2021北京北師大附實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

21/212021北京北師大附實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意。每小題3分，共30分）1．秋天到了，學(xué)校組織同學(xué)們郊游，某同學(xué)收集了漂亮的落葉，下面的落葉中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．若x2+2mx+9為完全平方式，則m＝（）A．6 B．±6 C．3 D．±35．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2b）3＝a2b3 C．（a2）3＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a66．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，AB＝7，DE＝4，則S△ABD＝（）A．28 B．21 C．14 D．77．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．3a2b﹣15ab2＝3ab（a﹣5b） C．x3+x2+x＝x（x2+x） D．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）8．如圖，由4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）A．x2+2xy+y2＝49 B．x2﹣2xy+y2＝4 C．x2+y2＝25 D．x2﹣y2＝149．某地地震后，某同學(xué)用下面的方式檢測(cè)教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜邊AB的中點(diǎn)O處栓一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)C，即判斷房梁是水平的．這樣做的理由是（）A．等腰直角三角形的底角為45° B．等腰三角形中線和高線重合 C．等腰三角形頂角平分線和底邊上的中線重合 D．等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合10．如圖，在5×6的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在格紙范圍內(nèi)，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分）11．（6a3b﹣3ab）÷3ab＝．12．如圖，AC＝AD，BC＝BD，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論．13．若（a+1）0有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，將△ABC沿DE和MN折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在點(diǎn)A，則∠EAN＝°．15．若2x＝8，4y＝16，則2x﹣y的值為．16．等腰三角形兩邊長分別為5cm和7cm，則該三角形的周長為．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過點(diǎn)B作BF⊥AC于E，交CD于點(diǎn)F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周長為．18．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①△BED?△AFD②AC＝BE+FC③S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則④EF＝AD⑤∠AGF＝∠AED三.解答題（本大題共54分）19．計(jì)算：a2?（﹣a4）3÷（a3）220．計(jì)算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）21．因式分解：（1）5m3﹣20m（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy222．化簡求值：2a2﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b）2，其中．23．已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：射線CG，使得CG∥AB．下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程作法：如圖2，①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)G；④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接FG、DE．∵△ADE≌△（），∴∠DAE＝∠．∴CG∥AB（）（填推理的依據(jù)）24．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，求證：CD＝BE．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（2，4）連接AB，（1）畫線段A1B1，使得線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出A1、B1的坐標(biāo)：A1，B1；（2）寫出一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，使△ABC成為等腰三角形，C（，）（3）已知點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰△ABC，則所有符合條件的C點(diǎn)有個(gè)．26．對(duì)于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個(gè)等腰三角形；例如：如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角邊AB的垂直平分線DE，分別交BC與AB于D、E兩點(diǎn)，連接AD，則AD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形△ADC，△ADB．證明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB∴∠1＝∠2在RtABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA∴△ADC，△ADB是等腰三角形（1）根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個(gè)等腰三角形；（2）將下面的不等邊三角形分割成5個(gè)等腰三角形．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)且∠ADC＝60°，CE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AGC的度數(shù)；（3）寫出AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，4），C，B兩點(diǎn)分別是x，y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAC＝90°．（1）寫出∠BOA的度數(shù)；（2）求BO+OC的值（3）若BP平分∠OBC，交OA于點(diǎn)P，PN⊥y軸于點(diǎn)N．AQ平分∠BAC，交BC于點(diǎn)Q，隨著C，B位置的變化，NP+AQ的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意。每小題3分，共30分）1．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD＝AC＝7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，∴m＝3或m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．5．【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH＝DE＝4，∴S△ABD＝×7×4＝14，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．7．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C．x3+x2+x＝x（x2+x+1），故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)2+a﹣5≠（a﹣2）（a+3），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．8．【分析】本題中正方形圖案的邊長7，同時(shí)還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），陰影部分面積是4，邊長是2，同時(shí)還可用（x﹣y）來表示，接下來，我們?cè)凫`活運(yùn)用等式的變形，即可作出判斷．【解答】解：A、因?yàn)檎叫螆D案的邊長7，同時(shí)還可用（x+y）來表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正確；B、由圖象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正確；C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，錯(cuò)誤；D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，全等圖形，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．9．【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，∴AC＝BC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的．10．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解．【解答】解：如圖，當(dāng)對(duì)稱軸在豎直方向時(shí)，滿足條件的三角形有1個(gè)，當(dāng)對(duì)稱軸在水平方向時(shí)，滿足條件的三角形有5個(gè)，當(dāng)對(duì)稱軸與水平方向成45°方向時(shí)，滿足條件的三角形有4個(gè)，共1+5+4＝10（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．二、填空題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分）11．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【解答】解：原式＝6a3b÷3ab﹣3ab÷3ab＝2a2﹣1，故答案為：2a2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)SSS證明△ACB和△ADB全等解答即可．【解答】解：△ACB≌△ADB，在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ABC，故答案為：△ACB≌△ADB（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ACB和△ADB全等解答．13．【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．【解答】解：∵零的零次冪沒有意義，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故答案為：a≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)折疊可知∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：由折疊知：AE＝BE，AN＝CN，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠B＝∠BAE＝∠C＝∠CAN＝30°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝120°﹣30°﹣30°＝60°，故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則解答即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解答】解：∵4y＝16＝（22y）＝24，∴2y＝4，解得y＝2，∴2y＝22＝4，∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm時(shí)，②當(dāng)腰長為7cm時(shí)，解答出即可．【解答】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長為5cm時(shí)，周長＝5+5+7＝17（cm）；②當(dāng)腰長為7cm時(shí)，周長＝5+7+7＝19（cm）；故答案為：17cm或19cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)定理，本題重點(diǎn)是要分兩種情況解答．17．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE＝BD＝3，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD，∵BE⊥CE，BD⊥CD，∴BE＝BD＝3，在Rt△BCE與Rt△BCD中，∴Rt△BCE≌Rt△BCD（HL），∴CE＝CD＝8，∴AB+AE＝AC+AE＝8，∴△ABE的周長＝AE+AB+BE＝8+3＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得Rt△BCE≌Rt△BCD是解題的關(guān)鍵．18．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△BED≌△AFD（ASA），從而得出△DEF是等腰直角三角形，即可對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），故①正確；∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+FC，故②正確；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB時(shí)，S2最小為×AB×AB＝S1，當(dāng)點(diǎn)E與A或B重合時(shí)，S2最大為S1，∴，故③正確；∵EF是變化的，而AD為定值，故④錯(cuò)誤；∵∠AGF＝∠BAD+∠AEG＝45°+∠AEG，∠AED＝∠AEG+∠DEF＝∠AEG+45°，∴∠AGF＝∠AED，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與中，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三.解答題（本大題共54分）19．【分析】先算冪的乘方，再算乘法，最后算除法即可．【解答】解：a2?（﹣a4）3÷（a3）2＝a2?（﹣a12）÷a6＝﹣a14÷a6＝﹣a8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．20．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和去括號(hào)的法則進(jìn)行解答，即可得出答案．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及去括號(hào)，熟記多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．（2）先提公因式，再逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：（1）5m3﹣20m＝5m（m2﹣4）＝5m（m+2）（m﹣2）．（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2＝m2x（x2﹣4xy+4y2）＝m2x（x﹣2y）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查綜合運(yùn)用公式法、提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣（b2﹣a2）﹣3（a2+2ab+b2）＝2a2﹣b2+a2﹣3a2﹣6ab﹣3b2＝﹣4b2﹣6ab，當(dāng)a＝﹣，b＝3時(shí)，原式＝﹣4×32﹣6×（﹣）×3＝﹣36+6＝﹣30．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到AD＝AE＝CF＝CG，F(xiàn)G＝CE，則△ADE≌△CFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠DAE＝∠FCG．然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷CG∥AB．【解答】解：（1）如圖，射線CG為所作；（2）完成下面的證明．證明：連接FG、DE．∵△ADE≌△CFG，∴∠DAE＝∠FCG．∴CG∥AB（同位角相等，兩直線平行）．故答案為CFG，F(xiàn)CG，同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的性質(zhì)．24．【分析】根據(jù)AAS證明△ACE和△ABD全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴AD＝AE，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，即CD＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義、全等三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)．利用相等的線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)是解答本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）依據(jù)線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到線段A1B1，并得到A1、B1的坐標(biāo)；（2）利用等腰三角形的定義，并結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到一點(diǎn)C即可；（3）依據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合條件的C點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖所示，線段A1B1即為所求，A1（1，3）、B1（﹣2，4）；故答案為：（1，3）；（﹣2，4）；（2）如圖所示，使△ABC成為等腰三角形，點(diǎn)C（3，1）；故答案為：（3，1）；（3）如圖所示，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．26．【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，分割線如圖所示．（2）如圖，分割線即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．27．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的特征補(bǔ)全圖形；（2）由三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案；（3）在CD是取點(diǎn)P，使FP＝FD，連接FP，證明△CPF≌△ADB（AAS），得出AD＝PC，BD＝PF，則可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形如圖1，（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CE⊥AD，∴AC＝CF，∠ACE＝∠ECF，∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，∴∠AGC＝60°；（3）CD＝AD+BD．證明：如圖2，在CD是取點(diǎn)P，使FP＝FD，連接FP，∵∠ADC＝60°，∴△PDF為等邊三角形，∴∠DPF＝60°，∴∠FPC＝120°，∴∠ADB＝∠FPC，又∵AC＝CF，AB＝AC，∴AB＝CF，∵∠BAD＝∠BCG，∴△CPF≌△ADB（AAS），∴AD＝PC，BD＝PF，∴CD＝DP+PC＝AD+BD．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，則AE＝AF＝4，得OA是∠BOC的角平分線，即可求解；（2）證四邊形AEOF為正方形，得AE＝AF＝OE＝OF＝4，∠EAF＝90°，再證△BAF≌△CAE（ASA），得BF＝CE，進(jìn)而求解即可；（3）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，延長NP交AE于K，由