2019-2021北京重點(diǎn)校初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：弧長和扇形面積

第12頁/共12頁2019-2021北京重點(diǎn)校初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編弧長和扇形面積一、單選題1．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）如圖，在中，，，，以為圓心為半徑畫圓，交于點(diǎn)，則陰影部分面積是（）A． B． C． D．2．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．18?? B．12?? C．6?? D．3??二、填空題3．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.4．（2021·北京·景山學(xué)校九年級期中）如圖所示，在矩形紙片上剪下一個扇形和一個圓形，使之恰好能圍成一個圓錐模型.若扇形的半徑為R，圓的半徑為r，則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是___.5．（2021·北京十五中九年級期中）如圖，等邊內(nèi)接于，若的半徑為3，則陰影部分的面積為_____.6．（2021·北京四中九年級期中）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是_____cm．7．（2020·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑是___________．8．（2019·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）圖1中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個部分，圖2是旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，可知的長是____m．三、解答題9．（2021·北京五十五中九年級期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，作如下操作：以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到AB1O1．（1）在圖中畫出AB1O1．（2）請接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（3）請直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路徑長．10．（2019·北京市回民學(xué)校九年級期中）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB′C′；（2）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．11．（2019·北京八中九年級期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)為圓心的與相切于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、.（1）求三邊的長；（2）求圖中由線段、、及所圍成的陰影部分的面積.12．（2019·北京十五中九年級期中）在附中中心花園的草坪上,有一些自動旋轉(zhuǎn)噴泉水裝置,它的噴灌區(qū)域是一個扇形,小孫同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了示意圖.如圖,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°,噴灌起終點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的距離為12米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積.13．（2019·北京四中九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A、B、C作一圓?。?）弧AC的長為_____（結(jié)果保留π）；（2）點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14．（2019·北京四中九年級期中）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．(1)求證：OFBC；(2)求證：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=cm，設(shè)OE=x，求x值及陰影部分的面積．

參考答案1．B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：中，，，，∴，，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【詳解】解：底面半徑是2cm，則底面周長＝4πcm，圓錐的側(cè)面積＝×4π×3＝6πcm2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式．3．【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．4．##【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算．【詳解】解：扇形的弧長是：，圓的半徑為，則底面圓的周長是，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長則得到：，即：，與之間的關(guān)系是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．5．【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=120°，利用扇形面積公式即可得答案.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠ABC和∠AOC是所對的圓周角和圓心角，∴∠AOC=2∠ABC=120°，∵⊙O的半徑為3，∴S陰影==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及扇形面積，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；根據(jù)圓周角定理得出∠AOC的度數(shù)并熟記扇形面積公式是解題關(guān)鍵.6．【詳解】知道半徑，圓心角，直接代入弧長公式即可求得扇形的弧長：7．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=即可求得．【詳解】解：∵S扇形=，∴r2==3，∴r=（負(fù)值舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積的計(jì)算公式：S扇形=．8．【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意，可得，然后根據(jù)圓的周長公式，求出直徑是2m的圓的周長是多少；最后用直徑是2m的圓的周長除以3，求出的長是多少即可．解：根據(jù)題意，可得，∴（m），即的長是m．故答案為．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．9．（1）見解析，（2）（1，2），（3）π【分析】（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、O的對應(yīng)點(diǎn)B1、O1，從而得到△AB1O1；（2）由（1）得到點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1O1為所作；（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為（1，2）；（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路線長＝＝π故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換和弧長公式，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)．10．（1）見解析；（2）π．【分析】（1）分別作出點(diǎn)、繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：如圖所示：△AB′C′即為所求（2）解：∵AB==5，∴線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為：=π【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖以及旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出變換后的對應(yīng)點(diǎn)及扇形的面積公式．11．（1）AB=2，AC=2，BC=4；（2）S陰影.【分析】(1)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用勾股定理進(jìn)行求解即可；(2)由(1)根據(jù)勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，連接AD，求出AD長，利用三角形面積公式以及扇形面積公式分別求出的面積和扇形AEF的面積，繼而可求得答案.【詳解】(1)，，；(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，∴，連接，則，∴===.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，扇形面積公式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12．32【分析】求得OA的長后用扇形的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C點(diǎn).∵OC⊥AB,AB=12,∴AC=AB=6.∵OA=OB,∠AOB=360°-240°=120°,∴∠AOC=∠AOB=60°在Rt△OAC中,OA2=OC2+AC2,又∵OC=OA,∴r=OA=4，∴S==32(m2).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式.13．

(1)

（2）（5，1）或（1，3）或（7，0）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心，然后根據(jù)弧長的公式即刻得到結(jié)論；（2）由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標(biāo)，過點(diǎn)B與圓相切時，根據(jù)切線的判定方法得到∠O′BF為直角時，BF與圓相切，根據(jù)網(wǎng)格找出滿足條件的F坐標(biāo)即可．【詳解】(1)根據(jù)過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′(2,0)，∴半徑連接則∴弧AC的長故答案為(2)∵由圖形可得：三點(diǎn)組成的圓的圓心為：O′(2,0)，∴只有時，BF與圓相切，此時△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,1)或(1,3)或(7,0)，則點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是(5,1)或(1,3)或(7,0)，共3個.故答案為(5,1)或(1,3)或(7,0).【點(diǎn)睛】考查了由不共線三點(diǎn)確定一個圓，切線的性質(zhì),弧長公式等，找出圓心是解題的關(guān)鍵.14．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)；陰影部分的面積是：cm2．【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及垂直于同一直線的兩直線平行即可證得；（2）根據(jù)垂徑定理以及等弧所對的圓周角相等，即可證得：△AFO和△CEB的兩個角相等，從而證得兩個三角形全等；（3）根據(jù)勾股定理求得x的值，然后根據(jù)陰影部分的面積=扇形COD的面積-△COD的面積即可求解．（1）解：證明：∵AB為⊙O的直徑，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OFBC，（2）解：證明：∵AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BCD，∵AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB（AAS）；（3）解：連接DO．設(shè)OE=x，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm．