冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊30.1～30.3　　同步測試題

5/55/55/530.1～30.3一、選擇題(每題3分,共24分)1．以下函數(shù)關(guān)系中是二次函數(shù)的是()A．正三角形的面積S與邊長a的關(guān)系B．直角三角形的兩銳角度數(shù)α與β的關(guān)系C．矩形面積一定時,長y與寬x的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)α與底角度數(shù)β的關(guān)系2．以下拋物線中,過原點的拋物線是()A．y＝x2－1B．y＝(x＋1)2C．y＝x2＋xD．y＝x2－x－13．二次函數(shù)y＝－3x2－6x＋5的圖像的頂點坐標(biāo)是()A．(－1,8)B．(1,8)C．(－1,2)D．(1,－4)4．二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值是1,那么m的值等于()A．4B．5C．6D．105．二次函數(shù)y＝(x－1)2－1(0≤x≤3)的圖像如圖G－2－1所示,關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)的最值,以下說法正確的選項是()圖G－2－1A．有最小值0,有最大值3B．有最小值－1,有最大值0C．有最小值－1,有最大值3D．有最小值－1,無最大值6．二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖像的對稱軸為直線x＝2.假設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖像上,且2<x2<x1,那么y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y27．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖像可能是()圖G－2－28．如圖G－2－3所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點,過點P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊AB,AD分別于M,N兩點．設(shè)AC＝2,BD＝1,AP＝x,△AMN的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是()圖G－2－3

圖G－2－4二、填空題(每題4分,共32分)9．如果函數(shù)y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx＋1是關(guān)于x的二次函數(shù),那么k的值一定是________．10．二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋6x－21配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式為____________________,當(dāng)x________時,y隨x的增大而增大．11．圖G－2－5為函數(shù)y＝x2－1,y＝x2＋6x＋8,y＝x2－6x＋8,y＝x2－12x＋35在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像,其中最有可能是y＝x2－6x＋8的圖像的序號是________．圖G－2－512．在二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c中,函數(shù)y與自變量x的局部對應(yīng)值如下表：x…－3－2－1123456…y…－14－7－22mn－7－14－23…那么m＋n＝________．13．假設(shè)拋物線y＝x2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝3,頂點與x軸的距離為4,那么b＝________,c＝________.14．將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度,那么得到的拋物線的表達(dá)式為________________．15．如圖G－2－6,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(1,0)且平行于y軸的直線．假設(shè)點P(4,0)在該拋物線上,那么4a－2b＋c的值為__________．圖G－2－6圖G－2－716．如圖G－2－7,二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像開口向上,圖像經(jīng)過點(－1,2)和(1,0),且與y軸相交于負(fù)半軸.給出以下四個結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正確結(jié)論的序號是________．三、解答題(共44分)17．(10分)把拋物線y＝－eq\f(1,3)x2向左平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到一條新拋物線．(1)求所得新拋物線的表達(dá)式；(2)求新拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)；(3)在新拋物線中,當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減??？18．(10分)二次函數(shù)圖像的頂點是(－1,2),且過點(0,eq\f(3,2))．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并在圖G－2－8中畫出它的圖像；(2)求證：對任意實數(shù)m,點M(m,－m2)都不在這個二次函數(shù)的圖像上．圖G－2－819．(12分)如圖G－2－9,二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過A(2,0),B(0,－6)兩點．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖像的對稱軸與x軸交于點C,連接BA,BC,求△ABC的面積．圖G－2－920．(12分)拋物線y＝a(x－h(huán))2－2(a,h是常數(shù),a≠0)與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,M為拋物線的頂點．(1)假設(shè)點A(－1,0),B(5,0),求拋物線的表達(dá)式．(2)假設(shè)點A(－1,0),且△ABM是直角三角形,求拋物線的表達(dá)式．(3)假設(shè)拋物線與直線y1＝x－6相交于M,D兩點．①用含a的代數(shù)式表示點D的坐標(biāo)；②當(dāng)CD∥x軸時,求拋物線的表達(dá)式．

教師詳解詳析1．A2．C[解析]A選項中,當(dāng)x＝0時,y＝－1,不過原點；B選項中,當(dāng)x＝0時,y＝1,不過原點；C選項中,當(dāng)x＝0時,y＝0,過原點；D選項中,當(dāng)x＝0時,y＝－1,不過原點．應(yīng)選C.3．A[解析]此題主要考查二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)公式(－eq\f(b,2a),eq\f(4ac－b2,4a)),根據(jù)表達(dá)式確定a,b,c的值代入公式即可．4．D5．C[解析]由圖像可知此函數(shù)有最小值－1,有最大值3.應(yīng)選C.6．B[解析]∵點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上,且拋物線的對稱軸為直線x＝2,x1>x2>2,∴點A,B都在對稱軸的右側(cè).∵拋物線y＝－x2＋mx＋n的開口向下,在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,∴y1＜y2.應(yīng)選B.7．C[解析]一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與y軸的交點為(0,b),二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖像與y軸的交點為(0,b),即它們與y軸交于同一點,故B,D兩選項不正確．A選項,∵直線過第一、二、四象限,∴a＜0,b＞0,∴拋物線開口應(yīng)向下,故本選項不正確．C選項,∵直線過第一、二、三象限,∴a＞0,b＞0,∴拋物線開口應(yīng)向上,與y軸交于正半軸．又∵a與8同號,∴對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè),故本選項正確．8．C[解析]設(shè)AC與BD相交于點O,當(dāng)0＜x＜1時,因為△AMN∽△ABD,所以eq\f(AP,AO)＝eq\f(MN,BD),即eq\f(x,1)＝eq\f(MN,1),所以MN＝x,所以y＝eq\f(1,2)x2；當(dāng)1＜x＜2時,因為△CMN∽△CBD,所以eq\f(CP,CO)＝eq\f(MN,BD),即eq\f(2－x,1)＝eq\f(MN,1),所以MN＝2－x,所以y＝eq\f(x,2)(2－x)．9．0[解析]根據(jù)二次函數(shù)的定義,得k2－3k＋2＝2,解得k1＝0,k2＝3.又∵k－3≠0,∴k≠3.∴當(dāng)k＝0時,這個函數(shù)是二次函數(shù)．10．y＝－eq\f(1,2)(x－6)2－3＜611．③[解析]拋物線y＝x2－1的對稱軸是直線x＝0,為②.拋物線y＝x2＋6x＋8的對稱軸是直線x＝－3,為①.拋物線y＝x2－6x＋8的對稱軸是直線x＝3,為③.拋物線y＝x2－12x＋35的對稱軸是直線x＝6,為④.12．－1[解析]∵x＝－1時,y＝－2；x＝1時,y＝2,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝－2,,－1＋b＋c＝2,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2,,c＝1,))∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋1,∴當(dāng)x＝2時,m＝－4＋4＋1＝1；當(dāng)x＝3時,n＝－9＋6＋1＝－2,∴m＋n＝1－2＝－1.13．－65或13[解析]由對稱軸為直線x＝3可求得b的值,由頂點與x軸的距離為4可知頂點的縱坐標(biāo)為4或－4,解方程eq\f(4×1×c－b2,4×1)＝4或eq\f(4×1×c－b2,4×1)＝－4,即可求得c的值．14．y＝2(x＋2)2－2[解析]拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到y(tǒng)＝2(x－1＋3)2＋2－4＝2(x＋2)2－2.故得到拋物線的表達(dá)式為y＝2(x＋2)2－2.15．0[解析]由題干可得拋物線與x軸的一個交點,依據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點．16．②③④[解析]通過觀察圖像可知a＞0,b＜0,c＜0,故abc>0,所以①是錯誤的．再由對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＜1,知②是正確的．由x＝1時,a＋b＋c＝0,x＝－1時,a－b＋c＝2,可知③正確．對于④可利用③再結(jié)合c＜0證出．17．解：(1)根據(jù)題意,知新拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,3)(x＋3)2＋4＝－eq\f(1,3)x2－2x＋1.(2)新拋物線的開口向下,對稱軸為直線x＝－3,頂點坐標(biāo)為(－3,4)．(3)在新拋物線中,當(dāng)x＜－3時,y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時,y隨x的增大而減?。?8．解：(1)依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)2＋2.由點(0,eq\f(3,2))在它的圖像上,可得eq\f(3,2)＝a＋2,解得a＝－eq\f(1,2),故所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2.令y＝0,得x1＝1,x2＝－3.畫出其圖像如下．(2)證明：假設(shè)點M在此二次函數(shù)的圖像上,那么－m2＝－eq\f(1,2)(m＋1)2＋2,得m2－2m＋3＝0.因為b2－4ac＝4－12＝－8＜0,所以該方程無解．所以對于任意實數(shù)m,點M(m,－m2)都不在這個二次函數(shù)的圖像上．19．[解析]把A,B兩點的坐標(biāo)代入表達(dá)式,可得關(guān)于b,c的二元一次方程組,求出b,c的值,然后利用配方法求出對稱軸,再求△ABC的面積．解：(1)由,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0,,c＝－6,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4,,c＝－6.))∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6.(2)配方,得y＝－eq\f(1,2)(x－4)2＋2,∴對稱軸為直線x＝4,C(4,0),∴AC＝2.∵OB＝6,∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·OB＝6.20．解：(1)∵拋物線過點A(－1,0),B(5,0),∴拋物線的對稱軸為直線x＝2,∴拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－2)2－2.把A(－1,0)代入y＝a(x－2)2－2,得(－1－2)2a－2＝0,解得a＝eq\f(2,9),∴拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(2,9)(x－2)2－2.(2)∵點A與點B關(guān)于對稱軸對稱,∴△ABM是等腰直角三角形,而M(h,－2),∴AB＝2×|－2|＝4,∴點B的坐標(biāo)為(－5,0)或(3,0)．把A(－1,0),B(－5,0)代入y＝a(x－h(huán))2－2,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a〔－1－h(huán)〕2－2＝0,,a〔－5－h(huán)〕2－2＝0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),,h＝－3,))此時拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)(x＋3)2－2；把A(－1,0),B(3,0)代入y＝a(x－h(huán))2－2,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a〔－1－h(huán)〕2－2＝0,,a〔3－h(huán)〕2－2＝0,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),,h＝1,))此時拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)(x－1)2－2.綜上可得,拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)(x＋3)2－2或y＝eq\f(1,2)(x－1)2－2.(3)①把M(h,－2)代入y1＝x－6,得h－6＝－2,解得h＝4,即點M的坐標(biāo)為(4,－2)．解關(guān)于x,y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝a〔x－4〕2－2,,y＝x－6