勾股定理的應(yīng)用

X勾股定理的應(yīng)用執(zhí)教人:潘紅艷單位：新鄉(xiāng)市第二十四中學(xué)回顧勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在△ABC中，∠C=90°，(1)若a=2，b=3，則c=

；(2)若c=13

,b=5，則a=

；(3)已知a:b=3:4,c=20,則b=

；

1.計算開啟智慧駛向勝利的彼岸1216數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？01234解：LAB2C還有其他放置方法嗎？建立以直角邊長分別是3，2的直角三角形試一試32+22=2風(fēng)動紅蓮

波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮；鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風(fēng)吹一邊。紅蓮斜臥水淹面，距根生處兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？

例1.在△

ABC中，設(shè)AC為X尺,則DC=0.5尺，BC=2尺，求AC的長。例題解析例2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，１０cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC55cm１０cm6cm55cm48cm解題思路：把握題意——找關(guān)鍵字詞——連接相關(guān)知識——建立數(shù)學(xué)模型（建模）１０cm6cm482+552=5329AB=73

數(shù)學(xué)問題

(直角三角形)

實際問題

問題中的關(guān)鍵語句2.用代數(shù)式表示各過程量1.根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置未知數(shù)3.

根據(jù)勾股定理列出等式模型小結(jié)數(shù)學(xué)問題的解決

1.如圖6，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離為2千米和7千米，且張、李二村莊相距13千米．（1）水泵應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短；請你在圖中設(shè)計出水泵站的位置；（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？生活鏈接ABPA’張莊李莊7km2km5kmCE13km（1）設(shè)張村、李莊分別為點A、點B，河邊為直線a.作點A關(guān)于河邊所在直線a的對稱點A'，連結(jié)A'B交a于P，則點P為水泵站的位置，此時，PA+PB的長度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短．a(chǎn)12km12km

Rt△BAERt△BA'C費(fèi)用：1500×15=22500（元）?2km2kmA'B2=A'C2+BC2=144+81=225A'B=15M

N（2）過B點作a的垂線，過A'作a的平行線，設(shè)這兩線交于點C，則∠C=90°．又過A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴AE=12AE由平移關(guān)系，A'C=AE=12，Rt△BA'C中，∵

BC=7+2=9，A'C=12，∴

A'B2=A'C2+BC2=144+81=225，∴A'B=15．∵

PA=PA'，∴

PA+PB=A'B=15．∴1500×15=22500（元）．答：最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為22500元．

數(shù)學(xué)知識開闊了你的視眼，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了．我們要與數(shù)學(xué)交朋友，數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明．

感悟1.如圖在四邊形ABCD中∠BAD=90°，∠DBC=90°AD=3，AB=4，BC=12，求CD。13

練一練2.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．DBCA3．一輪船以每小時16海里的速度從港口A向東北方向航行，另一艘輪船以每小時12海里的速度同時從港口A出發(fā)，向東南方向航行，它們離開港口2小時后相距多遠(yuǎn)?東北南BCA

1.已知AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，試說明△ABC是等腰三角形．DBCA

課堂練兵668？10

【答案與提示】這只螞蟻從Ａ到Ｂ列舉了四種途徑，若將圓柱體的側(cè)面沿ＡＡ＇前開，再展開發(fā)現(xiàn)前三種都是折線，只有第四種從Ａ到Ｂ是一條線段，根據(jù)＂兩點間線段最短＂可知螞蟻沿第Ⅳ種路徑最近．2.在一個圓柱形的石凳子上，有一位小朋友吃東西留下一點食物在Ｂ處，恰好一只機(jī)智的小螞蟻路過Ａ處（Ａ在Ｂ的對面），它的觸角準(zhǔn)確的捕捉到了這個信息，于是它迫不及待地想從Ａ爬到Ｂ（如圖8），聰明的同學(xué)們，你們想想，螞蟻怎樣爬最近呢？這節(jié)課上，我感受最深的是……這節(jié)課上，我感到最困難的是……這節(jié)課上，我發(fā)現(xiàn)生活中……這節(jié)課上，我