第四章畢奧薩筏爾定律

第四章畢奧薩筏爾定律第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日關鍵是找到幾何關系把電流分割成許多電流元還和幾何因素如有關解決電流產生磁場的規(guī)律:第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日Biot首先重復Oester實驗

實驗一：測量長直載流導線對單位磁極的作用力F裝置：如圖，沿圓盤徑向，對稱放置一對相同的磁棒。

每根磁棒兩極受合力矩為零，圓盤靜止總合力矩不為零，圓盤應轉動實驗結果：示零——

單位磁極受到的作用力

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日實驗二：

設計實驗：將長直載流導線彎成2角實驗發(fā)現(xiàn)：磁極所受作用力的方向垂直于折線與磁極構成的平面第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日電流元對磁極的作用力的表達式

由實驗證實電流元對磁極的作用力是橫向力整個電流對磁極的作用是這些電流元對磁極橫向力的疊加由對稱性，上述折線實驗結果中，折線的一支對磁極的作用力的貢獻是F折的一半

第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日理論分析：定律的建立求A點附近的電流元Idl對P點磁極的作用力df第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日對單位磁極的力第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日B的疊加原理磁場同樣遵從矢量疊加原理

任何一個閉合回路產生的磁場，可看成回路上各個電流元產生的元磁場強度的矢量和磁感應強度B

第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日載流回路的磁場

Biot-Savart-Laplace定律的應用載流直導線的磁場載流圓線圈軸線上的磁場

載流螺線管中的磁場

亥姆霍茲線圈

均勻平面電流中心線上的磁場第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日1、載流直導線的磁場分割，取微元Idl，微元在P

點的磁感應強度

疊加

二、畢—沙—拉定律應用舉例：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日計算

場點在直導線延長線上第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、載流圓線圈軸線上的磁場由對稱性,只有x分量不為零,即x第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日若場點到圓心的距離x遠大于圓環(huán)半徑R時：第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日補充例題半徑為R的薄圓盤均勻帶電，總電量為q.令此盤繞通過盤心，且垂直于盤面的軸線勻速轉動，角速度為ω.求：(1)軸線上距盤心O為x的P點處的磁感應強度B；(2)圓盤的磁矩Pm.

解

(1)在圓盤上任取一半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)，此圓環(huán)所帶的電量為圓盤的電荷面密度.當此圓環(huán)以角速度ω轉動時，相當于一個面電流，其電流大小為第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日B的方向沿x軸正向.(2)先求圓環(huán)的磁矩dm，其大小為

方向：

與B方向一致第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日3、載流螺線管中的磁場

長為L，匝數(shù)為N密繞螺線管，可忽略螺距，半徑為R。（一匝線圈軸線上的場，可用圓電流結果）在螺線管上距p點r處取一小段dl（含ndl匝線圈,n=N/L）

距單匝線圈中心x處的B第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日說明軸線上的B處處相同，可以證明，管內B也均勻第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日4、亥姆霍茲線圈

結構：一對間距等于半徑的同軸載流圓線圈用處：在實驗室中，當所需磁場不太強時，常用來產生均勻磁場

命題：證明上述線圈在軸線中心附近的磁場最為均勻第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日線圈中心O1和O2處，磁感應強度大小都為：軸線上P點的磁感應強度：在P點兩側R/4處，Q1和Q2兩點的磁感應強度第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日5、均勻平面電流中心線上方的磁場一條無限長傳送電流的扁平銅片，厚度不計，總電流為I，對寬度a均勻分布。求P點的磁感應強度。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日將銅片分割成無限多個寬度為dx的細條，每個細條可看作載有電流dI的無限長直導線，其中根據(jù)對稱性，P的總的磁感應強度是沿x軸方向，其大小為：電流dI在P點產生的磁感應強度：（定義為電流線密度）第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日討論：1、在離銅片很遠處，是一個很小角這個