河南省焦作市第二十七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市第二十七中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，，那么方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)根

B．兩個(gè)相等實(shí)根

C．兩個(gè)不等的負(fù)根

D．兩個(gè)不等的正根參考答案：C由題意，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，得，則，又，由方程的差別式，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，，故正解答案為C.

2.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.4.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D5.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是

A. B.

C.

D. 參考答案：C7.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．8.當(dāng)α為第二象限角時(shí)，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C9.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）參考答案：D10.設(shè)有一個(gè)回歸方程，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加2個(gè)單位

B.y平均增加3個(gè)單位

C.y平均減少2個(gè)單位

D.y平均減少3個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

12.不等式的解集是________.參考答案：【分析】將不等式變形，再求出一元二次方程的根，即可寫出不等式的解集.【詳解】不等式等價(jià)于由于方程的解為：或所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.13.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說法正確的序號(hào)為__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

14.若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t=

.參考答案：15.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略16.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 ．參考答案：17.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個(gè)交點(diǎn),則,,得到,故范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知.(Ⅰ)若,，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)，若，∥，求點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：19.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略20.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論參考答案：(1)過點(diǎn)(1,5),

……3分(3)設(shè)且,

且,

在是單調(diào)遞增.

……12分21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得，再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，，故所求；（2）由，Tn=b1+b2+b3+…+bn==．22.（本小題滿分12分）十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（Ⅰ）求出2018年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）（Ⅱ）20