實(shí)際問題與二次函數(shù)-拋物線形問題【查漏補(bǔ)缺+典例精講】 九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件（人教版）

人教版九年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第22章

二次函數(shù)22.3

實(shí)際問題與二次函數(shù)情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納第3課時(shí)

拋物線形問題拋物線形“實(shí)物”問題01拋物線形“運(yùn)動(dòng)”問題02知識(shí)要點(diǎn)精講精練【探究】如圖,一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分,拱橋的跨度是4.9米,水面寬是4米時(shí),拱頂離水面2米.為了船能順利通過,需要把水面下降1m,問此時(shí)水面寬度增加多少?你能想出辦法來嗎?yxOCAB(0,2)(2,0)(-2,0)知識(shí)點(diǎn)一探究新知拋物線形“建筑”問題CBA二次函數(shù)解決實(shí)際問題一般步驟:(1)建：根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)：合理設(shè)出函數(shù)解析式；(3)代：利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(4)解：根據(jù)求得的解析式解決實(shí)際問題?！纠?】要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?解:以水管所在的直線為y軸,水平地面為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).設(shè)這段拋物線解析式為y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).

把點(diǎn)C(3,0)代入上式得：0=a(3-1)2+3.解得:a=-3/4∴拋物線的解析式為:y=-3/4(x-1)2+3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25.答:水管長應(yīng)為2.25m.C(3,0)B(1,3)

AxOy123123知識(shí)點(diǎn)一典例精講拋物線形“實(shí)物”問題1.小麗跳繩時(shí),發(fā)現(xiàn)在繩子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),繩子可以看做是一條拋物線,此時(shí)測(cè)得兩手柄外端之間的距離AB=1米,手柄離地面的距離為1.2米,小麗的頭頂離地面的距離為1.95米,繩子在小麗頭頂同高度的C,D處相距0.5米。則繩子的最高點(diǎn)離地面的距離為______米.DCBAyOx2.2【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則可求得拋物線的解析式為y=-4x2+1，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1)，∴繩子的最高點(diǎn)離地面的距離為2.2米。E知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練拋物線形“實(shí)物”問題2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的,為了牢固起見,每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱,防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m,則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為(

)A.50mB.100mC.160mD.200mC知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練拋物線形“實(shí)物”問題3.如圖的是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,則兩盞景觀燈之間的水平距離是(

)mA.3B.4C.5 D.6CxOy51015知識(shí)點(diǎn)一當(dāng)堂訓(xùn)練拋物線形“實(shí)物”問題拋物線形“實(shí)物”問題01拋物線形“運(yùn)動(dòng)”問題02知識(shí)要點(diǎn)精講精練【例2】一場(chǎng)籃球賽中,吳軍跳起投籃,已知球出手時(shí)離地面高米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米.(1)已知籃球運(yùn)行的路徑為拋物線,求拋物線的函數(shù)解析式.(2)若籃圈中心距離地面3米,

問此球能否投進(jìn)?7米4米4米3米xy知識(shí)點(diǎn)二典例精講拋物線形“運(yùn)動(dòng)”問題4.(大練P474)如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系y=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)二拓展提升拋物線形“運(yùn)動(dòng)”問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化回歸