高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1集合常用邏輯用語(yǔ)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題綜合檢測(cè)卷一理

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會(huì)合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題綜合檢測(cè)卷一理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會(huì)合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題綜合檢測(cè)卷一理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會(huì)合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題綜合檢測(cè)卷一理高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1會(huì)合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題綜合檢測(cè)卷一理(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)本部分學(xué)生用書(shū)獨(dú)自成冊(cè)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的)1．(2015·湖南卷)設(shè)A，B是兩個(gè)會(huì)合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(C)A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析：∵A∩B＝A?A?B，∴“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．2．若f(x)＝1，則f(x)的定義域?yàn)?A)log1（2x＋1）21B.1A.－，0，0221D．(0，＋∞)C.－，＋∞21分析：由題意，得log1(2x＋1)>0，即0<2x＋1<1，解得－<x<0.223．已知＝5log3.4，＝5log43.6，1log30.32＝，則(C)abc5A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b10分析：∵－log30.3＝log33>1，且3<3.4，∴l(xiāng)og31023.4.<log33.4<log31010∵log43.6<1，log33>1，∴l(xiāng)og43.6<log33.y＝5x為增函數(shù)，∴5log23.4>5log43.6，即5log3.4>1log30.33.6，∴a>c>b.25>5log44．(2014·新課標(biāo)Ⅱ卷)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則(C)A．p是q的充分必需條件B．p是q的充分條件，但不是q的必需條件C．p是q的必需條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必需條件分析：若x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0；若f′(x0)＝0，則x＝x0不必定是極值點(diǎn)，比如f(x)＝x3，當(dāng)x＝0時(shí)，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)，故p是q的必需條件，但不是q的充分條件．選C.5．函數(shù)ycos6x＝x－x的圖象大概為(D)2－2分析：函數(shù)fcos6x，(－cos6x＝－f(x)，()為奇函數(shù)，x－2fx2－2fx2當(dāng)x→0且x＞0時(shí)f(x)→＋∞；當(dāng)x→0，且x＜0時(shí)f(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞，2x－2－x→＋∞，f(x)→0；當(dāng)x→－∞，2x－2－x→－∞，f(x)→0.應(yīng)選D.6．設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(A)A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件分析：若四邊形ABCD為菱形，則對(duì)角線AC⊥BD；反之若AC⊥BD，則四邊形不必定是平行四邊形，故“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不用要條件．應(yīng)選A.7．(2014·新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為y＝2，則xa＝(D)A．0B．1C．2D．31分析：由于y＝a－x＋1，所以切線的斜率為a－1＝2，解得a＝3.應(yīng)選D.8.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單一遞加的是(A)12A．f(x)＝x2B．f(x)＝x＋13D．f－xC．f(x)＝x(x)＝2分析：依據(jù)函數(shù)奇偶性的判斷可得選項(xiàng)A、B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，所以清除C，D選項(xiàng)，由二次函數(shù)的圖象可得選項(xiàng)B在(－∞，0)是單一遞減的，依據(jù)清除法選A.由于函數(shù)y＝x2在(－∞，0)是單一遞減的且y＝1在(0，＋∞)是單一遞減的，所以根x據(jù)復(fù)合函數(shù)單一性的判斷同增異減可得選項(xiàng)A在(－∞，0)是單一遞加的．cosπx，x∈0，1，29．(2014·遼寧卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝則12x－1，x∈2，＋∞，1不等式f(x－1)≤2的解集為(A)A.1，2∪4，743343112－4，－3∪4，31347C.3，∪，4433113－4，－3∪3，4分析：先畫(huà)出當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象，又f(x)為偶函數(shù)，故將y軸右邊的函數(shù)圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，得y軸左邊的圖象，以以下圖所示，直線1y＝與函數(shù)f(x)的四個(gè)交點(diǎn)橫坐2標(biāo)從左到右挨次為－3113133－1≤－1x∈12，－，，，由圖象可知，≤－1≤或－≤，解得，343343x44x3447∪3，4.應(yīng)選A.10．已知函數(shù)f(x)＝2x＋，(x)＝logx＋，()＝logx－2的零點(diǎn)挨次為a，，，22則(A)A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c11．設(shè)函數(shù)f(xx2，|x|≥1，x)是二次函數(shù)，若f((x))的值域是[0，＋∞)，則)＝(x，|x|<1，g(x)的值域是(C)A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)分析：由f(x)≥0，可得x≥0或x≤－1.當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)≥1；當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥0.又g(x)為二次函數(shù)，其值域?yàn)?－∞，a]或[b，＋∞)，而f(g(x))的值域?yàn)閇0，＋∞)，可知g(x)≥0.33x－112．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－3的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)1A.aa>3B．{a|－12<a≤0}．－12<a<0}D.aa≤1C{a|3分析：由a＝0或a≠0，可得－12<≤0.應(yīng)選B.＝a2－4a×（－3）<0，a二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)－x＋a，x≤0，13．設(shè)f(x)＝1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍是(－∞，2]．x＋x，x＞0，分析：由題意，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)的極小值為f(1)＝2；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)極小值為f(0)＝a，f(0)是f(x)的最小值，則a≤2.14．(2014·江西卷)若曲線y＝xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x－y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(e，e)．分析：由于y′＝lnx＋1，設(shè)切點(diǎn)(，)，則k＝lna＋1＝2，＝e，又b＝ln＝e，abaaa所以P(e，e)．lnx，x＞0，15．設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(diǎn)(1，0)處2x－1，x≤0，的切線所圍成的關(guān)閉地區(qū)，則z＝x－2y在D上的最大值為2．1分析：∵f′(x)＝x，∴k＝f′(1)＝1，∴切線l：y＝x－1.因此切線l、曲線f(x)、x軸圍成三角形地區(qū)，此中最優(yōu)解是(0，－1)，代入得zmax＝2.π16．(2015·山東卷)若“?x∈0，4，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為1．分析：由題意，原命題等價(jià)于tanx≤在區(qū)間π上恒建立，即y＝tanxπ0，在0，m44m，又y＝tanxπ1，所以m≥1，即m的最小上的最大值小于或等于在0，上的最大值為4值為1.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分設(shè)會(huì)合＝2＜4}，＝x|1＜4)A{x|xBx＋3.求會(huì)合A∩B；若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．分析：(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，x－1B＝x|1＜x＋3＝x|x＋3＜0＝{x|－3＜x＜1}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}．由于2x2＋ax＋b＜0的解集為B＝{x|－3＜x＜1}．所以－3和1為2x2＋ax＋b＝0的兩根．a(chǎn)－2＝－3＋1，故所以a＝4，b＝－6.b2＝－3×1.118．(12分)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋x＋2的圖象對(duì)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．(1)求f(x)的分析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析：(1)∵f(x)的圖象與h(x)對(duì)于A(0，1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上隨意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其對(duì)于A(0，1)對(duì)稱點(diǎn)B′(x′，y′)．x′＋x2

＝0，

x′＝－x，則∴y＋y′＝1，2∵B′(x′，y′)在

y′＝2－y，1h(x)上，∴y′＝x′＋x′＋2.1∴2－y＝－x－x＋2，11y＝x＋x，即f(x)＝x＋x.g(x)＝x2＋ax＋1，∵g(x)在[0，2]上為減函數(shù)，a∴－2≥2，即a≤－4，∴a的取值范圍為(－∞，－4]．219．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x－x＋a(2－lnx)(a＞0)，議論f(x)的單一性．分析：f(x)的定義域是(0，＋∞)，ax2－ax＋2f′(x)＝1＋2－＝x2.xx設(shè)g(x)＝x2－ax＋2，二次方程g(x)＝0的鑒別式＝a2－8.①當(dāng)＝a2－8＜0，即0＜a＜22時(shí)，對(duì)全部x＞0都有f′(x)＞0，此時(shí)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．②當(dāng)＝a2－8＝0，即a＝22時(shí)，僅對(duì)x＝2有f′(x)＝0，對(duì)其余的x＞0都有f′(x)＞0，此時(shí)f(x)在(0，＋∞)上也是增函數(shù)．③當(dāng)＝a2－8＞0，即a＞22時(shí)，方程g(x)＝0有兩個(gè)不一樣的實(shí)根x1＝a－a2－8，x22＝a＋a2－8x2.，0＜x1＜2－2－82－8a－a2－8aa上單一遞加，在(，此時(shí)f(x)在0，與a＋a，＋∞222a＋a2－8)上單一遞減．220．(12分)以下圖，長(zhǎng)方體物體E在雨中沿面(面積為)的垂直方向做勻速挪動(dòng)，PS速度為v(v>0)，雨速沿E挪動(dòng)方向的分速度為c(c∈R)，E挪動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包含兩部分：①P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假定其值與|v－c|×S成正比，比11例系數(shù)為10；②其余面的淋雨量之和，其值為2.記y為E挪動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)挪動(dòng)距離d＝100，面積S＝3時(shí)，2寫(xiě)出y的表達(dá)式；(2)設(shè)0<v≤10，0<c≤5，試依據(jù)c的不一樣取值范圍確立挪動(dòng)速度v，使淋雨量y最少．31分析：(1)由題意知，E挪動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為20|v－c|＋2，1003|v－c|＋15故y＝v202＝v(3|v－c|＋10)．(2)由(1)知，當(dāng)0<v≤c時(shí)，55（3c＋10）y＝v(3c－3v＋10)＝v－15；當(dāng)<≤10時(shí)，cvy＝5(3v－3＋10)＝5（10－3c）＋15.vcv5（3c＋10）－15，0<v≤c，v故y＝5（10－3c）＋15，c<v≤10.v10①當(dāng)0<c≤3時(shí)，y是對(duì)于v的減函數(shù)，3c故當(dāng)v＝10時(shí)，ymin＝20－.10②當(dāng)3<c≤5時(shí)，在(0，c]上，y是對(duì)于v的減函數(shù)；在(c，10]上，y是對(duì)于v的增函數(shù)，50故當(dāng)v＝c時(shí)，ymin＝c.ex21．(12分)設(shè)f(x)＝1＋ax2，此中a為正實(shí)數(shù)．4當(dāng)a＝3時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；若f(x)為R上的單一函數(shù)，求a的取值范圍．x1＋ax2－2ax分析：對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝e（1＋ax2）2.①當(dāng)a＝4時(shí)，若f′(x)＝0，則4x2－8x＋3＝0，31解得x1＝2，x2＝2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)變化狀況見(jiàn)下表：31∴x1＝2是極小值點(diǎn)，x2＝2是極大值點(diǎn)．(2)若f(x)為R上的單一函數(shù)，則f′(x)在R上不變號(hào)，聯(lián)合①與條件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒建立，即＝42－4＝4(a－1)≤0，由此并聯(lián)合a>0，知0<≤1.aaaa∴a的取值范圍為{a|0<a≤1}．22．(12分)(2015·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R)．(1)試議論f(x)的單一性；(2)若b＝c－a(實(shí)數(shù)c是與a沒(méi)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個(gè)不一樣的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰巧是(－∞，－3)∪(1，332)∪(，＋∞)，求c的值．2分析：(1)f′(x)＝3x2＋2ax，令f′(x)＝0，2a解得x1＝0，x2＝－3.當(dāng)a＝0時(shí)，由于f′(x)＝3x2≥0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單一遞加；2a2a，0)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)a>0時(shí)，x∈(－∞，－)∪(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，x∈(－33所以函數(shù)f(x)在(－∞，－2a2a3)，(0，＋∞)上單一遞加，在(－3，0)上單一遞減；2a2a當(dāng)a<0時(shí)，x∈(－∞，0)∪(－3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，x∈(0，－3)時(shí)，f′(x)<0，22所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)，(－3，＋∞)上單一遞加，在(0，－3)上單一遞減．(2)由(1)知，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值為f(0)＝b，f(－2a)＝4a3＋b，則函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(0)·f(－2a)＝b(4a3＋b)<0，從327327而a>0，a<0，43或43－27a<b<00<b<－27a.又b＝－，所以當(dāng)a>0時(shí)，43－＋>0或當(dāng)<0時(shí)，43－＋<0.ca27aaca27aac43設(shè)g(a)＝27a－a＋c，由于函