化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘

要：高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科在實際學(xué)習(xí)中因為其理論性的內(nèi)容比較多，會讓學(xué)生感覺有些枯燥，基于此種現(xiàn)實情況，應(yīng)該對高中數(shù)學(xué)這一教學(xué)方式進(jìn)行改革，利用多種數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)思想是影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵因素，合理的數(shù)學(xué)思想運用能夠有效完善學(xué)生的思維體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維體系，化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題過程中經(jīng)常使用的思想類型之一，能夠提升學(xué)生解決問題的效率。本篇文章從化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用入手，說明了化歸思想的定義及化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用情況。

Keys：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容在于提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，可以合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決各種類型的數(shù)學(xué)問題?；瘹w思想屬于一種較為方便理解的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，學(xué)生接受度較高，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中較為常見。教師需要采取有效的措施將化歸思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，促使學(xué)生能夠更加熟練的掌握和使用化歸思想。

一、化歸思想（何為化歸思想？）高中數(shù)學(xué)中的化歸思想從其本質(zhì)上來講，主要包含轉(zhuǎn)化和歸納這兩方面內(nèi)容[1]。在實際的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用化歸思想是最有效的解題方法，其可以將原本復(fù)雜的問題變得簡單，將學(xué)生難以理解的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而形成一種通俗易懂且便于解答的方式。從哲學(xué)的角度上來講，此種數(shù)學(xué)思想是揭示數(shù)學(xué)問題之間內(nèi)在聯(lián)系的一種方法。但是化歸思想不僅僅是解決了各類數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，其也有著層次性、重復(fù)性和多向性等特點，可以有效調(diào)動多方面的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，從微觀的角度上解決更多的數(shù)學(xué)問題，并在實際解決問題的過程中，不斷變換各類問題的條件和結(jié)論，讓原本比較難的數(shù)學(xué)問題變得簡單。例如，解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0解：令y=x-1，則2y2-5y+2=0所以，y1=2或y2=，即x-1=2或者x-1=所以x=3或x=，所以原方程的解為x=3或者x=。這道題是有關(guān)x-1的一元二次方程，如果將方程展開花間之后再求解會非常麻煩，所以就可以根據(jù)方程的實際特點，將含有未知項的（x-1）設(shè)為y，這樣原方程就可以被轉(zhuǎn)化為含有y的一元二次方程，問題的解答也會變得簡單。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用近幾年，化歸思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中得到了非常廣泛的應(yīng)用，也取得了一定的教學(xué)效果。高中數(shù)學(xué)的實際教學(xué)內(nèi)容會學(xué)習(xí)到大量的數(shù)學(xué)概念，化歸思想是其中一個比較重要的數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)定律都是非常有幫助的。學(xué)生既可以較好的掌握化歸思想，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（一）鞏固基礎(chǔ)知識良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的前提條件，如果學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中沒有教好的掌握高中數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)公式，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力就會逐漸變?nèi)酰瑳]有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也就不會使用化歸思想，基于此，高中數(shù)學(xué)教師要在實際教學(xué)中深入研究數(shù)學(xué)教材，并始終堅持新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，利用開放式的教學(xué)方法來教育學(xué)生，以協(xié)助學(xué)生更好的掌握高中數(shù)學(xué)的各項基本知識[2]。在實際教學(xué)中，教師可以從以下幾個方面入手，首先，教師自身要有良好的學(xué)科綜合能力。在實際教學(xué)中要深入的研究高中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，并對高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行合理的二次開發(fā)；其次，教師要精心的為學(xué)生組織教學(xué)工作，幫助學(xué)生理清高中數(shù)學(xué)比較分散的知識點和難點；再次，教師要深入了解學(xué)生的實際情況，并根據(jù)學(xué)生的實際需求，為學(xué)生設(shè)計出一套適合學(xué)生發(fā)展和符合學(xué)生學(xué)習(xí)能力的教學(xué)方案，以有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)基礎(chǔ)知識；最后，在實際教學(xué)中要善于使用多樣化的教學(xué)方式，例如在實際教學(xué)中為學(xué)生利用啟發(fā)式的教學(xué)基本原則，并不斷摸索高中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)思路。

（二）化未知為已知高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度較大，需要學(xué)生能夠合理的提取出數(shù)學(xué)問題中的所有信息，可以減輕學(xué)生解決問題的難度[3]。在數(shù)學(xué)問題中存在著很多的隱性信息和未知信息，這些信息是學(xué)生在分析過程中極其容易錯過的一種信息類型，會導(dǎo)致學(xué)生無法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更加深入的了解，進(jìn)而使學(xué)生在解決問題時出現(xiàn)阻礙。通過等價轉(zhuǎn)化可以把題目中的未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，繼而讓學(xué)生更加明確的了解到數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)鍵，對于提高學(xué)生解題效率有著重要的意義和作用。等價轉(zhuǎn)化是指學(xué)生需要從已知的條件和信息中尋找到其所代表的意義，分析出所內(nèi)涵的隱性信息和未知信息，利用這些信息解決問題。例如在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問題中，教師就可以要求學(xué)生利用化歸思想來解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。如圖1，在正三棱錐S—ABC中，∠ASB＝40°，M、N分別是SB、SC上的點，若SA＝3，求AM＋MN＋NA的最小值。解：M、N是SB、SC上的任意點，AM—MN—NA在多面體的表面，是空間首尾相連的折線，若把正三棱錐的側(cè)面沿SA“剪開”，把三個側(cè)面展開在同一個平面內(nèi)，如圖2，則M、N的位置是當(dāng)AM—MN—NA成一直線時AM＋MN＋NA最小，根據(jù)余弦定理可求得其最小值為小結(jié)：化空間為平面，是指把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題加以解決的一種數(shù)學(xué)思想。運用此思想，我們通常采用把“折線拉成直線，曲面展成平面”的方法，巧求空間圖形表面上兩點間的最短距離。

（三）培養(yǎng)認(rèn)知能力高中數(shù)學(xué)化歸思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的全新思路和方法，且其自身有著重復(fù)性的特點[4]。許多數(shù)學(xué)問題在是自己的解答過程中，都是需要學(xué)生利用各種數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步的解決問題并在短時間之內(nèi)得到答案的。學(xué)生在實際解決問題的過程中，使用化歸思想，不僅可以從多個角度去看待數(shù)學(xué)問題，還可以切實提升學(xué)生的解決問題時間。正是因為這樣，教師要重點針對學(xué)生的認(rèn)知能力進(jìn)行培養(yǎng)。尤其要鼓勵學(xué)生在進(jìn)行填空題和選擇題的時候，要學(xué)會使用化歸思想，對相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答[5]。例如，已知函數(shù)f（x)=的值恒小于1,求實數(shù)m的范圍。

解:注意到f(x)的定義域為R原題可化歸為:

x為任意實數(shù)時，<1成立,求m的范圍。

函數(shù)問題化歸為不等式問題，進(jìn)一步化歸

∵

4x2+6x+3>0

∴2x2+lgm2x+1<4x2+6x+3

即:

2x2+2(3-lgm)x+3-lgm>0

(化為二次函數(shù)恒大于0問題)

∵上式的解集為全體實數(shù)

∴△=4(3-1gm)2-8(3-1gm)<0

?(3-lgm)(1-1gm)<0，?1結(jié)束語：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)思想中，化歸思想可以有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識來有效解決一系列數(shù)學(xué)問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想，并充分結(jié)合不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點，將這一數(shù)學(xué)思想有效傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在是自己解決問題過程中可以將原本復(fù)雜的問題變得簡單。

Reference：

[1]張海鵬.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].高考,2020(36):54-55.[2]謝光琦.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用[J].高考,2020(15):52.[3]肖劍.