第十五光的偏振

第十五光的偏振第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日用,代替并把它取為空間直角坐標(biāo)系，則有折射率橢球表達(dá)式式中取是介電主軸方向，是相應(yīng)主折射率。2、折射率橢球的性質(zhì)（1）過橢球中心O的任一矢徑r的方向，表示光波D矢量的一個方向，矢徑r的長度表示D矢量沿矢徑方向振動的光波的折射率。即折射率橢球的矢徑r可表示為是D矢量方向的單位矢量。第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日（2）作垂直于給定波法線方向的平面，截橢球的橢圓截面（如圖），橢圓的長短軸方向就是相應(yīng)的兩個允許的光波的方向

，其長度即這兩個光波的折射率，且⊥。對于單軸晶體，，則其折射率橢球的方程為

、

應(yīng)用：利用折射率橢球，由的方向，求取的方向（如圖），即：已知方向，與其垂直方向即的方向，相應(yīng)的E的方向即切點B處切平面的法線方向，且

第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日所以利用折射率橢球，就可以：已知晶體的介電張量折射率橢球作圖求出任一對應(yīng)的,，,第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、波矢面、法線面和光線面1、波矢面:波矢面定義為這樣一個雙層曲面：它的矢徑（波矢量），或者，即矢徑平行于某個給定的波法線方向矢徑長度等于相應(yīng)的兩個光波的波數(shù)k。它是描述晶體的波數(shù)在晶體空間各方向（沿

方向）上全部取值分布的幾何圖形。把矢徑長度，和矢徑分量關(guān)系代入菲涅耳方程中第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日這就是波矢面方程，它的圖形是：通常波矢面的三個主軸坐標(biāo)面的xy,yz,zx截面是圓和橢圓（如圖）。C1,C2表示晶體光軸方向。波矢面與三個坐標(biāo)面的交線圖形波矢面圖形第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、法線面也叫法線速度面或相速度面。從晶體中任一點O出發(fā)，引各個方向的法線速度矢量，其端點的軌跡就是法線面。法線面的矢徑方向平行于某個給定的波法線方向，而矢徑的長度等于相應(yīng)的兩個光波的法線速度即相速度，其矢徑，為簡單，用來給出法線面，將矢徑的三個分量

及矢徑長度的平方代入菲涅耳方程中，得到法線面方程法線面圖形第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日法線面的xy,yz,zx截面是圓和四次曲線（如圖）yz面上交線方程法線面與三個坐標(biāo)面的交線圖形第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日3、光線面光線面就是光線速度面。從晶體中任一點O引各方向的光線速度矢量，其端點的軌跡構(gòu)成光線面。由

，得光線的菲涅耳方程：

同樣，由

給出光線面（如圖）方程，圖中的矢徑

其

的方向平行於某一給定

方向，其

的長度給出相應(yīng)兩光波的光線速度

，將關(guān)系代入光線方程中得到光線面方程為第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日如圖所示的光線面：于是，得到光線面的xy,yz,zx截面都是圓和橢圓第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日

光線面與三個坐標(biāo)面的交線圖形單軸晶體：代入光線面方程第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.光線面與法線面的關(guān)系

顯然，光線面的切平面總是垂直於相應(yīng)的波法線（P點切線的矢量

與

正交）●光線面與法線面的關(guān)系（如圖）法線面是光線面的垂足曲面。光線面是法線之垂直平面的包絡(luò)面。法線面光線面∟●光線面上任一點P的矢徑是光線方向，P點處光線面的法線方向為波法線方向（K矢量）第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日1）單軸晶體的折射率橢球在xy平面上的截線是一個圓，其半徑為這表示當(dāng)光波沿z軸方向傳播時，只有一種折射率的光波，其D矢量可取垂直于Z軸的任意方向，Z軸就是單軸晶體的光軸。圓截面圓截面（a）負(fù)晶體（b）正晶體三、單軸晶體光學(xué)特性的幾何表示1.單軸晶體的折射率橢球：單軸晶體時，

，且有第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2）橢球在xz、yz或其它包含z軸的平面內(nèi)的截線是一個橢圓，它的兩個半軸長度分別為。表示當(dāng)波法線垂直于z軸（光軸）時，允許兩個線偏振光波傳播，一個光波的D矢量平行于光軸方向，折射率為，另一個光波的D矢量垂直于光軸和波法線方向，折射率為。圓截面圓截面（a）負(fù)晶體（b）正晶體第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3）當(dāng)波法線方向與光軸成角時（如圖），過橢球中心O點的垂直于的平面與橢球的截線也是一個橢圓，它的兩個半軸長度，一個是，另一個介于，即為圓截面橢圓截線的兩個半軸的方向，是對應(yīng)于波法線方向的兩個允許的線偏振光波的D矢量方向，其中一個光波的D矢量沿x軸，相應(yīng)的折射率為；另一個光波是e光波，相應(yīng)折射率為第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日1）法線面：對于單軸晶體，法線面的圖形對于z軸（光軸）也是對稱的，，對應(yīng)的法線速度2、單軸晶體的法線面、光線面和波矢面根據(jù)法線面方程：得到在xz坐標(biāo)面上的法線面方程為第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2）光線面：對于單軸晶體，光線面的圖形對于z軸（光軸）也是對稱的，將代入光線面方程中，得到兩個方程：相應(yīng)地光線面截面方程為：→以z軸為回轉(zhuǎn)軸在光軸方向相切的圓和橢圓

第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日3）波矢面：對于單軸晶體波矢面的圖形較簡單，將代入波矢面方程中，得到兩個方程：（a）負(fù)晶體（b）正晶體第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日第四節(jié)光波在晶面表面的折射和反射雖然已經(jīng)討論了光波在晶體中的傳播特點，但給事中需要知道光波在晶體表面發(fā)生折射或內(nèi)反射時的情況。一、光在晶體表面的折射和反射定律普遍形式的反射和折射定律依然是成立的，即則有1）對于界面上任一位置矢量，入射波、反射波和折射波的波矢量都在入射面內(nèi)，且波矢量k在界面上的投影大小不變，即由于一般晶體中波法線（波矢量）方向與相應(yīng)的光線方向不一致，所以反射和折射定律是對波法線而言，其相應(yīng)的光線一般不再入射面內(nèi)，不遵守折射、反射定律。由上式得到第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、光在單軸晶體中傳播方向的確定方法一：計算法，當(dāng)已知入射光波法線的方向和晶體光軸的方向，由上面的第一式子和第三式子求得折射（或反射）光的波法線方向，再由第四式子求出相應(yīng)的光線方向。方法二：作圖法，有兩種方法：1、斯涅耳作圖法和2、惠更斯作圖法。第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、斯涅耳作圖法求取波法線方向：是基于折射、反射定律、利用波矢面的作圖法，可一方便確定光波在晶體界面的折射波和反射波的方向。折射定律規(guī)定兩個折射波的波矢量總是在入射面內(nèi)?？梢宰C明，該波法線矢徑在波矢面端點處的切面法線就是相應(yīng)的光線方向。第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、惠更斯作圖法求取光線方向：根據(jù)惠更斯原理，可以用作圖法直接求出折射光線或反射光線的方向，此時在晶體中次波源發(fā)出的波面就是光線面。假設(shè)一列單色平面光波由空氣以入射角入射到單軸晶體表面，其光軸在圖面內(nèi)（如圖所示）。AA’入射波前O光波線面e光波線面第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日平面波垂直入射時，由兩種很有實際意義的特殊情形。下圖是光軸晶面表面切成與光軸平行的情形：這時，盡管折射光線只有一束，但是包括e光和O光，二者傳播速度不同，它們的E矢量相互垂直。所以透過晶片后，二者之間有一個固定的位相差。（與光軸垂直于圖面情形類似）第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日下圖左邊是光軸在圖面內(nèi)，垂直入射時的情形；圖右邊是光軸垂直于圖面，平面波斜入射時的情形。第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例題1平行鈉光正入射到一片方解石（負(fù)單軸晶體）晶片上，晶片如圖所示，光軸在圖面內(nèi)，并與晶體表面成300角。求：1）晶片內(nèi)o光線和e光線的夾角；2）當(dāng)晶片厚度為1mm時，o光和e光射出晶片后的位相差。解：1）根據(jù)斯涅耳作圖法作出圖示：所以晶體內(nèi)o光波和e光波的波法線方向相同，且都垂直于晶面第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日解：1）對于e光線，它與e光波法線方向的夾角根據(jù)公式得到所以，e光線較其波法線遠(yuǎn)離光軸，如圖所示方向。第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日2）位相差與光程差的關(guān)系是光程差