高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式專題訓(xùn)練(含解析)

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式專題訓(xùn)練(含分析)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式專題訓(xùn)練(含分析)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式專題訓(xùn)練(含分析)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)不等式專題訓(xùn)練（含分析）一、選擇題1．(2014·四川卷)已知會合A＝{x|x2－x－2≤0}，會合B為整數(shù)集，則A∩B＝( )A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}分析A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，選A.答案A2．已知<，則以下不等式正確的選項是( )ab1122A.>B．a(chǎn)>babC．2－a>2－bD．2a>2b分析∵<，∴－>－，∴2－>2－.ababab答案C3．(2014·皖南八校聯(lián)考)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不用要條件，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)分析依題意0<x<1?a≤x≤a＋2，∴a≤0，a＋2≥1.∴－1≤a≤0.答案A4．(2014·山東卷)已知實數(shù)x，y知足ax<ay(0<a<1)，則以下關(guān)系式恒建立的是( )A.21>21B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x＋1y＋1C．sinx>sinyD．x3>y3分析由ax<ay(0<a<1)，知x>y，因此x3>y3，選D.答案D5．已知O為坐標(biāo)原點，A(1,2)x＋|y|≤1，→→，點P的坐標(biāo)(x，y)知足拘束條件則z＝OA·OPx≥0，的最大值為( )A．－2B．－1C．1D．2分析→→處zmax如圖作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，明顯在B(0,1)＝2.應(yīng)選D.1答案D6．(2014·山東卷)已知x，y知足拘束條件x－y－1≤0，z＝ax＋by(a>0，b>0)在該拘束條件下取到最小值25時，a2＋當(dāng)目標(biāo)函數(shù)2x－y－3≥0，b2的最小值為( )A．5B．4C.5D．2x－y－1≤0，分析拘束條件知足的可行域如圖中的暗影部分所示．由圖可知，目標(biāo)函數(shù)2x－y－3≥0z＝ax＋by(a>0，b>0)取最小值時，最優(yōu)解為(2,1)．因此2a＋b＝25，則b＝25－2a，因此a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝5a－4552＋4，2即當(dāng)a＝545，b＝525時，a2＋b2有最小值4.答案B二、填空題x2＋xx≥0，2－x＋1)<12的解集是________．7．已知f(x)＝則不等式f(x－x2＋xx<0，x2＋xx≥0分析作出函數(shù)f(x)＝－x2＋xx<0的圖象，可知該函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上單一遞加，因此由f(x2－x＋1)<12＝f(3)可得x2－x＋1<3，解得－1<x<2，故不等式f(x2－x＋1)<12的解集是(－1,2)．答案(－1,2)4x－3＋4≥0，y4x－y－4≤0，z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值8．設(shè)x，y知足拘束條件若目標(biāo)函數(shù)x≥0，y≥0，為8，則ab的最大值為________．a(chǎn)za分析畫出可行域，以下圖，目標(biāo)函數(shù)變形為y＝－bx＋b，由已知得－b<0，且縱截距最大時，z取到最大值，故當(dāng)直線l過點B(2,4)時，目標(biāo)函數(shù)取到最大值，即2a＋4b＝8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥42ab，即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1時取“＝”)，故ab的最大值為2.答案239．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是________．8－x分析因為x＋2y＋2xy＝8，因此y＝2x＋2>0，因此－1<x<8，8－x99因此x＋2y＝x＋2·2x＋2＝(x＋1)＋x＋1－2≥2x＋1·x＋1－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時取等號．答案4三、解答題2410．設(shè)會合A＝{x|x<4}，B＝xx＋3>1.求會合A∩B；若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．解A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，B＝x4＝xx－1＝{x|－3<x<1}，x＋3>1x＋3<0A∩B＝{x|－2<x<1}．因為2x2＋ax＋b<0的解集為B＝{x|－3<x<1}，因此－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．a(chǎn)－2＝－3＋1，a＝4，由根與系數(shù)的關(guān)系，得因此bb＝－6.＝－3×1，21111．(2014·課標(biāo)全國卷Ⅰ)若a>0，b>0，且a＋b＝ab.求a3＋b3的最小值；能否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明原因．112解(1)由ab＝＋≥，得ab≥2，且當(dāng)a＝b＝2時等號建立，abab故a3＋b3≥2a3b3≥42，且當(dāng)a＝b＝2時等號建立．因此a3＋b3的最小值為42.由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43.因為43>6，進而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.級——能力提升組x＋y≥1，1．(2014·課標(biāo)全國卷Ⅰ)不等式組的解集記為D，有下邊四個命題：x－2y≤44p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1，此中的真命題是( )A．p，p3B．p，p221C．p，p4D．p，p311分析畫出可行域如圖暗影部分所示．1，當(dāng)直線經(jīng)過A(2，－1)時，200x＋2y取最小值，此時(x＋2y)min＝0.故p：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2為真．p：?(x，y)∈D，x12＋2y≥2為真．應(yīng)選B.答案B2．(2014·遼寧卷)關(guān)于c>0，當(dāng)非零實數(shù)a，b知足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時，345a－b＋c的最小值為________．分析要求|2a＋b|最大值，只要求(2a＋b)2的最大值．∵4a2－2ab＋4b2－c＝0，∴4a2＋b2＝c＋2ab－3b2.∴(2a＋b)2＝4a2＋b2＋4ab＝c＋2ab－3b2＋4ab＝c＋6ab－3b2＝c＋3b(2a－b)＝c＋332b＋2a－b232a＋b2282·2b(2a－b)≤c＋22＝c＋22，即(2a＋b)≤5c，當(dāng)且僅當(dāng)2b＝2a－b，即3b＝2a時取到等號，即(2a＋b)2取到最大值．故3b＝2a時，|2a＋b|取到最大值．把3b＝2a，即b2a22402＝3代入4a－2ab＋4b－c＝0，可得c＝9a.345345369918914214345∴－＋＝－2＋40＝－＋82＝8a2－3a＝8a－3－2.∴當(dāng)＝3時，－＋取到最小abcaaa2aaaaabc39值－2.答案－213a－22133．已知函數(shù)f(x)＝x＋2x－2ax－3，g(a)＝a＋5a－7.365當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)若函數(shù)f()在區(qū)間[－2,0]上不但一，且x∈[－2，0]時，不等式f(x)<()恒建立，務(wù)實xga數(shù)a的取值范圍．13122解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝3x－2x－2x－3，定義域為R，f′(x)＝x－x－2＝(x－2)(x＋1)．令f′( )>0，得x<－1或>2.xx∴函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間是(－∞，－1)，(2，＋∞)．f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上不但一，∴－a∈(－2,0)，即0<a<2.又∵函數(shù)在(－2，－a)上，f′(x)>0，在(－a,0)上，f′(x)<0，當(dāng)x變化時，f′(x)與f(x)的變化狀況以下表：x－2(－2，－a)－a(－a,0)0f′(x)＋0－f(x)f(－2)極大值↘f(0)∴f(x)在[－2,0]上有獨一的極