2為定值﹣；…（7分）（3）設PB：y=k1（x﹣2），QB：y=k2（x﹣2），，可解得E（4，2k1），F（4，2k2），以EF為底求BEF面積為：，由于，可知，故三角形面積最小值為6．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式，基本不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題．21.設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C。（1）

求實數的取值范圍；（2）

求圓的方程；問圓是否經過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論。參考答案：【解析】本小題考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法。（1）（1）

設所求圓的方程為。令得又時，從而。所以圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點，即過定點與。22.（11分）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點B，（1）求切線BC的解析式；（2）若點P是第一象限內⊙A上的一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且CGP＝120°，求點G的坐標。（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）連結AC，求出點C的坐標為（0,2），求出點B的坐標為（－4,0），得出直線的解析式為；

…3分（2）如圖：過G作x軸的垂線，垂足為H，連結AG，設G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，則OH＝，即。又點G在直線BC上，∴＝，∴G（，