垂徑定理心教學(xué)反思

垂徑定理心教學(xué)反思垂直于弦的直徑也叫垂經(jīng)定理，是初中九年級人教版第二十四章第2節(jié)內(nèi)容，它是圓中有關(guān)計算方面比較重要的一節(jié)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經(jīng)過以下5個步驟：（1） 讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。學(xué)生很感興趣，有些同學(xué)折的是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）（2） 讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。（3） 讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學(xué)生會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對的兩條?。?） 問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？（5） 最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補充、強調(diào)并板書。通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。當然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：（1） 把課本中趙州橋的問題作為第一個練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。（2） 垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點時間讓學(xué)生板書出來，這樣可以防止學(xué)生缺少主動性，并且會有更多的學(xué)生參與到課堂中去。（3） 應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活?？傊诮虒W(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動和交流的機會，使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。反思二：垂徑定理心教學(xué)反思反思之一：培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近。不過，學(xué)生在解決實際問題的過程中，主要存在幾點困難，一是學(xué)生見到實際問題就畏懼，根本不想讀題；二是學(xué)生對實際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費一定時間；三是對于實際問題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設(shè)計了一個較為熟悉的實際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實的用途---數(shù)學(xué)的有用性，二是與本節(jié)課的知識內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實際問題時，就不會感到陌生。我們知道，每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味的按一種教學(xué)模式貫穿于整個教學(xué)過程，并不能達到最好的教學(xué)效果。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇小組合作的教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生教學(xué)中，把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機會，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當?shù)墓膭詈捅頁P，使學(xué)生有成功感，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透（如本節(jié)課滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想），教給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。反思三：垂徑定理心教學(xué)反思首先講下這節(jié)課,我的一些思路:⑴在教學(xué)方法與教材處理方面，根據(jù)現(xiàn)在的教材特點,教學(xué)內(nèi)容以及在新課標理念的指導(dǎo)下,最后決定讓學(xué)生在課堂上多動手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個方法符合新課程理念觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用多媒體，提高教學(xué)效率.在實驗，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，結(jié)合學(xué)生實際情況作適當?shù)耐貜V。我這節(jié)課的收獲主要體現(xiàn)在以下幾個方面：在學(xué)案設(shè)計方面，在時間上把握得不夠準確，設(shè)計的學(xué)案內(nèi)容太多,在這節(jié)課上如果估計過量已經(jīng)足夠的話，垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課?這樣就不會使得后面講推論的時間太短，太倉促?前面復(fù)習(xí)用的時間太長，在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該多加些關(guān)于勾股定理的計算的題目，使學(xué)生在后面解直角三角形時能夠更加快，更熟練；而學(xué)案中練習(xí)題的量太少，而且是題型太單一，可以再做多些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練，對B班的學(xué)生更加熟悉垂徑定理，基礎(chǔ)題目的掌握對B班大有好處.其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸比學(xué)生，即是教學(xué)生如果見到弦心距，弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形;如果就是只知道一條弦的題目，就要邊弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位.還有其他很多問題：例題的講解不夠詳細，深刻.給學(xué)生思考的時間不夠;題目的梯度設(shè)計得不是很好最后，這些失誤給了我一個今后的努力的方向.在今后的學(xué)習(xí)中，我努力鉆研教材改正自己缺點。反思四：垂徑定理心教學(xué)反思垂直于弦的直徑是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。在垂徑定理這節(jié)課中，我獲益良多主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一.注重結(jié)論的表述在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的，而我在這節(jié)課上有些表述確實不是很正確；而且我在課堂上，尤其是知識點的聯(lián)系方面的引導(dǎo)詞，更加需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時，要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句.二?注重透徹的剖析一些該讓學(xué)生知道的知識點，點撥得不夠透徹.如CD是直徑，其實應(yīng)該可以拓展為過圓心的直線；不能夠用數(shù)量關(guān)系求的,應(yīng)該要適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù).而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù).同樣在已知一條邊，不夠條件求解時,也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來解題的這種題目，引導(dǎo)得不夠，或者說引導(dǎo)得不夠深刻，學(xué)生就會覺得是老師直接將知識倒向他，而他不一定能接受.三.注重導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計在學(xué)案設(shè)計方面，在時間上把握得不夠準確，設(shè)計的學(xué)案內(nèi)容太多，在這節(jié)課上如果估計過量已經(jīng)足夠的話，垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課.這樣就不會使得后面講推論的時間太短，太倉促.前面在復(fù)習(xí)的部分應(yīng)該加些關(guān)于勾股定理的計算的題目,使學(xué)生在后面解直角三角形時能夠更加快,更熟練;而在多媒體中練習(xí)題量太小,而且是題型太單一,可以再多做些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練。四.注重常規(guī)輔助線的總結(jié)其實這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學(xué)生,即教學(xué)生如果見到弦心距，弦,那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形；如果就是只知道一條弦的題目,就要連弦心距都要作出來,而這兩種題目我的訓(xùn)練都不到位.通過反思這一課的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對知識的理解不夠，不能靈活應(yīng)用知識于實際生活（求趙州橋主橋拱的半徑）。對這一課進行全面反思后，我認識到要善于處理好教學(xué)中知識傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個今后努力的方向.一：培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近。不過，學(xué)生在解決實際問題的過程中，主要存在幾點困難，一是學(xué)生見到實際問題就畏懼，根本不想讀題；二是學(xué)生對實際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費一定時間；三是對于實際問題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設(shè)計了一個較為熟悉的實際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實的用途---數(shù)學(xué)的有用性，二是與本節(jié)課的知識內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實際問題時，就不會感到陌生。我們知道，每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味的按一種教學(xué)模式貫穿于整個教學(xué)過程，并不能達到最好的教學(xué)效果。教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué)，這樣效果會更好。二：充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位教學(xué)中，要把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機會，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當?shù)墓膭詈捅頁P，使學(xué)生有成功感，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透（如本節(jié)課滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想），教給學(xué)生解決問題的辦法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在今后的學(xué)習(xí)中，我會更加努力，改正自己的缺點，努力鉆研教材,不斷提髙自己的教學(xué)水平。反思五：垂徑定理心教學(xué)反思圓具有對稱性，而利用圓的軸對稱性探索發(fā)現(xiàn)的是學(xué)習(xí)圓的重要工具性知識之一。垂徑定理是圓的重要性質(zhì)，也是全章的基礎(chǔ)，在整章中占有舉足輕重的地位.垂徑定理是證明線段相等、弧等、角相等、線段垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)。本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點。我首先讓學(xué)生利用自己準備的圓形紙片，按教材中的探究所指示的方法自己動手操作，通過折疊的方法（利用圓的對稱性）找出相等的線段、狐，進而猜想在直徑垂直弦的條件下能得出什么結(jié)論，然后總結(jié)出一個命題。這一環(huán)節(jié)的目的在于使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，建立初步的直觀認識，符合這一年齡段的學(xué)生的認識規(guī)律；同時因為這一命題是有學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，在體驗成功的愉悅的同時，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。通過這一探究過程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。補充說明《垂徑定理》的五個元素：直徑、垂直、弦中點，劣弧中點、優(yōu)弧中點。從五個元素中得出一個這樣的結(jié)論：知二得三。當1、3作為已知時，弦不能是直徑）課堂訓(xùn)練不僅僅停留在鞏固知識和加深理解的層面，還應(yīng)作為技能的挖掘的有效手段。在課堂練習(xí)這一環(huán)節(jié)，我有目的地安排一些需要添加輔助線的題目，在鞏固和加深理解當堂學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)上，使學(xué)生逐步體會一種數(shù)學(xué)分析問題的思路：看什么圖形，考慮它具有什么性質(zhì)，如果性質(zhì)的使用缺什么就補充什么，也就是補充完整的基本圖形，如園中有弦，往往需要使用垂徑定理，所以常作的輔助線就是過圓心作弦的垂線（圓中垂直于弦的直徑就是基本圖形）。這一安排有意培養(yǎng)學(xué)生有目的地做輔助線的方法，這也是中學(xué)幾何問題的一大難點。對數(shù)學(xué)教學(xué)的難點分化突破應(yīng)該不放過任何可以利用的機會。當然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，