向量概念-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)講義19.1向量概念預(yù)習(xí)-知識清單向量既有又有的量叫向量；例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.向量的大小叫做(或模)向量的表示用一條有向線段表示，有向線段的長度表示向量大小，箭頭方向表示向量方向向量的模ABa零向量長度為0的向量，記作，零向量的方向是的單位向量長度等于的向量是與a同向的單位向量，是與a平行/共線向量方向相同或相反的非零向量為共線向量(0與任一向量共線)a∥b，a∥相等向量長度相等且方向相同的向量為相等向量AB=兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度且方向的向量a的相反向量為；AB的相反向量為BA；0的相反向量為0向量的夾角知識點1、向量的概念及表示1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫作向量.例如：位移、力、速度、加速度等都是向量.2.向量的表示向量常用一條有向線段來表示，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.以A為起點、B為終點的向量記為AB，向量也可用a、b、c表示。3.向量的模：向量AB的大小稱為向量的長度(或稱為模)，記作|AB|。4.零向量：長度為0的向量稱為零向量，記作0；零向量的方向是任意的。5.單位向量：長度等于1個單位長度的向量，叫作單位向量?！揪毩?xí)題】在下列說法中正確的有（）①在物理學(xué)中，作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向為南偏西的向量與北偏東的向量是共線向量；④平面上的數(shù)軸都是向量.A．個 B．個 C．個 D．個2．下列說法中，正確的是（）①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④知識點2、向量間的關(guān)系1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量。如圖，向量a、b、c是一組平行向量。向量a與向量b平行，記作a//規(guī)定：零向量與任一向量平行?！就卣埂科叫邢蛄康那闆r兩個平行的非零向量在其方向與長度兩個要素上可能出現(xiàn)以下四種情況：（1）方向相同，長度不等；（2）方向相同，長度相等（相等向量）；（3）方向相反，長度相等（相反向量）；（4）方向相反，長度不等。2.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫作相等向量。向量a與b相等，記作a=3.共線向量：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此平行向量又稱為共線向量。【拓展】向量相等具有傳遞性，即若a=b，b=c，則a=c.若a//b，b//c，未必有a//4.向量的夾角：對于兩個非零向量a和b，在平面內(nèi)任取一點0，作OA=aOB=b,∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a與b的夾角.當(dāng)θ=0°時，a與b同向；當(dāng)θ=180°時，a與b反O相向；當(dāng)θ=90°時，則稱向量a與5.相反向量我們把與向量a長度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量，記作-a，a與-a互為相反向量.規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量；對任意一個向量a，總有-(-a)=a?！揪毩?xí)題】1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．(1)長度相等的兩個向量一定是相等向量．(2)相等向量的起點必定相同．(3)向量AB→的長度與向量BA(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力是一對共線向量．(5)若a→與b→都是單位向量，則2.下列關(guān)于向量的命題，序號正確的是_____.①零向量平行于任意向量；②對于非零向量，若，則；③對于非零向量，若，則；④對于非零向量，若，則與所在直線一定重合.3.下列命題中，正確的是________．（填序號）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．例題講解例題1.某人從A點出發(fā)向東走了5米到達(dá)B點，然后改變方向沿東北方向走了米到達(dá)C點，到達(dá)C點后又改變方向向西走了10米到達(dá)D點．（1）作出向量，，；（2）求的模．例題2.如圖，設(shè)點O是正六邊形ABCDEF的中心，請完成以下問題．(1)分別寫出與OA→，OB→，(2)寫出與OD→課堂練習(xí)1．給出下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨時間．其中不是向量的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．下列說法：正確說法的個數(shù)是（）①零向量是沒有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量與任意一個向量共線.A．0 B．1 C．2 D．33．下列說法正確的是（）A．向量與共線，與共線，則與也共線B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C．向量與不共線，則與都是非零向量D．有相同起點的兩個非零向量不平行4．下列命題正確的是（）A．若，則、、、四點構(gòu)成平行四邊形B．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同C．若、都是單位向量，則D．向量與是兩平行向量5.模為0的向量叫做零向量，記作：___________.6.圖中，小正方形的邊長為1，則||＝__，||＝__，|EF|＝__．7.如圖，，，···，是⊙O上的八個等分點，則在以，，···，以及點O這九個點中任意兩點為起點與終點的向量里，模等于圓半徑的向量有多少個？模等于半徑倍的向量有多少個？8.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點.（1）寫出與EF共線的